20xx屆重慶市第七中學高三上學期期中數(shù)學試題(含解析)-資料下載頁
2025-04-03 00:34本頁面
【正文】 利用數(shù)學期望的計算公式得到試題解析：（I）記為事件“小明對落點在A上的來球的得分為分”（ ）則，記為事件“小明對落點在B上的來球的得分為分” （ ）則，記D為事件“小明兩次回球的落點中恰有1次的落點在乙上”，由題意，由事件的獨立性和互斥性，,所以小明兩次回球的落點中恰有1次的落點在乙上的概率為.（II）由題意，隨機變量可能的取值為0,1,2,3,4,6，由事件的獨立性和互斥性，得,,可得隨機變量的分布列為： 所以數(shù)學期望【解析】隨機變量的分布列與數(shù)學期望，互斥事件、獨立事件的概率.21．已知橢圓C：的長軸是短軸的兩倍，以短軸一個頂點和長軸一個頂點為端點的線段作直徑的圓的周長等于，直線l與橢圓C交于，兩點，其中直線l不過原點．（1）求橢圓C的方程；（2）直線OA，l，OB的斜率分別為，k，其中且求最大值時直線l的方程.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于的方程組，求出不等式的解即可；（2）聯(lián)立直線l和橢圓方程，利用求得，再將表示成，從而求出取最大值時，最后寫出直線l的方程.【詳解】由題意知，解得，所以橢圓C的方程為．設(shè)直線l的方程為，由消去y整理得，根據(jù)題設(shè)有： 且，．因為，所以，將，代入，化簡得：，．此時且，解得故當且僅當即時等號成立．的最大值為1，此時直線l方程為.【點睛】(1)解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．(2)涉及到直線方程的設(shè)法時，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．22．已知函數(shù)，．（1）設(shè)函數(shù)與有相同的極值點．（i）求實數(shù)a的值；（ii）若對，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（2）時，設(shè)函數(shù)，試判斷在上零點的個數(shù)．【答案】（1）（i）1；（ii）或；（2）1個．【分析】（1）（i）求出函數(shù)的極值點1，令函數(shù)，求出a的值，再檢驗1是函數(shù)的極值點；當時，問題等價于，當時，問題等價于，即恒成立，將恒成立問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題即可得解；（2）令，用導數(shù)可證時，函數(shù)單調(diào)遞減，當，函數(shù)單調(diào)遞增，可證在上只有1個零點，故在上只有1個零點．【詳解】解：（1）（i），當時，函數(shù)單調(diào)遞增，，函數(shù)單調(diào)遞減，故時，函數(shù)取得唯一的極大值，故也是的極值點，由可得，經(jīng)檢驗是的極小值點，故，由（i）知，由于，，顯然，故時，，又，，故，所以當時，，①當時，問題等價于，所以恒成立，即，，故符合題意；②當即時，問題等價于，即恒成立，即，因為，．綜上或，（2）當時，，令，則，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當，函數(shù)單調(diào)遞增，又，，所以在上只有1個零點，即方程在上只有一個根，即方程在上只有一個根，即函數(shù)在上只有1個零點．【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，考查了零點的判斷，以及導數(shù)中的恒成立問題，是難題．24
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