20xx年湖北省咸寧市咸安區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷含答案解析-閱讀頁
2024-12-05 16:05本頁面
【正文】 用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為 A、 B、 C、 D、 E）． 【解答】 解：（ 1） 56247。 280=30%， 360176。 答： “進(jìn)取 ”所對應(yīng)的圓心角是 108176。 ∵ AC 為直徑， ∴∠ ABC=90176。 ∵ BE 為直徑， ∴∠ BAE=90176。 ∴∠ E=∠ ABP， ∵∠ E=∠ C， ∴∠ C=∠ ABP， ∵ sin∠ P= ， ∴ 設(shè) AD=12x，則 PA=13x， PD=5x， ∴ BD=8x， ∴ tan∠ ABD= ， ∴ tan∠ C= ． 22．（ 9 分）甲、乙兩人周末從同一地點(diǎn)出發(fā)去某景點(diǎn)，因乙臨時有事，甲坐地鐵先出發(fā)，甲出發(fā) 小時后乙開汽車前往．設(shè)甲行駛的時間 為 x（ h），甲、乙兩人行駛的路程分別為 y1（ km）與 y2（ km）．如圖 ① 是 y1 與 y2 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象． （ 1）分別求線段 OA 與線段 BC 所表示的 y1 與 y2 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）當(dāng) x 為多少時，兩人相距 6km？ （ 3）設(shè)兩人相距 S 千米，在圖 ② 所給的直角坐標(biāo)系中畫出 S 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象． 【解答】 解：（ 1）設(shè) y1=kx+b（ k≠ 0）， y2=mx+n（ m≠ 0）． 將點(diǎn) O（ 0， 0）、 A（ ， 72）代入 y1=kx+b， ，解得： ， ∴ 線段 OA 的函數(shù)表達(dá)式為 y1=60x（ 0≤ x≤ ）． 將點(diǎn) B（ ， 0）、 C（ ， 72）代入 y2=mx+n， ，解得： ， ∴ 線段 BC 的函數(shù)表達(dá)式為 y2=80x﹣ 16（ ≤ x≤ ）． （ 2）根據(jù)題意得： |60x﹣（ 80x﹣ 16） |=6， 解得： x1=， x2=， ∴ 當(dāng) x 為 或 時，兩人相距 6km． （ 3）令 y1=y2，即 60x=80x﹣ 16， 解得： x=． 當(dāng) 0≤ x≤ 時， S=60x； 當(dāng) ≤ x≤ 時， S=60x﹣（ 80x﹣ 16） =﹣ 20x+16； 當(dāng) ≤ x≤ 時， S=80x﹣ 16﹣ 60x=20x﹣ 16； 當(dāng) ≤ x≤ 時， S=6﹣ 60x． 將 S 關(guān)于 x 的函數(shù)畫在圖中，如圖所示． 23．（ 10 分）定義：有兩條邊長的比值為 的直角三角形叫 “潛力三角形 ”．如圖，在 △ ABC 中， ∠ B=90176。 ∴ c= = a， ∴ = ； 故答案為： 2 或 ； （ 2）證明：延長 AE 交 BC 于 G，如圖所示： ∵ DF∥ AE， D 是 AB 的中點(diǎn)， ∴∠ AED=∠ CDF， BF=GF， ∵∠ AED=∠ DCB， ∴∠ CDF=∠ DCB， ∴ DF=CF， ∵ DF∥ AE， E 是 CD 的中點(diǎn)， ∴ CG=GF， ∴ BF=GF=CG， ∴ DF=CF=2GF=2BF， ∴ = ， 又 ∵∠ B=90176。 ∴ AC= = = ； ③ 當(dāng) = 時， BD= BF= ， ∴ AB=2BD=1， ∵ BC=3， ∠ B=90176。 xx167。 ∴ AC= = = ； 綜上所述：若 △ BDF 是 “潛力三角形 ”，且 BF=1，線段 AC 的長為 5 或 或 或． 