【正文】 ， ∴ DE=BE， n=﹣ m+2， ∵△ DBA∽△ ABC， ∴ ， ∴ AB2=BD?BC， ∴ （﹣ m+2） 2= ?2 ， （ m﹣ 2） 2= ， 解得： m=2或﹣ 2， 當 m=2時， n=0， 當 m=﹣ 2 時， n=4， ∴ D（﹣ 2， 4）； 把 D（﹣ 2， 4）代入 y= （ x﹣ 2）（ x+a）得： 4= （﹣ 2﹣ 2）（﹣ 2+a）， a=1； （ 3）當 x=6時， y= （ 6﹣ 2）（ 6+4） =10， ∴ Q（ 6， 10）， 如圖 4，作 P關于 x軸的對稱點 P′ ，過 P′ 作 P′G ∥ x軸，且 P′G=2 ，連接 GQ交 x軸于 N，過 P′作 P′M ∥ GN，交 x軸于 M， 此時， QG就是 MP+NQ 的最小值，由于 PQ、 NM為定值，所以此時，四邊形 PMNQ的周長最小， ∵ P（﹣ 1， 1）， ∴ P′ （﹣ 1，﹣ 1）， ∵ P′G ∥ MN， P′M ∥ GN， ∴ 四邊形 P′GNM 是平行四邊形， ∴ MN=P′G=2 ， NG=P′M=PM ， ∴ G（ 1，﹣ 1）， 設 GQ的解析式為： y=kx+b， 把 G（ 1，﹣ 1）和 Q（ 6， 10）代入得： ， 解得： ， ∴ GQ的解析式為： y= x﹣ ， 當 y=0時， x= ， ∴ N（ ， 0）， ∵ MN=2， ∴ M（﹣ ， 0）． 【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)利用待定系數(shù)法求解析式及二次函數(shù)的性質，當兩個三角形相似時，根據已知條件分類討論；對于圖形周長的最小值問題，要先確定哪此邊是定值，哪些邊是不確定值，根據軸對稱的性質利用數(shù)形結合的思想解決問題． 。 ， ∴△ PBQ為等邊三角形， ∴ PB=PQ， 則 PA+PB+PC=DQ+PQ+PC=CD=AE， 在 Rt△ ACE中， ∵ AC= CE=8， ∴ AE=CD=10， 故點 P到三個頂點的距離之和的最小值為 10． 【點評】本題主要考查旋轉變換的性質、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質等知識點，將待求線段的和通過旋轉變換及全等三角形的性質轉化為同一直線上的線段來求是解題的關鍵． 25．如圖 1，已知拋物線 y= （ x﹣ 2）（ x+a）（ a＞ 0）與 x軸從左至右交于 A， B 兩點，與 y軸交于點 C． （ 1）若拋物線過點 T（ 1，﹣ ），求拋物線的解析式； （ 2）在第二象限內的拋物線上是否存在點 D，使得以 A、 B、 D三點為頂點的三角形與 △ ABC相似？若存在，求 a的值；若不存在，請說明理由． （ 3）如圖 2，在（ 1）的條件下，點 P的坐標為（﹣ 1， 1），點 Q（ 6， t）是拋物線上的點，在 x軸上，從左至右有 M、 N兩點，且 MN=2，問 MN 在 x軸上移動到何處時，四邊形 PQNM的周長最??？請直接寫出符合條件的點 M的坐標． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【 分析】（ 1）如圖 1，把 T的坐標代入解析式，求出 a的值，寫出解析式； （ 2）根據點 D在第二象限， ∠ DAB為鈍角，所以當 A、 B、 D三點為頂點的三角形與 △ ABC相似時，只能 ∠ DAB與 ∠ ACB對應，所以分以下兩種情況討論： ① 如圖 2，當 △ BDA∽△ ABC 時， ∠ BAC=∠ ABD， ② 當 △ DBA∽△ ABC時，如圖 3， ∠ ABC=∠ ABD，分別列比例式，得方程求解； （ 3）先求出 Q的坐標為（ 6， 10），通過軸對稱作出使四邊形 PQNM的周長最小時的 M、 N的位置，因為 PQ、 NM 為定值，要想周長最小，則需要 PM+NQ最小，即想辦法 做到一直線上，因此作 P關于 x軸的對稱點 P′ ，找到 P′G=2 ，且 P′G ∥ x軸，利用平移構建平行四邊形 P′GNM ，從而得到 x軸上的 M和 N，求出 M的坐標． 