云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)(參考版)
2025-08-08 00:16本頁(yè)面
【正文】 AB=10cm，AC：BC=4：3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→A方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．（1）求AC、BC的長(zhǎng)；（2）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），△PBQ的面積為y（cm2），當(dāng)△PBQ存在時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)Q在CA上運(yùn)動(dòng)，使PQ⊥AB時(shí)，以點(diǎn)B、P、Q為定點(diǎn)的三角形與△ABC是否相似，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）當(dāng)x=5秒時(shí)，在直線(xiàn)PQ上是否存在一點(diǎn)M，使△BCM得周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出最小周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；勾股定理．專(zhuān)題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．分析：（1）由在Rt△ABC中，∠C=90176?！螰=30176。從而得出OE⊥CF，即CF是⊙O的切線(xiàn)；（2）由OE∥AC，則△OFE∽△AFC，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方，從而得出的值．解答：（1）證明：連接OE，∵AE平分∠FAC，∴∠CAE=∠OAE，又∵OA=OE，∠OEA=∠OAE，∠CAE=∠OEA，∴OE∥AC，∴∠OEF=∠ACF，又∵AC⊥EF，∴∠OEF=∠ACF=90176。）=400=200（m），AD=CD=200（m），∴AB=AD+BD=200+200≈546（m），答：這段地鐵AB的長(zhǎng)度為546m．點(diǎn)評(píng)：本題是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可通過(guò)作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，再把條件和問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，有公共直角邊的可利用這條邊進(jìn)行求解．22．（8分）（2011?昆明）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標(biāo)有數(shù)字3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機(jī)抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機(jī)抽出一張．（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個(gè)游戲公平嗎？為什么？考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹(shù)狀圖法．分析：（1）根據(jù)題意直接列出樹(shù)形圖或列表即可；（2）游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機(jī)會(huì)，本題中即兩紙牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論．解答：解：（1）（2）不公平．理由：因?yàn)閮杉埮粕系臄?shù)字之和有以下幾種情況：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9種情況，其中5個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)．即小昆獲勝的概率為，而小明的概率為，∴＞，∴此游戲不公平．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．23．（9分）（2011?昆明）A市有某種型號(hào)的農(nóng)用車(chē)50輛，B市有40輛，現(xiàn)要將這些農(nóng)用車(chē)全部調(diào)往C、D兩縣，C縣需要該種農(nóng)用車(chē)42輛，D縣需要48輛，從A市運(yùn)往C、D兩縣農(nóng)用車(chē)的費(fèi)用分別為每輛300元和150元，從B市運(yùn)往C、D兩縣農(nóng)用車(chē)的費(fèi)用分別為每輛200元和250元．（1）設(shè)從A市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車(chē)為x輛，此次調(diào)運(yùn)總費(fèi)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）若此次調(diào)運(yùn)的總費(fèi)用不超過(guò)16000元，有哪幾種調(diào)運(yùn)方案？哪種方案的費(fèi)用最小？并求出最小費(fèi)用？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題：壓軸題；函數(shù)思想．分析：（1）由已知用x表示出各種情況的費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式，化簡(jiǎn)即得．根據(jù)已知列出不等式組求解．（2）根據(jù)（1）得出的函數(shù)關(guān)系，由此次調(diào)運(yùn)的總費(fèi)用不超過(guò)16000元，計(jì)算討論得出答案．解答：解：（1）從A市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車(chē)為x輛，此次調(diào)運(yùn)總費(fèi)為y元，根據(jù)題意得：y=300x+200（42﹣x）+150（50﹣x）+250（x﹣2），即y=200x+15400，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=200x+15400．又∵，解得：2≤x≤42，且x為整數(shù)，所以自變量x的取值范圍為：2≤x≤42，且x為整數(shù)．（2）∵此次調(diào)運(yùn)的總費(fèi)用不超過(guò)16000元，∴200x+15400≤16000解得：x≤3，∴x可以取：2或3，方案一：從A市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車(chē)為2輛，從B市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車(chē)為40輛，從A市運(yùn)往D縣的農(nóng)用車(chē)為48輛，從B市運(yùn)往D縣的農(nóng)用車(chē)為0輛，方案二：從A市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車(chē)為3輛，從B市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車(chē)為39輛，從A市運(yùn)往D縣的農(nóng)用車(chē)為47輛，從B市運(yùn)往D縣的農(nóng)用車(chē)為1輛，∵y=200x+15400是一次函數(shù)，且k=200＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=2時(shí)，y最小，即方案一費(fèi)用最小，此時(shí)，y=2002+15400=15800，所以最小費(fèi)用為：15800元．點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是使學(xué)生真切地感受到“數(shù)學(xué)來(lái)源于生
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