云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析word版(參考版)
2025-01-13 15:41本頁(yè)面
【正文】 ∴ AC=OA?tan60176。 ∴ EC=ED=BO=DB， ∵ EB=4， ∴ OB=OD═ OA=2， 在 RT△ AOC 中， ∵∠ OAC=90176。 ∴∠ ECD=180176。 ∵ EC∥ OB， ∴∠ E=180176。 ∵ OD=OB， ∴△ OBD 是等邊三角形， ∴∠ DBO=60176。 ∠ ODF=90176。推出DE=EC=BO=BD=OA 由此根據(jù) S 陰 =2?S△ AOC﹣ S 扇形 OAD即可解決問(wèn)題． 【解答】 （ 1）證明：如圖連接 OD． ∵ 四邊形 OBEC 是平行四邊形， ∴ OC∥ BE， ∴∠ AOC=∠ OBE， ∠ COD=∠ ODB， ∵ OB=OD， ∴∠ OBD=∠ ODB， ∴∠ DOC=∠ AOC， 第 19 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 在 △ COD 和 △ COA 中， ， ∴△ COD≌△ COA， ∴∠ CAO=∠ CDO=90176。 EB=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和 π） 【考點(diǎn)】 切線的判定；平行四邊形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算． 【分析】 （ 1）欲證明 CF 是 ⊙ O 的切線，只要證明 ∠ CDO=90176。 ∴ CE= = =10 （ m）， ∴ BC=BE﹣ CE=70﹣ 10 ≈70﹣ ≈（ m）． 答：障礙物 B， C 兩點(diǎn)間的距離約為 ． 21．（列方程（組）及不等式解應(yīng)用題） 春節(jié)期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270元；購(gòu)進(jìn)甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元． （ 1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？ （ 2）商場(chǎng)決定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共 100 件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的 4 倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組 的應(yīng)用． 第 18 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【分析】 （ 1）設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為 x 元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為 y 元，根據(jù) “購(gòu)進(jìn)甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元；購(gòu)進(jìn)甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元 ”可列出關(guān)于 x、y 的二元一次方程組，解方程組即可得出兩種商品的單價(jià)； （ 2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品 m 件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，根據(jù) “甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的 4 倍 ”可列出關(guān)于 m 的一元一次不等式，解不等式可得出 m 的取值范圍，再設(shè)賣(mài)完 A、 B 兩種商品商場(chǎng)的利潤(rùn)為 w，根據(jù) “總利潤(rùn) =甲商品單個(gè)利潤(rùn) 數(shù)量 +乙商品單個(gè)利潤(rùn) 數(shù)量 ”即可得出 w 關(guān)于 m 的一次函數(shù)關(guān)系 上，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合 m 的取值范圍即可解決最值問(wèn)題． 【解答】 解：（ 1）設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為 x 元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為 y 元， 依題意得： ，解得： ， 答：甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為 30 元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為 70 元． （ 2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品 m 件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件， 由已知得： m≥4， 解得： m≥80． 設(shè)賣(mài)完 A、 B 兩種商品商場(chǎng)的利潤(rùn)為 w， 則 w=（ 40﹣ 30） m+（ 90﹣ 70） =﹣ 10m+2022， ∴ 當(dāng) m=80 時(shí)， w 取最大值，最大利潤(rùn)為 1200 元． 故該商場(chǎng)獲利最大的進(jìn)貨方案為甲商品購(gòu)進(jìn) 80 件、乙商 品購(gòu)進(jìn) 20 件，最大利潤(rùn)為 1200 元． 22．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， ∠ BAC=90176。（點(diǎn) B， C， E 在同一水平直線上），已知 AB=80m， DE=10m，求障礙物 B， C 兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到 ）（參考數(shù)據(jù)： ≈， ≈） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角 俯角問(wèn)題． 【分析】 如圖，過(guò)點(diǎn) D 作 DF⊥ AB 于點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) C 作 CH⊥ DF 于點(diǎn) H．通過(guò)解直角 △ AFD得到 DF 的長(zhǎng)度；通過(guò)解直角 △ DCE 得到 CE 的長(zhǎng)度，則 BC=BE﹣ CE． 【解答】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) D 作 DF⊥ AB 于點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) C 作 CH⊥ DF 于點(diǎn) H． 則 DE=BF=CH=10m， 在直角 △ ADF 中， ∵ AF=80m﹣ 10m=70m， ∠ ADF=45176。 故答案為： 8%， ； （ 3）該校九年級(jí)學(xué)生有 1500 人，估計(jì)其中 A 等級(jí) 的學(xué)生人數(shù) =150032%=480 人． 19．甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有 3 個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3 的小球，乙口袋中裝有 2 個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字 4， 5 的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字，再?gòu)囊铱诖忻鲆粋€(gè)小球記下數(shù)字． （ 1）請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果； （ 2）求出兩個(gè)數(shù)字之和能被 3 整除的概率． 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式． 【分析】 先根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖，再根據(jù)所得結(jié)果計(jì)算兩個(gè)數(shù)字之和能被 3 整除的概率． 【解 答】 解：（ 1）樹(shù)狀圖如下： （ 2） ∵ 共 6 種情況，兩個(gè)數(shù)字之和能被 3 整除的情況數(shù)有 2 種， ∴ 兩個(gè)數(shù)字之和能被 3 整除的概率為 ， 即 P（兩個(gè)數(shù)字之和能被 3 整除） = ． 第 17 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 20．如圖，大樓 AB 右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓 DE，在小樓的頂端 D 處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn) C 的俯角為 30176。32%=50 人，所以 B 等級(jí)的人數(shù) =50﹣ 16﹣ 10﹣ 4=20 人， 故答案為： 50； 補(bǔ)全條形圖如圖所示： （ 2） D 等級(jí)學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比 = 100%=8%； 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角 =8%360176。 第 13 頁(yè)（共 22 頁(yè)） =1﹣ +（ 3﹣ 1） ﹣ 1+2 =1﹣ +3+ =4． 16．如圖，點(diǎn) D 是 AB 上一點(diǎn)， DF 交 AC 于點(diǎn) E， DE=FE， FC∥ AB 求證： AE=CE． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 ∠ A=∠ ECF， ∠ ADE=∠ CFE，再根據(jù)全等三角形的判定定理 AAS 得出 △ ADE≌△ CFE，即可得出答案． 【解答】 證明
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