20xx年河北省秦皇島市中考數(shù)學(xué)一模試卷2含答案解析-閱讀頁(yè)
2024-12-16 21:09本頁(yè)面
【正文】 21．（ 9 分） 2021 年 5 月 20 日上午 10 時(shí)起． 2021 年廣州亞運(yùn)會(huì)門票全面發(fā)售．下表為抄錄廣州亞運(yùn)會(huì)官方網(wǎng)公布的三類比賽的部分價(jià)格，如圖為某公司購(gòu)買的門票種類、數(shù)量所繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖． 比賽項(xiàng)目 票價(jià)（元 /張） 羽毛球 400 藝術(shù)體操 ] 240 田徑 x 依據(jù)上面的表和圖，回答下列問題： （ 1）其中觀看羽毛球比賽的門票有張；觀看田徑比賽的門票占全部門票的； （ 2）公司決定采用隨機(jī)抽取的方式把門票分別配給部分員工，在看不到門票的條件下，每人抽取一張（假設(shè)所有的門票形狀、大小、質(zhì)地等完全相同且充分洗勻），問員工小麗 抽到藝術(shù)體操門票的概率是 ； （ 3）若該公司購(gòu)買全部門票共花 36000 元，試求每張?zhí)飶介T票的價(jià)格． 【解答】 解：（ 1）由條形圖可知觀看羽毛球比賽的門票有 30 張， 觀看田徑比賽的門票占全部門票的百分比為 20247。 100= ． （ 3）由圖可知，該公司購(gòu)買羽毛球門票 30 張、藝術(shù)體操門票 50 張、田徑門票20 張， 設(shè)每張?zhí)飶介T票的價(jià)格為 x 元 /張，根據(jù)題意得 30 400+50 240+20x=36000， 解得， x=600， 答：每張?zhí)飶介T票的價(jià)格是 600 元． 故答 案為 ． 22．（ 9 分）已知，如圖， BD 是 ∠ ABC 的平分線， AB=BC，點(diǎn) P 在 BD 上， PM⊥AD， PN⊥ CD，垂足分別是 M、 N．試說(shuō)明： PM=PN． 【解答】 證明： ∵ BD 為 ∠ ABC 的平分線， ∴∠ ABD=∠ CBD， 在 △ ABD 和 △ CBD 中， ， ∴△ ABD≌△ CBD（ SAS）， ∴∠ ADB=∠ CDB， ∵ 點(diǎn) P 在 BD 上， PM⊥ AD， PN⊥ CD， ∴ PM=PN． 23．（ 9 分）在東西方向的海岸線 l 上有一長(zhǎng)為 1km 的碼頭 MN（如圖），在碼頭西端 M 的正西 處有一觀察站 A．某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線 航行的輪船位于 A 的北偏西 30176。且與 A 相距 km 的 C 處． （ 1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）； （ 2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭 MN 靠岸？請(qǐng)說(shuō)明理由． 【解答】 解：（ 1） ∵∠ 1=30176。 ∴△ ABC 為直角三角形． ∵ AB=40km， AC= km， ∴ BC= = =16 （ km）． ∵ 1 小時(shí) 20 分鐘 =80 分鐘， 1 小時(shí) =60 分鐘， ∴ 60=12 （千米 /小時(shí)）． （ 2）能． 理由：作線段 BR⊥ AN 于 R，作線段 CS⊥ AN 于 S，延長(zhǎng) BC 交 l 于 T． ∵∠ 2=60176。﹣ 60176。． ∵ AC=8 （ km）， ∴ CS=8 sin30176。=8 =12（ km）． 又 ∵∠ 1=30176。﹣ 30176。． ∵ AB=40km， ∴ BR=40?sin60176。=40 =20（ km）． 易得， △ STC∽△ RTB， 所以 = ， ， 解得： ST=8（ km）． 所以 AT=12+8=20（ km）． 又因?yàn)?AM=， MN 長(zhǎng)為 1km， ∴ AN=， ∵ ＜ AT＜ 故輪船能夠正好行至碼頭 MN 靠岸． 24．