20xx年河北省秦皇島市中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析-資料下載頁(yè)
2024-11-25 23:50本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】6．（3分）如圖，?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、AB上，依次連接EB、EC、FC、12．（2分）如圖，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，∠BOC=120°，則∠A=. A．60°B．120°C．110°D．40°萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2021年投入5000萬(wàn)元．設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，18．（3分）若函數(shù)f=ax2+bx+c的圖象通過(guò)點(diǎn)、（α，0）與（β，0），邊是通常的加法，減法及乘法運(yùn)算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=. 請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；22．（9分）如圖，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，離為32海里，若輪船繼續(xù)向正東方向航行，輪船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？若點(diǎn)E是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E，使四邊形OECD的面積S1，若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．。如圖2，連接CABG，若∠FGB=∠ACH，求證：CA∥FE；如圖3，在的條件下，連接CG交AB于點(diǎn)N，若sinE=，AK=，求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)；直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；
【正文】 A、 B、 D 的坐標(biāo)代入其中得： ， 解之得： a=﹣ ， b=4， c=﹣ ∴ y=﹣ +4x﹣ ； （ 3）如圖，設(shè) E 的橫坐標(biāo)為 x， ∴ 其縱坐標(biāo)為﹣ +4x﹣ ， ∴ S1= （﹣ +4x﹣ +OD） OC， = （﹣ +4x﹣ +） ， = （﹣ +4x） ， 而 S= （ 3+OD） OC= （ 3+） = ， ∴ （﹣ + 4x） = ， 解之得 x=4177。 ， ∴ 這樣的 E 點(diǎn)存在，坐標(biāo)為（ 4﹣ ， ），（ 4+ ， ）． 25．（ 10 分）已知 AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB 于 H，過(guò) CD 延長(zhǎng)線上一點(diǎn) E 作⊙ O 的切線交 AB 的延長(zhǎng)線于 F，切點(diǎn)為 G，連接 AG 交 CD 于 K． （ 1）如圖 1，求證： KE=GE； （ 2）如圖 2，連接 CABG，若 ∠ FGB= ∠ ACH，求證： CA∥ FE； （ 3）如圖 3，在（ 2）的條件 下，連接 CG 交 AB 于點(diǎn) N，若 sinE= ， AK= ，求 CN 的長(zhǎng)． 【解答】 （ 1）證明：連接 OG． ∵ EF 切 ⊙ O 于 G， ∴ OG⊥ EF， ∴∠ AGO+∠ AGE=90176。， ∵ CD⊥ AB 于 H， ∴∠ AHD=90176。， ∴∠ OAG=∠ AKH=90176。， ∵ OA=OG， ∴∠ AGO=∠ OAG， ∴∠ AGE=∠ AKH， ∵∠ EKG=∠ AKH， ∴∠ EKG=∠ AGE， ∴ KE=GE． （ 2）設(shè) ∠ FGB=α， ∵ AB 是直徑， ∴∠ AGB=90176。， ∴∠ AGE=∠ EKG=90176。﹣ α， ∴∠ E=1 80176。﹣ ∠ AGE﹣ ∠ EKG=2α， ∵∠ FGB= ∠ ACH， ∴∠ ACH=2α， ∴∠ ACH=∠ E， ∴ CA∥ FE． （ 3）作 NP⊥ AC 于 P． ∵∠ ACH=∠ E， ∴ sin∠ E=sin∠ ACH= = ，設(shè) AH=3a， AC=5a， 則 CH= =4a， tan∠ CAH= = ， ∵ CA∥ FE， ∴∠ CAK=∠ AGE， ∵∠ AGE=∠ AKH， ∴∠ CAK=∠ AKH， ∴ AC=CK=5a， HK=CK﹣ CH=4a， tan∠ AKH= =3， AK= = a， ∵ AK= ， ∴ a= ， ∴ a=1． AC=5， ∵∠ BHD=∠ AGB=90176。