20xx屆湖北省高三上學(xué)期11月階段性測試數(shù)學(xué)試題(含解析)-(1)-資料下載頁
2025-04-05 05:17本頁面
【正文】 從而判別式所以的取值范圍為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，考查不等式恒成立問題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算求解能力，屬于中檔題.20．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的最大值為2.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求使成立的的取值集合.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）化簡，然后，求出，然后，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可（2）根據(jù)題意得，利用三角函數(shù)得圖像性質(zhì)即可求解【詳解】解： 當(dāng)時(shí) （1）令解得：所以單調(diào)遞減區(qū)間為（2） 又 解得：的取值集合為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)單調(diào)性，以及利用三角函數(shù)的取值范圍問題，屬于基礎(chǔ)題21．宜城市流水鎮(zhèn)是全國聞名的西瓜基地，流水西瓜含糖量高，口感好，多次入選全國農(nóng)博會并獲金獎，現(xiàn)研究發(fā)現(xiàn)該鎮(zhèn)禮品瓜“金皇后”的每畝產(chǎn)量（單位：百斤）與施用肥料（單位：百斤）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為（單位：百元），其它成本投入為（單位：百元）.已知“金皇后”的市場批發(fā)價(jià)為2元/斤，且銷路暢通供不應(yīng)求，記每畝“金皇后”的利潤為（單位：百元）.（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少斤時(shí)，每畝“金皇后”的利潤最大，最大利潤是多少元？（參考數(shù)據(jù)：）.【答案】（1）；（2），最大利潤為5016元.【分析】（1）由以及的解析式可得結(jié)果；（2）分段求出最大值，再取更大的函數(shù)值即可得解.【詳解】（1），（2）①當(dāng)時(shí)，對稱軸，當(dāng)時(shí)，百元，②當(dāng)時(shí)，百元，當(dāng)且僅當(dāng)即百斤，由①②可知：時(shí)，百元.，每畝“金皇后”的利潤最大，最大利潤為5016元.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的最值，考查了基本不等式求最值，考查了二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.22．已知函數(shù)（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若存在正實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為和，當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為和（2）.【分析】（1）求，可以解得：，討論和的大小關(guān)系即可；（2）當(dāng)，在上單調(diào)遞減，所以存在；討論當(dāng)，時(shí)的單調(diào)性，利用的最值即可判斷.【詳解】解：（1）令，解得：，當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在R上單調(diào)遞增；單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)，即時(shí)，令得：或，即或，此時(shí)單調(diào)增區(qū)間為和當(dāng)，即時(shí)，令得：或，解得：或此時(shí)單調(diào)增區(qū)間為和（2），①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，又時(shí)， ，使得，②當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，不滿足，若，即時(shí) 在是單減，在上單增令，在上單增，且時(shí)，此時(shí)，使得，當(dāng)時(shí)，不滿足題意綜上所述：【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了利用方程有解，求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.21
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