【導(dǎo)讀】②在每個分支上y隨x的增大而增大；角為45°，看到樓頂部點D處的仰角為60°，已知兩棟樓之間的水平距離為6米，則教學(xué)。12．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，點M、N分別在AB、16．在平行四邊形ABCD中，E是CD上一點，DE：EC=1：3，連AE，BE，BD且AE，BD交于F，18．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點D是邊BC上一動點，∠ADE=∠B=α，②當(dāng)BD=6時，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時，BD為8或；21．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A，B，畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點坐標；30千米處有一觀察站O．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，求該輪船航行的速度；如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？根據(jù)工藝要求，在材料溫度不低于30℃的這段時間內(nèi)，需要對該材料進行特殊處理，25．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的中點，過點A作AD⊥AB交BE的

　　

【正文】 少？ 【考點】 反比例函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）確定兩個函數(shù)后，找到函數(shù)圖象經(jīng)過的點的坐標，用待定系數(shù)法求得函數(shù)的 解析式即可； （ 2）分別令兩個函數(shù)的函數(shù)值為 30，解得兩個 x的值相減即可得到答案． 【解答】 解：（ 1）設(shè)加熱過程中一次函數(shù)表達式為 y=kx+b（ k≠ 0）， ∵ 該函數(shù)圖象經(jīng)過點（ 0， 15），（ 5， 60）， ∴ ，解得 ， ∴ 一次函數(shù)的表達式為 y=9x+15（ 0≤ x≤ 5）， 設(shè)加熱停止后反比例函數(shù)表達式為 y= （ a≠ 0）， ∵ 該函數(shù)圖象經(jīng)過點（ 5， 60）， ∴ =60， 解得： a=300， ∴ 反比例函數(shù)表達式為 y= （ x≥ 5）； （ 2） ∵ y=9x+15， ∴ 當(dāng) y=30時， 9x+15=30， 解得 x= ， ∵ y= ， ∴ 當(dāng) y=30時， =30， 解得 x=10， 10﹣ = ， 所以對該材料進行特殊處理所用的時間為 分鐘． 五．解答題：（每題 12 分，共 24分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟） 25．如圖，在 △ ABC中， ∠ ACB=90176。 ， AC=BC， E為 AC邊的中點，過點 A作 AD⊥ AB交 BE的延長線于點 D， CG平分 ∠ ACB交 BD于點 G， F為 AB邊上一點，連接 CF，且 ∠ ACF=∠ CBG．求證： （ 1） AF=CG； （ 2） CF=2DE． 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三 角形． 【分析】 （ 1）要證 AF=CG，只需證明 △ AFC≌△ CBG即可． （ 2）延長 CG交 AB于 H，則 CH⊥ AB， H平分 AB，繼而證得 CH∥ AD，得出 DG=BG和 △ ADE與△ CGE全等，從而證得 CF=2DE． 【解答】 證明：（ 1） ∵∠ ACB=90176。 ， CG平分 ∠ ACB， ∴∠ ACG=∠ BCG=45176。 ， 又 ∵∠ ACB=90176。 ， AC=BC， ∴∠ CAF=∠ CBF=45176。 ， ∴∠ CAF=∠ BCG， 在 △ AFC與 △ CGB中， ， ∴△ AFC≌△ CBG（ ASA）， ∴ AF=CG； （ 2）延長 CG交 AB于 H， ∵ CG平分 ∠ ACB， AC=BC， ∴ CH⊥ AB， CH平分 AB， ∵ AD⊥ AB， ∴ AD∥ CG， ∴∠ D=∠ EGC， 在 △ ADE與 △ CGE中， ， ∴△ ADE≌△ CGE（ AAS）， ∴ DE=GE， 即 DG=2DE， ∵ AD∥ CG， CH平分 AB， ∴ DG=BG， ∵△ AFC≌△ CBG， ∴ CF=BG， ∴ CF=2DE． 26．如圖，在矩形 ABCD中， AB=4， BC=3，點 O為對角線 BD的中點，點 P從點 A出發(fā)，沿折線 AD﹣ DO﹣ OC以每秒 1個單位長度的速度向終點 C 運動，當(dāng)點 P 與點 A不重合時，過點 P作 PQ⊥ AB于點 Q，以 PQ為邊向右作正方形 PQMN，設(shè)正方形 PQMN 與 △ ABD 重疊部分圖形的面積為 S（平方單位），點 P運動的時間為 t（秒）． （ 1）求點 N落在 BD上時 t的值； （ 2）直接寫出點 O在正方形 PQMN內(nèi)部時 t的取值范圍； （ 3）當(dāng)點 P在折線 AD﹣ DO上運動時，求 S與 t之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 4）直接寫出直線 DN平分 △ BCD面積時 t的值． 