， ∴∠ BHD+∠ AGB=90176。， 在四邊形 BGKH 中， ∠ BHD+∠ HKG+∠ AGB+∠ ABG=360176。， ∴∠ ABG+∠ HKG=180176。， ∵∠ AKH+∠ HKG=180176。， ∴∠ AKH=∠ ABG， ∵∠ ACN=∠ ABG， ∴∠ AKH=∠ ACN， ∴ tan∠ AKH=tan∠ ACN=3， ∵ NP⊥ AC 于 P， ∴∠ APN=∠ CPN=90176。， 在 Rt△ APN 中， tan∠ CAH= = ，設(shè) PN=12b，則 AP=9b， 在 Rt△ CPN 中， tan∠ ACN= =3， ∴ CP=4b， ∴ AC=AP+CP=13b， ∵ AC=5， ∴ 13b=5， ∴ b= ， ∴ CN= =4 b= ． 26．（ 12 分）已知，拋物線 y=ax2+ax+b（ a≠ 0）與直線 y=2x+m 有一個(gè)公共點(diǎn) M（ 1， 0），且 a＜ b． （ 1）求 b 與 a 的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn) D 坐標(biāo)（用 a 的代數(shù)式表示）； （ 2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為 N，求 △ DMN 的面積與 a 的關(guān)系式； （ 3） a=﹣ 1 時(shí)，直線 y=﹣ 2x 與拋物線在第二象限交于點(diǎn) G，點(diǎn) G、 H 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段 GH 沿 y 軸向上平移 t 個(gè)單位（ t＞ 0），若線段 GH 與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求 t 的取值范圍 【解答】 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=ax2+ax+b 有一個(gè)公共點(diǎn) M（ 1， 0）， ∴ a+a+b=0，即 b=﹣ 2a， ∴ y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣ 2a=a（ x+ ） 2﹣ ， ∴ 拋物線頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（﹣ ，﹣ ）； （ 2） ∵ 直線 y=2x+m 經(jīng)過(guò)點(diǎn) M（ 1， 0）， ∴ 0=2 1+m，解得 m=﹣ 2， ∴ y=2x﹣ 2， 則 ， 得 ax2+（ a﹣ 2） x﹣ 2a+2=0， ∴ （ x﹣ 1）（ ax+2a﹣ 2） =0， 解得 x=1 或 x= ﹣ 2， ∴ N 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ﹣ 2， ﹣ 6）， ∵ a＜ b，即 a＜ ﹣ 2a， ∴ a＜ 0， 如圖 1，設(shè)拋物線對(duì)稱軸交直線于 點(diǎn) E， ∵ 拋物線對(duì)稱軸為 x=﹣ =﹣ ， ∴ E（﹣ ，﹣ 3）， ∵ M（ 1， 0）， N（ ﹣ 2， ﹣ 6）， 設(shè) △ DMN 的面積為 S， ∴ S=S△ DEN+S△ DEM= |（ ﹣ 2）﹣ 1|?|﹣ ﹣（﹣ 3） |= ， （ 3）當(dāng) a=﹣ 1 時(shí)， 拋物線的解析式為： y=﹣ x2﹣ x+2=﹣（ x﹣ ） 2+ ， 有 ， ﹣ x2﹣ x+2=﹣ 2x， 解得： x1=2， x2=﹣ 1， ∴ G（﹣ 1， 2）， ∵ 點(diǎn) G、 H 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴ H（ 1，﹣ 2）， 設(shè)直線 GH 平移后的解析式為： y=﹣ 2x+t， ﹣ x2﹣ x+2=﹣ 2x+t， x2﹣ x﹣ 2+ t=0， △ =1﹣ 4（ t﹣ 2） =0， t= ， 當(dāng)點(diǎn) H 平移后落在拋物線上時(shí)，坐標(biāo)為（ 1， 0）， 把（ 1， 0）代入 y=﹣ 2x+t， t=2， ∴ 當(dāng)線段 GH 與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)， t 的取值范圍是 2≤ t＜ ．
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