【正文】 時，有 DM2+MB2=BD2， 解得 m1=﹣ ， m2= （舍去）， 綜上， m=﹣ 1 或﹣ 時， △ BDM 為直角三角形． 。． ② 如圖 6 中，作 EK⊥ PC 于 K． ∵ EK=CK=3， ∴ EC=3 ， ∵ AC=6 ， ∴ AE=EC， ∵ AB∥ PC， ∴∠ BAE=∠ PCE， ∵∠ AEB=∠ PEC， ∴△ ABE≌△ CPE， ∴ PC=AB=CD， ∴△ PCD 是等腰直角三角形，可得四邊形 ADBC 是正方形， ∴ S△ BDE= ?S 正方形 ADBC=36． 如圖 7 中，連接 OC，作 BG⊥ CP 于 G， EK⊥ PC 于 K． 由題意 CK=EK=3， PK=1， PG=2， 由 △ AOQ∽△ PCQ，可得 QC= ， PQ2= ， 由 △ AOQ∽△ ADB，可得 S△ ABD= ， ∴ S△ PBD=S△ ABP﹣ S△ ABD= ， ∴ S△ BDE= ?S△ PBD= 綜上所，滿足條件的 △ BDE 的面積為 36 或 ． 26．（ 12 分）如圖，在平面直角坐標系 xOy 中， A、 B 為 x 軸上兩點， C、 D 為 y軸上的兩點，經過點 A、 C、 B 的拋物線的一部分 c1 與 經過點 A、 D、 B 的拋物線的一部分 c2 組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為 “蛋線 ”．已知點 C的坐標為（ 0， ），點 M 是拋物線 C2： y=mx2﹣ 2mx﹣ 3m（ m＜ 0）的頂點． （ 1）求 A、 B 兩點的坐標； （ 2） “蛋線 ”在第四象限上是否存在一點 P，使得 △ PBC 的面積最大？若存在，求出 △ PBC 面積的最大值；若不存在，請說明理由； （ 3）當 △ BDM 為直角三角形時，求 m 的值． 【解答】 解：（ 1） y=mx2﹣ 2mx﹣ 3m， =m（ x﹣ 3）（ x+1）， ∵ m≠ 0， ∴ 當 y=0 時， x1=﹣ 1， x2=3， ∴ A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0）； （ 2）設 C1： y=ax2+bx+c，將 A， B， C 三點坐標代入得： ， 解得： ， 故 C1： y= x2﹣ x﹣ ； 如圖，過點 P 作 PQ∥ y 軸，交 BC 于 Q， 由 B、 C 的坐標可得直線 BC 的解析式為 y= x﹣ ， 設 p（ x， x2﹣ x﹣ ），則 Q（ x， x﹣ ）， PQ= x﹣ ﹣（ x2﹣ x﹣ ） =﹣ x2+ x， S△ PBC=S△ PCQ+S△ PBQ= PQ?OB= 3 （﹣ x2+ x） =﹣ + x=﹣ （ x﹣ ） 2+ ， 當 x= 時， Smax= ， ∴ P（ ） （ 3） y=mx2﹣ 2mx﹣ 3m=m（ x﹣ 1） 2﹣ 4m， 頂點 M 坐標（ 1，﹣ 4m）， 當 x=0 時， y=﹣ 3m， ∴ D（ 0，﹣ 3m）， B（ 3， 0）， ∴ DM2=（ 0﹣ 1） 2+（﹣ 3m+4m） 2=m2+1， MB2=（ 3﹣ 1） 2+（ 0+4m） 2=16m2+4， BD2=（ 3﹣ 0） 2+（ 0+3m） 2=9m2+9， 當 △ BDM 為直角三角形時，分兩種情況： ① 當 ∠ BDM=90176。=15176。 ∠ DAC=60176。 理由：作 AH⊥ PC 于 H． 同法可證： ∠ APH=30176。 ∴∠ ACD=60176?？傻?∠ DAC=75176。； （ Ⅲ ）如圖 4， A 在 PB 的中垂線上，且 P 在右時 ∠ ACD=60176。 ∵∠ ACD+∠ ABD=180176?？傻?∠ APB=∠ BAP=∠ APC=15176。 （ Ⅱ ）如圖 3，當 B 在 PA 的中垂線上，且 P 在左， ∠ ACD=105176。 ∵ BD 垂直平分 AP， ∴∠ ABD= ∠ ABP=15176。； 理由：連接 BD、 OC．作 BG⊥ PC 于 G．則四邊形 OBGC 是正方形， ∵ BG=OC=OB=CG， ∵ BA=BA， ∴ PB=2BG， ∴∠ BPG=30176。 CB=CA， ∴ CD 平分 ∠ BDP，又 ∵ CD⊥ BP， ∴∠ DEB=∠ DEP=90176。 ∴∠ BAC=∠ CBA=45176。=20 （ km）． ∴ AR=40 cos60176。=60176。 ∴∠ 3=90176。=4 （ km）． ∴ AS=8 cos30176。=30176。 ∴∠ 4=90176。 ∠ 2=60176。且與 A 相距 40km 的 B 處；經過 1 小時 20 分鐘，又測得該輪船位于 A 的北偏東 60176。 （ 30+50+20） =20%； （ 2） 50247。四邊形 ABCD 為菱形， ∴∠ HDM=60176。 故選 A． 13．（ 2 分）已知一次函數 y=kx+b 的圖象如圖所示，當 0＜ x＜ 1 時， y 的取值范圍是（ ） A． y＞ ﹣ 2 B． y＜ ﹣ 2 C．﹣ 2＜ y＜ 0 D． y＞ 0 【解答】 解：根據圖象和數據可知，當 0＜ x＜ 1 即直線在 y 軸右側，直線 x=1 的左側時， y 的取值范圍是﹣ 2＜ y＜ 0． 故選 C． 14．（ 2 分）某農機廠四月份生產零件 50 萬個，第二季度共生產零 件 182 萬個．設該廠五、六月份平均每月的增長率為 x，那么 x 滿足的方程是（ ） A． 50（ 1+x） 2=182 B． 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=182 C． 50（ 1+2x） =182 D． 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） 2=182 【解答】 解：依題意得五、六月份的產量為 50（ 1+x）、 50（ 1+x） 2， ∴ 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=182． 故選 B． 15．（ 2 分）如圖，正方形網格中，每個正方形的頂點叫格點，每個小正方形的邊長為 1，則以格點為頂點的三角形中，三邊長都是整數的三角形的個數是（ ） A． 4 B． 8 C． 16 D． 20 【解答】 解： =5， 三邊分別為： 5， 一共 4 組，每組 4 個，三邊長都是整數的三角形的個數是 4 4=16 個． 故選： C． 16．（ 2 分）如圖，二次函數 y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于點 C，且 OB=OC，下列結論： ① b＞ 1 且 b≠ 2； ② b2﹣ 4ac＜ 4a2； ③ a＞ ；其中正確的個數為（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【解答】 解： ①∵ OB=OC， ∴ C（ 0， c）， B（﹣ c， 0） 把 B（﹣ c， 0）代入 y=ax2+bx+c 得 0=ac2﹣ bc+c，即 0=ac2+c（ 1﹣ b）， ∵ a＞ 0， ∴ 1﹣ b＜ 0，即 b＞ 1， 如果 b=2，由 0=ac2﹣ bc+c，可得 ac=1，此是 △ =b2﹣ 4ac=0，故 b＞ 1 且 b≠ 2 正確， ②∵ a＞ 0， b＞ 0， c＞ 0，設 C（