天津市和平區(qū)20xx屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-12-02 19:08本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】5．如圖，半徑為2的⊙O中，∠AOB=90°，D為OB的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，7．記實(shí)數(shù)x1，x2，…，xn中最小數(shù)為min{x1，x2，…，xn}，則定義在區(qū)間[0，+∞）上的函。13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足a+b=2，C=，14．如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=3，AC=2，D是BC邊上的一點(diǎn)（含端點(diǎn)），則?求f的最小正周期；求取出的3件作品中，一等獎(jiǎng)多于二等獎(jiǎng)的概率；17．如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA1=2，AC=1，求證：MN∥平面ACC1A1；+=1﹣，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．。若方程f=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求m的取值范圍；直線在y軸上的截距，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（5，3）時(shí)，z=15﹣12=3，取最大值為3，所以目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣4y的取值范圍為[﹣11，3]，當(dāng)S=15時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=105，n=9，故輸出的n值為9，當(dāng)“a＞b+1”時(shí)，“a＞b”一定成立，故“a＞b”是“l(fā)g（a﹣b）＞0”的必要不充分條件；
【正文】 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【分析】 （ 1）通過(guò)設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d，利用等差中項(xiàng)及 a2+a4=10 可知 a3=5，通過(guò)S4=4S2可知 4a3﹣ 2d=4（ 2a3﹣ 3d），計(jì)算可得 d=2，進(jìn)而計(jì)算 即得結(jié)論； （ 2）通過(guò) + +…+ =1﹣ 與 + +…+ =1﹣ 作差，結(jié)合（ 1）整理可知 bn= （ n≥ 2），驗(yàn)證當(dāng) n=1 時(shí)也成立，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d， ∵ a2+a4=10， ∴ a3= =5， ∵ S4=4S2， ∴ 4a3﹣ 2d=4（ 2a3﹣ 3d）， 即 20﹣ 2d=4（ 10﹣ 3d），解得： d=2， ∴ an=a3+2（ n﹣ 3） =2n﹣ 1； （ 2）依題意， + +…+ =1﹣ ， n∈ N*， 當(dāng) n≥ 2 時(shí)， + +…+ =1﹣ ， 兩式相減得： =（ 1﹣ ）﹣（ 1﹣ ） = ， 由（ 1）可知 bn= （ n≥ 2）， 又 ∵ b1=（ 1﹣ ） a1= 滿足上式， ∴ bn= ， n∈ N*， 故 Tn= + +…+ ， Tn= + +…+ + ， 兩式相減得： Tn= +（ + +…+ ）﹣ = ﹣ ﹣ ， ∴ Tn=3﹣ ． 19．已知橢圓 C 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 2， 3）、 B（ 4， 0），對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn) F F2在 x軸上． （ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ）求 ∠ F1AF2的角平分線所在的直線 l與橢圓 C 的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 （ Ⅰ ）設(shè)橢圓 C 的方 程為 =1， a＞ b＞ 0，利用待定系數(shù)法能求出橢圓 C 的方程． （ Ⅱ ）直線 AF1的方程為 3x﹣ 4y+6=0，求出直線 l的方程為 2x﹣ y﹣ x=0，與橢圓聯(lián)立，得19x2﹣ 16x﹣ 44=0，由此利用韋達(dá)定理能求出直線 l與橢圓 C 的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ 橢圓 C 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 2， 3）、 B（ 4， 0），對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn) F F2在 x軸上， ∴ 設(shè)橢圓 C 的方程為 =1， a＞ b＞ 0， 則 ，解得 a2=16， b2=12， ∴ 橢圓 C 的方程為 ． （ Ⅱ ） ∵ 橢圓 C 的方程為 ， ∴ F1（﹣ 2， 0）， F2（ 2， 0），則直線 AF1的方程為 y= ，即 3x﹣ 4y+6=0， 直線 AF2的方程為 x=2，由點(diǎn) A在橢圓 C 上的位置得直線 l的斜率為正數(shù)， 設(shè) P（ x， y）為直線 l上一點(diǎn)，則 =|x﹣ 2|， 解得 2x﹣ y﹣ 1=0 或 x+2y﹣ 8=0（斜率為負(fù)，舍）， ∴ 直線 l的方程為 2x﹣ y﹣ x=0， 由 ，整理，得 19x2﹣ 16x﹣ 44=0， 設(shè)直線 l與橢圓 C 的另一個(gè)交點(diǎn)為 M（ x0， y0）， 則有 ，解得 ， ， ∴ 直線 l與橢圓 C 的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ ，﹣ ）． 20．設(shè)函數(shù) f（ x） =x3﹣ x2+6x+m． （ 1）對(duì)于 x∈ R， f′（ x） ≥ a 恒成立，求 a 的最大值； （ 2）若方程 f（ x） =0 有且僅有一個(gè)實(shí)根，求 m 的取值范圍； （ 3）當(dāng) m=2 時(shí)，若函數(shù) g（ x） = + x﹣ 6+2blnx（ b≠ 0）在 [1， 2]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù) b 的最大值． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【分析】 （ 1）求出 f（ x）的導(dǎo)數(shù)，得到 3x2﹣ 9x+（ 6﹣ a） ≥ 0 恒成立，根據(jù)判別式 △≤ 0，求出 a 的范圍即可； （ 2）求出 f（ x）的極大值和極小值，從而求出 m 的范圍即可； （ 3）求出 g（ x）的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 b≤ ﹣ x2在 [1， 2]恒成 立，求出 ﹣ x2在 [1， 2]上的最小值即可． 【解答】 解：（ 1） f′（ x） =3x2﹣ 9x+6， x∈ R， f′（ x） ≥ a 恒成立，即 3x2﹣ 9x+（ 6﹣ a） ≥ 0 恒成立， ∴△ =81﹣ 12（ 6﹣ a） ≤ 0，解得： a≤ ﹣ ， ∴ a 的最大值是﹣ ； （ 2）由 f′（ x） =3（ x﹣ 1）（ x﹣ 2）， 令 f′（ x） ＞ 0，解得： x＞ 2 或 x＜ 1，令 f′（ x） ＜ 0，解得： 1＜ x＜ 2， ∴ f（ x） 極大值 =f（ 1） = +m， f（ x） 極小值 =f（ 2） =2+m， 故 f（ 2） ＞ 0 或 f（ 1） ＜ 0 時(shí)，方程 f（ x） =0 僅有 1 個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴ m 的范圍是 （﹣ ∞，﹣ ） ∪ （﹣ 2， +∞）； （ 3） ∵ g（ x） = + x﹣ 6+2blnx（ b≠ 0）， ∴ g′（ x） =2x﹣ + ， 函數(shù) g（ x）在 [1， 2]上單調(diào)遞減，則 g′（ x） ≤ 0 在 [1， 2]恒成立， 從而 b≤ ﹣ x2在 [1， 2]恒成立，令 h（ x） = ﹣ x2， h′（ x） =﹣ ﹣ 2x＜ 0， ∴ h（ x）在 [1， 2]遞減， h（ x） min=h（ 2） =﹣ ， 故 b 的最大值是﹣ ． 2021 年 7 月 31 日
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1