安徽省宿州市靈璧縣20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析-資料下載頁
2024-12-02 18:22本頁面
【導(dǎo)讀】A．×106千米B．×107千米C．55×106千米D．×108千米。A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x﹣2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）﹣4×2=44. A．26°B．64°C．52°D．128°9．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，點P是△ABC邊上一動點，沿B→A→C. 13．如圖，正十二邊形A1A2?A12，連接A3A7，A7A10，則∠A3A7A10=．。14．如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線．將△DCB繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)45°17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角△ABC的三個頂點分別是：A，B（0，3），完成第五個等式：112﹣4×2=；航行至B處時，測得該島位于正北方向20（1+）海里的C處，為了防止某國海巡警干擾，B兩點，且與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限交于點C．CD⊥x軸，求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點，點A的坐標(biāo)是（3，若存在，求出所有符合條。件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，
【正文】 1名選手被選中的概 率． 【解答】 解：（ 1）由題意可得， a=20﹣ 2﹣ 7﹣ 2=9， 即 a的值是 9； （ 2）由題意可得， 分?jǐn)?shù)在 8≤ m＜ 9內(nèi)所對應(yīng)的扇形圖的圓心角為： 360176。 =162176。 ； （ 3）由題意可得，所有的可能性如下圖所示， 故第一組至少有 1名選手被選中的概率是： = ， 即第一組至少有 1名選手被選 中的概率是 ． 七、解答題（本題滿分 12分） 22．如圖，以 △ ABC 的 BC 邊上一點 O 為圓心，經(jīng)過 A， C兩點且與 BC 邊交于點 E，點 D 為CE的下半圓弧的中點，連接 AD 交線段 EO于點 F，若 AB=BF． （ 1）求證： AB是 ⊙ O的切線； （ 2）若 CF=4， DF= ，求 ⊙ O的半徑 r及 sinB． 【考點】 切線的判定． 【分析】 （ 1）連接 OA、 OD，如圖， 根據(jù)垂徑定理得 OD⊥ BC，則 ∠ D+∠ OFD=90176。 ，再由 AB=BF，OA=OD得到 ∠ BAF=∠ BFA， ∠ OAD=∠ D，加上 ∠ BFA=∠ OFD，所以 ∠ OAD+∠ BAF=90176。 ，則 OA⊥AB，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到 AB是 ⊙ O切線； （ 2）先表示出 OF=4﹣ r， OD=r，在 Rt△ DOF中利用勾股定理得 r2+（ 4﹣ r） 2=（ ） 2，解方程得到 r的值，那么 OA=3， OF=CF﹣ OC=4﹣ 3=1， BO=BF+FO=AB+1． 然后在 Rt△ AOB 中利用勾股定理 得 AB2+OA2=OB2，即 AB2+32=（ AB+1） 2，解方程得到 AB=4 的值，再根據(jù)三角函數(shù)定義求出 sinB． 【解答】 （ 1）證明：連接 OA、 OD，如圖， ∵ 點 D為 CE的下半圓弧的中點， ∴ OD⊥ BC， ∴∠ EOD=90176。 ， ∵ AB=BF， OA=OD， ∴∠ BAF=∠ BFA， ∠ OAD=∠ D， 而 ∠ BFA=∠ OFD， ∴∠ OAD+∠ BAF=∠ D+∠ BFA=90176。 ，即 ∠ OAB=90176。 ， ∴ OA⊥ AB， ∴ AB是 ⊙ O切線； （ 2）解： OF=CF﹣ OC=4﹣ r， OD=r， DF= ， 在 Rt△ DOF中， OD2+OF2=DF2，即 r2+（ 4﹣ r） 2=（ ） 2， 解得 r1=3， r2=1（舍去）； ∴ 半徑 r=3， ∴ OA=3， OF=CF﹣ OC=4﹣ 3=1， BO=BF+FO=AB+1． 