（ 10 分）小明家今年種植的 “紅燈 ”櫻桃喜獲豐收，采摘上市 20 天全部銷售完，小明對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量 y（ kg）與上市時(shí)間 x（天）的函數(shù)關(guān)系如圖 1，櫻桃價(jià)格 z（元 /kg）與上市時(shí)間 x（天）的函數(shù)關(guān)系式如圖 2． （ 1）求小明家櫻桃的日銷售量 y 與上市時(shí)間 x 的函數(shù)解析式． （ 2）求當(dāng) 5≤ x≤ 20 時(shí)，櫻桃的價(jià)格 z 與上市時(shí)間 x 的函 數(shù)解析式． （ 3）求哪一天的銷售金額達(dá) 到最大，最大值是多少？ 【解答】 解：（ 1）當(dāng) 0≤ x≤ 12 時(shí)， 設(shè) y=kx，代入（ 12， 120）解得 k=10， ∴ 函數(shù)解析式為 y=10x； 當(dāng) 12＜ x≤ 20 時(shí)， 設(shè) y=kx+b，代入（ 12， 120）、（ 20， 0）解得 k=﹣ 15， b=300， ∴ 函數(shù)解析式為 y=﹣ 15x+300； （ 2）當(dāng) 5＜ x≤ 15 時(shí)， 設(shè) z=kx+b，代入（ 5， 32）、（ 15， 12）解得 k=﹣ 2， b=42， ∴ 函數(shù)解析式為 z=﹣ 2x+42； 當(dāng) 15＜ x≤ 20 時(shí)， 設(shè) z=kx+b，代入（ 20， 14）、 （ 15， 12）解得 k=， b=6， ∴ 函數(shù)解析式為 z=+6； （ 3）當(dāng) x= 1 1 13 時(shí)， 銷售量分別為： 50、 60、 70、 80、 90、 100、 1 1 105， 對(duì)應(yīng)價(jià)格為： 3 2 2 2 2 1 16， 對(duì)應(yīng)銷售額為： 1600、 1800、 1960、 2080、 2160、 2200、 2200、 2160、 1680， 所以在第 1 12 天銷售額最大 ，最大為 2200 元． 25．（ 10 分）如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， = ，連結(jié) AC，過(guò)點(diǎn) C 作直線 l∥ AB，點(diǎn) P 是直線 l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線 PA 與 ⊙ O 交于另一點(diǎn) D，連結(jié) CD，設(shè)直線 PB與直線 AC 交于點(diǎn) E． （ 1）求 ∠ BAC 的度數(shù)； （ 2）當(dāng)點(diǎn) D 在 AB 上方，且 CD⊥ BP 時(shí)，求證： PC=AC； （ 3）在點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 ① 當(dāng)點(diǎn) A 在線段 PB 的中垂線上或點(diǎn) B 在線段 PA 的中垂線上時(shí)，求出所有滿足條件的 ∠ ACD 的度數(shù)； ② 設(shè) ⊙ O 的半徑為 6，點(diǎn) E 到直線 l 的距離為 3，連結(jié) BD， DE，直接寫出 △ BDE的面積． 【解答】 解：（ 1）如圖 1 中，連接 BC． ∵ = ， ∴ BC=CA， ∵ AB 是直徑， ∴∠ ACB=90176。． （ 2）解： ∵ = ， ∴∠ CDB=∠ CDP=45176。 ∵ DE=DE， ∴△ DEB≌△ DEP， ∴ BE=EP， 即 CD 是 PB 的中垂線， ∴ CP=CB=CA． （ 3） ① （ Ⅰ ）如圖 2，當(dāng) B 在 PA 的中垂線上，且 P 在右時(shí)， ∠ ACD=15176。 ∵ AB∥ PC， ∴∠ ABP=30176。 ∴∠ ACD=15176。； 理由：作 BG⊥ CP 于 G． 同法可證 ∠ BPG=30176。 ∴∠ ABD=75176。 ∴∠ ACD=105176。； 理由：作 AH⊥ PC 于 H，連接 BC． 同法可證 ∠ APH=30176。 ∠ D=∠ ABC=45176。； （ Ⅳ ）如圖 5， A 在 PB 的中垂線上，且 P 在左時(shí) ∠ ACD=120176?？傻?∠ ADC=45176。﹣ 45176。 ∴∠ ACD=120176。時(shí)，有 DM2+BD2=MB2， 解得 m1=﹣ 1， m2=1（ ∵ m＜ 0， ∴ m=1 舍去）； ② 當(dāng) ∠ BMD=901
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