24．（ 12 分）若拋物線 L： y=ax2+bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， abc≠ 0）與直線 l 都經(jīng)過 y 軸上的一點(diǎn) P，且拋物線 L 的頂點(diǎn) Q 在直線 l 上，則稱此直線 l 與該拋物線 L具有 “一帶一路 ”關(guān)系．此時，直線 l 叫做拋物線 L 的 “帶線 ”，拋物線 L 叫做直線 l的 “路線 ”． （ 1）若直線 y=mx+1 與拋物線 y=x2﹣ 2x+n 具有 “一帶一路 ”關(guān)系，求 m， n 的值； （ 2）若某 “路線 ”L 的頂點(diǎn)在 反比例函數(shù) y= 的圖象上，它的 “帶線 ”l 的解析式為y=2x﹣ 4，求此 “路線 ”L 的解析式； （ 3）當(dāng)常數(shù) k 滿足 ≤ k≤ 2 時，求拋物線 L： y=ax2+（ 3k2﹣ 2k+1） x+k 的 “帶線 ”l與 x 軸， y 軸所圍成的三角形面積的取值范圍． 【解答】 解：（ 1）令直線 y=mx+1 中 x=0，則 y=1， 即直線與 y 軸的交點(diǎn)為（ 0， 1）； 將（ 0， 1）代入拋物線 y=x2﹣ 2x+n 中， 得 n=1． ∵ 拋物線的解析式為 y=x2﹣ 2x+1=（ x﹣ 1） 2， ∴ 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0）． 將點(diǎn)（ 1， 0）代入到直線 y=mx+1 中， 得： 0=m+1，解得： m=﹣ 1． 答： m 的值為﹣ 1， n 的值為 1． （ 2）將 y=2x﹣ 4 代入到 y= 中有， 2x﹣ 4= ，即 2x2﹣ 4x﹣ 6=0， 解得： x1=﹣ 1， x2=3． ∴ 該 “路線 ”L 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1，﹣ 6）或（ 3， 2）． 令 “帶線 ”l： y=2x﹣ 4 中 x=0，則 y=﹣ 4， ∴ “路線 ”L 的圖象過點(diǎn)（ 0，﹣ 4）． 設(shè)該 “路線 ”L 的解析式為 y=m（ x+1） 2﹣ 6 或 y=n（ x﹣ 3） 2+2， 由題意得：﹣ 4=m（ 0+1） 2﹣ 6 或﹣ 4=n（ 0﹣ 3） 2+2， 解得： m=2， n=﹣ ． ∴ 此 “路線 ”L 的解析式為 y=2（ x+1） 2﹣ 6 或 y=﹣ （ x﹣ 3） 2+2． （ 3）令拋物線 L： y=ax2+（ 3k2﹣ 2k+1） x+k 中 x=0，則 y=k， 即該拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為（ 0， k）． 拋物線 L ： y=ax2+ （ 3k2 ﹣ 2k+1 ） x+k 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ ，）， 設(shè) “帶線 ”l 的解析式為 y=px+k， ∵ 點(diǎn)（﹣ ， ）在 y=px+k 上， ∴ =﹣ p +k， 解得： p= ． ∴ “帶線 ”l 的解析式為 y= x+k． 令 “帶線 ”l： y= x+k 中 y=0，則 0= x+k， 解得： x=﹣ ． 即 “帶線 ”l 與 x 軸的交點(diǎn)為（﹣ ， 0），與 y 軸的交點(diǎn)為（ 0， k）． ∴ “帶線 ”l 與 x 軸， y 軸所圍成的三角形面積 S= |﹣ | |k|， ∵ ≤ k≤ 2， ∴ ≤ ≤ 2， ∴ S= = = ， 當(dāng) =1 時， S 有最大值，最大值為 ； 當(dāng) =2 時， S 有最小值，最小值為 ． 故拋物線 L： y=ax2+（ 3k2﹣ 2k+1） x+k 的 “帶線 ”l 與 x 軸， y 軸所圍成的三角形面積的取值范圍為 ≤ S≤ ．
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