四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(word解析版)-資料下載頁
2025-06-07 17:45本頁面
【正文】 例函數(shù)上點的坐標(biāo)特征得a?a=（+a）?a，解得a=3，于是可確定點A的坐標(biāo)為（3，4），再利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式．解答：解：（1）∵y=x的圖象向下平移6個單位后與雙曲線y=交于點B，與x軸交于點C，∴直線BC的解析式為y=x﹣6，把y=0代入得x﹣6=0，解得x=，∴C點坐標(biāo)為（，0）；（2）作AE⊥x軸于E點，BF⊥x軸于F點，如圖，∵OA∥BC，∴∠AOB=∠BCF，∴Rt△OAE∽△RtCBF，∴===2，設(shè)A點坐標(biāo)為（a， a），則OE=a，AE=a，∴CF=a，BF=a，∴OF=OC+CF=+a，∴B點坐標(biāo)為（+a， a），∵點A與點B都在y=的圖象上，∴a?a=（+a）?a，解得a=3，∴點A的坐標(biāo)為（3，4），把A（3，4）代入y=得k=34=12，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象的平移問題． 六、（共2個小題，其中第24小題10分，第25小題12分，共22分）24．（10分）（2013?瀘州）如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．（1）求證：CD2=CA?CB；（2）求證：CD是⊙O的切線；（3）過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的長．考點：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：（1）通過相似三角形（△ADC∽△DBC）的對應(yīng)邊成比例來證得結(jié)論；（2）如圖，連接OD．欲證明CD是⊙O的切線，只需證明CD⊥OA即可；（3）通過相似三角形△EBC∽△ODC的對應(yīng)邊成比例列出關(guān)于BE的方程，通過解方程來求線段BE的長度即可．解答：（1）證明：∵∠CDA=∠CBD，∠C=∠C，∴△ADC∽△DBC，∴=，即CD2=CA?CB；（2）證明：如圖，連接OD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90176。，∴∠1+∠3=90176。．∵OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=90176。．又∠CDA=∠CBD，即∠4=∠1，∴∠4+∠2=90176。，即∠CDO=90176。，∴OD⊥OA．又∵OA是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（3）解：如圖，連接OE．∵EB、CD均為⊙O的切線，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90176。，∠OEB+∠DBE=90176。，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴===，∴CD=8，在Rt△CBE中，設(shè)BE=x，∴（x+8）2=x2+122，解得x=5．即BE的長為5．點評：本題考查了切線的判定與性質(zhì)：過半徑的外端點與半徑垂直的直線是圓的切線；也考查了圓周角定理的推論以及三角形相似的判定與性質(zhì)． 25．（12分）（2013?瀘州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點B的坐標(biāo)為（1，﹣），已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過三點A、B、O（O為原點）．（1）求拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上，是否存在點C，使△BOC的周長最??？若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如果點P是該拋物線上x軸上方的一個動點，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標(biāo)及△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由．（注意：本題中的結(jié)果均保留根號）考點：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）直接將A、O、B三點坐標(biāo)代入拋物線解析式的一般式，可求解析式；（2）因為點A，O關(guān)于對稱軸對稱，連接AB交對稱軸于C點，C點即為所求，求直線AB的解析式，再根據(jù)C點的橫坐標(biāo)值，求縱坐標(biāo)；（3）設(shè)P（x，y）（﹣2＜x＜0，y＜0），用割補法可表示△PAB的面積，根據(jù)面積表達(dá)式再求取最大值時，x的值．解答：解：（1）將A（﹣2，0），B（1，﹣），O（0，0）三點的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c（a≠0），可得：，解得：，故所求拋物線解析式為y=﹣x2﹣x；（2）存在．理由如下：如答圖①所示，∵y=﹣x2﹣x=﹣（x+1）2+，∴拋物線的對稱軸為x=﹣1．∵點C在對稱軸x=﹣1上，△BOC的周長=OB+BC+CO；∵OB=2，要使△BOC的周長最小，必須BC+CO最小，∵點O與點A關(guān)于直線x=﹣1對稱，有CO=CA，△BOC的周長=OB+BC+CO=OB+BC+CA，∴當(dāng)A、C、B三點共線，即點C為直線AB與拋物線對稱軸的交點時，BC+CA最小，此時△BOC的周長最?。O(shè)直線AB的解析式為y=kx+t，則有：，解得：，∴直線AB的解析式為y=﹣x﹣，當(dāng)x=﹣1時，y=﹣，∴所求點C的坐標(biāo)為（﹣1，﹣）；（3）設(shè)P（x，y）（﹣2＜x＜0，y＜0），則y=﹣x2﹣x ①如答圖②所示，過點P作PQ⊥y軸于點Q，PG⊥x軸于點G，過點A作AF⊥PQ軸于點F，過點B作BE⊥PQ軸于點E，則PQ=﹣x，PG=﹣y，由題意可得：S△PAB=S梯形AFEB﹣S△AFP﹣S△BEP=（AF+BE）?FE﹣AF?FP﹣PE?BE=（y++y）（1+2）﹣y?（2+x）﹣（1﹣x）（+y）=y+x+ ②將①代入②得：S△PAB=（﹣x2﹣x）+x+=﹣x2﹣x+=﹣（x+）2+∴當(dāng)x=﹣時，△PAB的面積最大，最大值為，此時y=﹣+=，∴點P的坐標(biāo)為（﹣，）．點評：本題考查了坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)求法，拋物線解析式的求法，根據(jù)對稱性求線段和最小的問題，也考查了在坐標(biāo)系里表示面積及求面積最大值等問題；解答本題（3）也可以將直線AB向下平移至與拋物線相切的位置，聯(lián)立此時的直線解析式與拋物線解析式，可求唯一交點P的坐標(biāo)．
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