【解答】解：（ 1）如圖 1，把 T（ 1，﹣ ）代入拋物線 y= （ x﹣ 2）（ x+a）得： ﹣ = （ 1﹣ 2）（ 1+a）， 解得： a=4， ∴ 拋物線的解析式為： y= x2+ x﹣ 2； （ 2）當 x=0時， y= （﹣ 2） a=﹣ 2， ∴ C（ 0，﹣ 2）， 當 y=0時， （ x﹣ 2）（ x+a） =0， x1=2， x2=﹣ a， ∴ A（﹣ a， 0）、 B（ 2， 0）， 如圖 2，過 D作 DE⊥ x軸于 E， 設 D（ m， n）， ∵ 點 D在第二象限， ∠ DAB 為鈍角， ∴ 分兩種情況： ① 如圖 2，當 △ BDA∽△ ABC 時， ∠ BAC=∠ ABD， ∴ tan∠ BAC=tan∠ ABD，即 ， ∴ ， n= ， 則 ， 解得： m=﹣ 2﹣ a或 2， ∴ E（﹣ 2﹣ a， 0）， 由勾股定理得： AC= ， ∵ ， ∴ = = ， BD= ， ∵△ BDA∽△ ABC， ∴ ， ∴ AB2=AC?BD， 即（ a+2） 2= ? ， 解得： 0=16，此方程無解； ② 當 △ DBA∽△ ABC時，如圖 3， ∠ ABC=∠ ABD， ∵ B（ 2， 0）， C（ 0，﹣ 2）， ∴ OB=OC=2， ∴△ OBC是等腰直角三角形， 有 BC=2 ， ∴∠ OCB=∠ OBC=45176。 ， ∴∠ PBA+∠ QBA=60176。 ， ∴∠ ABE=∠ DBC， 在 △ ABE和 △ DBC中， ∵ ， ∴△ ABE≌△ DBC（ SAS）， ∴ CD=AE、 ∠ BAE=∠ BDC， 又 ∵∠ AOP=∠ BOD， ∴∠ APO=∠ OBD=60176。 ， ∠ ADP+∠ ADE=180176。 +60176。 ， ∴△ APD為等邊三角形， ∴ PA=PD， ∠ APD=∠ ADP=60176。 得到 △ ADE， ∴∠ PAD=60176。 知 B、 P、 D、 E四點共線，根據兩點間線段最短即可得答案； （ 2）分別以 AB、 BC為邊在 △ ABC外作等邊三角形，連接 CD、 AE交于點 P，先證 △ ABE≌△ DBC可得CD=AE、 ∠ BAE=∠ BDC，繼而知 ∠ APO=∠ OBD=60176。 得到 △ ADE，可得 PC=DE，再證 △ APD為等邊三角形得PA=PD、 ∠ APD=∠ ADP=60176。 ，證明 PA+PB+PC的值最小； 【拓展】（ 2）如圖 3， △ ABC 中， AC=6， BC=8， ∠ ACB=30176。 ， ∠ ADP+∠ ADE=180176。 +60176。 ， 在 Rt△ ODB中， sin∠ DOH= ， ∴ ， ∴ OD=2 ∴ BE═ OB﹣ OE=OB﹣ OD=4 ﹣ 2 =2 ． 【點評】此題是直線和圓的位置關系，主要考查了圓的性質，切線的判定，銳角三角函數(shù)，相似三角形，解本題的關鍵是求出 BD． 23．為備戰(zhàn) 2022年里約奧運會，中 國女排的姑娘們刻苦訓練，為國爭光，如圖，已知排球場的長度OD為 18 米，位于球場中線處球網的高度 AB為 ，一隊員站在 點 O處發(fā)球，排球從點 O的正上方 C點向正前方飛出，當排球運行至離點 O 的水平距離 OE為 7米時，到達最高點 G建立如圖所示的平面直角坐標系． （ 1）當球上升的最大高度為 ，求排球飛行的高度 y（單位：米）與水平距離 x（單位：米）的函數(shù)關系式．（不要求寫自變量 x的取值范圍）． （ 2）在（ 1）的條件下，對方距球網 F處有一隊員，他起跳后的最大高度為 ，問這次她是否可以攔網成功？請通過計算說明． （ 3）若隊員發(fā)球既要過球網，又不出邊界，問排球飛行的最大高度 h的取值范圍是多少？（排球壓線屬于 沒出界） 【考點】二次函數(shù)的應用． 【分析】（ 1）根據此時拋 物線頂點坐標為（ 7， ），設解析式為 y=a（ x﹣ 7） 2+，再將點 C坐標代入即可求得； （ 2）由（ 1）中解析式求得 x= y的值，與他起跳后的最大高度為 ； （ 3）設拋物線解析式為 y=a（ x﹣ 7） 2+h，將點 C坐標代入得到用 h表示 a的式子，再根據球既要過球網，又不出邊界即 x=9時， y＞ x=18時， y≤ 0得出關于 h的不等式組，解之即可得． 【解答】解：（ 1）根據題意知此時拋物線的頂點 G的坐標為（ 7， ） ， 設拋物線解析式為 y=a（ x﹣ 7） 2+， 將點 C（ 0， ）代入，得： 49a+=， 解得： a=﹣ ， ∴ 排球飛行的高度 y與水平距離 x的函數(shù)關系式為 y=﹣ （ x﹣ 7） 2+ ； （ 2）由題意當 x=， y=﹣ （ ﹣ 7） 2+ ≈ ＜ ， 故這次她可以攔網成功； （ 3）設拋物線解析式為 y=a（ x﹣ 7） 2+h， 將點 C（ 0， ）代入，得： 49a+h=，即 a= ， ∴ 此時拋物線解析式為 y= （ x﹣ 7） 2+h， 根據題意，得： ， 解得： h≥ ， 答：排球飛 行的最大高度 h 的取值范圍是 h≥ ． 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用題，求范圍的