【考點】 相似形綜合題；勾股定理；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 （ 1）可證 △ DPN∽△ DQB，從而有 ，即可求出 t的值． （ 2）只需考慮兩個臨界位置（ ① MN經(jīng)過點 O， ② 點 P與點 O重合）下 t的值，就可得到點O在正方形 PQMN內(nèi)部時 t的取值范圍． （ 3）根據(jù)正方形 PQMN與 △ ABD重疊部分圖形形狀不同分成三類，如圖 圖 圖 6，然后運用三角形相似、銳角三角函數(shù)等知識就可求出 S與 t之間的函數(shù)關(guān)系式． （ 4）由于點 P在折線 AD﹣ DO﹣ OC運動，可分點 P在 AD上，點 P在 DO上，點 P在 OC上三種情況進行討論，然后運用三角形相似等知識就可求出直線 DN平分 △ BCD面積時 t的值． 【解答】 解：（ 1）當(dāng)點 N落在 BD上時， 如圖 1． ∵ 四邊形 PQMN是正方形， ∴ PN∥ QM， PN=PQ=t． ∴△ DPN∽△ DQB． ∴ ． ∵ PN=PQ=PA=t， DP=3﹣ t， QB=AB=4， ∴ ． ∴ t= ． ∴ 當(dāng) t= 時，點 N落在 BD上． （ 2） ① 如圖 2， 則有 QM=QP=t， MB=4﹣ t． ∵ 四邊形 PQMN是正方形， ∴ MN∥ DQ． ∵ 點 O是 DB的中點， ∴ QM=BM． ∴ t=4﹣ t． ∴ t=2． ② 如圖 3， ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴∠ A=90176。 ． ∵ AB=4， AD=3， ∴ DB=5． ∵ 點 O是 DB的中點， ∴ DO= ． ∴ 1 t=AD+DO=3+ ． ∴ t= ． ∴ 當(dāng)點 O在正方形 PQMN內(nèi)部時， t的范圍是 2＜ t＜ ． （ 3） ① 當(dāng) 0＜ t≤ 時，如圖 4． S=S 正方形 PQMN=PQ2=PA2=t2． ② 當(dāng) ＜ t≤ 3時，如圖 5， ∵ tan∠ ADB= = ， ∴ = ． ∴ PG=4﹣ t． ∴ GN=PN﹣ PG=t﹣（ 4﹣ t） = ﹣ 4． ∵ tan∠ NFG=tan∠ ADB= ， ∴ ． ∴ NF= GN= （ ﹣ 4） = t﹣ 3． ∴ S=S 正方形 PQMN﹣ S△ GNF =t2﹣ （ ﹣ 4） （ t﹣ 3） =﹣ t2+7t﹣ 6． ③ 當(dāng) 3＜ t≤ 時，如圖 6， ∵ 四邊形 PQMN是正方形，四邊形 ABCD是矩形． ∴∠ PQM=∠ DAB=90176。 ． ∴ PQ∥ AD． ∴△ BQP∽△ BAD． ∴ = = ． ∵ BP=8﹣ t， BD=5， BA=4， AD=3， ∴ ． ∴ BQ= ， PQ= ． ∴ QM=PQ= ． ∴ BM=BQ﹣ QM= ． ∵ tan∠ ABD= ， ∴ FM= BM= ． ∴ S=S 梯形 PQMF= （ PQ+FM） ?QM = [ + ]? = （ 8﹣ t） 2 = t2﹣ t+ ． 綜上所述：當(dāng) 0＜ t≤ 時， S=t2． 當(dāng) ＜ t≤ 3時， S=﹣ t2+7t﹣ 6． 當(dāng) 3＜ t≤ 時， S= t2﹣ t+ ． （ 4）設(shè)直線 DN與 BC交于點 E， ∵ 直線 DN平分 △ BCD面積， ∴ BE=CE= ． ① 點 P在 AD上，過點 E作 EH∥ PN 交 AD于點 H，如圖 7， 則有 △ DPN∽△ DHE． ∴ ． ∵ PN=PA=t， DP=3﹣ t， DH=CE= ， EH=AB=4， ∴ ． 解得； t= ． ② 點 P在 DO上，連接 OE，如圖 8， 則有 OE=2， OE∥ DC∥ AB∥ PN． ∴△ DPN∽△ DOE． ∴ ． ∵ DP=t﹣ 3， DO= ， OE=2， ∴ PN= （ t﹣ 3）． ∵ PQ= （ 8﹣ t）， PN=PQ， ∴ （ t﹣ 3） = （ 8﹣ t）． 解得： t= ． ③ 點 P在 OC上，設(shè) DE與 OC交于點 S，連接 OE，交 PQ于點 R，如圖 9， 則有 OE=2， OE∥ DC． ∴△ DSC∽△ ESO． ∴ ． ∴ SC=2SO． ∵ OC= ， ∴ SO= = ． ∵ PN∥ AB∥ DC∥ OE， ∴△ SPN∽△ SOE． ∴ ． ∵ SP=3+ + ﹣ t= ， SO= ， OE=2， ∴ PN= ． ∵ PR∥ MN∥ BC， ∴△ ORP∽△ OEC． ∴ ． ∵ OP=t﹣ ， OC= ， EC= ， ∴ PR= ． ∵ QR=BE= ， ∴ PQ=PR+QR= ． ∵ PN=PQ， ∴ = ． 解得： t= ． 綜上所述：當(dāng)直線 DN平分 △ BCD面積時， t的值為 、 、 ．