在 Rt△ AOB中， AB2+OA2=OB2， ∴ AB2+32=（ AB+1） 2， ∴ AB=4， OB=5， ∴ sinB= = ． 八、解答題（本題滿分 14分） 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 y=x2+bx+c過 A， B， C三點，點 A的坐標(biāo)是（ 3， 0），點 C的坐標(biāo)是（ 0，﹣ 3），動點 P在拋物線上． （ 1） b= ﹣ 2 ， c= ﹣ 3 ，點 B的坐標(biāo)為 （﹣ 1， 0） ；（直接填寫結(jié)果） （ 2）是否存在點 P，使得 △ ACP 是以 AC 為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點 P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由； （ 3）過動 點 P作 PE垂直 y軸于點 E，交直線 AC于點 D，過點 D作 x軸的垂線．垂足為 F，連接 EF，當(dāng)線段 EF的長度最短時，求出點 P的坐標(biāo)． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）將點 A和點 C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得 b、 c的值，然后令 y=0可求得點 B的坐標(biāo)； （ 2）分別過點 C 和點 A作 AC 的垂線，將拋物線與 P1， P2兩點先求得 AC的解析式，然后可求得 P1C和 P2A的解析式，最后再求得 P1C和 P2A與拋物線的交點坐標(biāo)即可； （ 3）連接 OD．先證明四邊形 OEDF為矩形，從而得到 OD=EF，然后根據(jù)垂線段最短可求得點D的縱 坐標(biāo)，從而得到點 P的縱坐標(biāo)，然后由拋物線的解析式可求得點 P的坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1） ∵ 將點 A和點 C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得： ，解得： b=﹣ 2， c=﹣ 3． ∴ 拋物線的解析式為 y=x2﹣ 2x﹣ 3． ∵ 令 x2﹣ 2x﹣ 3=0，解得： x1=﹣ 1， x2=3． ∴ 點 B的坐標(biāo)為（﹣ 1， 0）． 故答案為：﹣ 2；﹣ 3；（﹣ 1， 0）． （ 2）存在． 理由：如圖所示： ① 當(dāng) ∠ ACP1=90176。 ． 由（ 1）可知點 A的坐 標(biāo)為（ 3， 0）． 設(shè) AC的解析式為 y=kx﹣ 3． ∵ 將點 A的坐標(biāo)代入得 3k﹣ 3=0，解得 k=1， ∴ 直線 AC的解析式為 y=x﹣ 3． ∴ 直線 CP1的解析式為 y=﹣ x﹣ 3． ∵ 將 y=﹣ x﹣ 3與 y=x2﹣ 2x﹣ 3聯(lián)立解得 x1=1， x2=0（舍去）， ∴ 點 P1的坐標(biāo)為（ 1，﹣ 4）． ② 當(dāng) ∠ P2AC=90176。 時． 設(shè) AP2的解析式為 y=﹣ x+b． ∵ 將 x=3， y=0代入得：﹣ 3+b=0，解得 b=3． ∴ 直線 AP2的解析式為 y=﹣ x+3． ∵ 將 y=﹣ x+3與 y=x2﹣ 2x﹣ 3聯(lián)立解得 x1=﹣ 2， x2=3（舍去）， ∴ 點 P2的坐標(biāo)為（﹣ 2， 5）． 綜上所述， P的坐標(biāo)是（ 1，﹣ 4）或（﹣ 2， 5）． （ 3）如圖 2所示：連接 OD． 由題意可知，四邊形 OFDE是矩形，則 OD=EF． 根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng) OD⊥ AC時， OD 最短，即 EF最短． 由（ 1）可知，在 Rt△ AOC中， ∵ OC=OA=3， OD⊥ AC， ∴ D是 AC的中點． 又 ∵ DF∥ OC， ∴ ． ∴ 點 P的縱坐標(biāo)是 ． ∴ ，解得： ． ∴ 當(dāng) EF最短時，點 P的坐標(biāo)是：（ ， ）或（ ， ）．
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