【導(dǎo)讀】重慶市墊江五中2020屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題。號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案。1．下列各數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是（）。A．﹣1B．0C．1D．。2．計(jì)算2的結(jié)果是（）。A．﹣2x4y2B．4x4y2C．﹣4x2yD．4x4y. 3．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）。4．下列事件中適合用普查的是（）。A．了解某種節(jié)能燈的使用壽命。B．旅客上飛機(jī)前的安檢。C．了解重慶市中學(xué)生課外使用手機(jī)的情況。6．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好是，方差分別。11．據(jù)悉，沙坪壩火車站改造工程預(yù)計(jì)于2020年完工并投入使用，到時(shí)可有效解決三峽廣。場堵車問題．現(xiàn)有甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)修建兩條600米長的道路，已知修建道路長度y. 23．某地因持續(xù)高溫干旱，村民飲水困難，鎮(zhèn)政府組織村民組成水源行動小組到村鎮(zhèn)周邊找。如圖2，若AB=BC，AD

　　

【正文】 必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上 . 25 ． 如 圖 1 ， △ABC 中， BE⊥AC 于點(diǎn) E ， AD⊥BC 于點(diǎn) D ， 連 接DE． （ 1）若 AB=BC， DE=1， BE=3，求 △ABC 的周長； （ 2）如圖 2，若 AB=BC， AD=BD， ∠ADB 的角平分線 DF 交 BE于點(diǎn) F，求證： BF= DE； （ 3）如圖 3，若 AB≠BC ， AD=BD，將 △ADC 沿著 AC翻折得到 △AGC ，連接 DG、 EG，請猜想線段 AE、 BE、 DG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出 DE= AC=AE， AC=2DE=2， AE=1，由勾股定理求出 AB，得出 BC，即可得出結(jié)果； （ 2）連接 AF，由等腰三角形的性質(zhì)得出 ∠3=∠4 ，證出 △ABD 是等腰直角三角形，得出∠DAB=∠DBA=45176。 ， ∠3=176。 ，由 ASA證明 △ADF≌△BDF ，得出 AF=BF， ∠2=∠3=176。 ，證出 △AEF 是等腰直角三角形，得出 AF= AE，即可得出結(jié)論； （ 3）作 DH⊥DE 交 BE 于 H，先證明 △ADE≌△BDH ，得出 DH=DE， AE=BH，證出 △DHE 是等腰直角三角形，得出 ∠DEH=45176。 ， ∠3=45176。 ，由翻折的性質(zhì)得出 DE=GE， ∠3=∠4=45176。 ，證出DH=GE， DH∥GE ，證出四邊形 DHEG是平行四邊形，得出 DG=EH，即可得出結(jié)論． 【解答】 （ 1）解：如圖 1所示： ∵AB=BC ， BE⊥AC ， ∴AE=CE ， ∠AEB=90176。 ， ∵AD⊥BC ， ∴∠ADC=90176。 ， ∴DE= AC=AE， ∴AC=2DE=2 ， AE=1， ∴AB= = ， ∴BC= ， ∴△ABC 的周長 =AB+BC+AC=2 +2； （ 2）證明：連接 AF，如圖 2所示： ∵AB=BC ， BE⊥AC ， ∴∠3=∠4 ， ∵∠ADC=90176。 ， AD=BD， ∴△ABD 是等腰直角三角形， ∴∠DAB=∠DBA=45176。 ， ∴∠3=176。 ， ∵∠1+∠C=∠3+∠C=90176。 ， ∴∠1=∠3=176。 ， ∵DF 平分 ∠ABD ， ∴∠ADF=∠BDF ， 在 △ADF 和 △B DF中， ， ∴△ADF≌△BDF （ SAS）， ∴AF=BF ， ∠2=∠3=176。 ， ∴∠EAF=∠1+∠2=45176。 ， ∴△AEF 是等腰直角三角形， ∴AF= AE， ∵DE=AE ， ∴BF= DE； （ 3）解： BE=DG+AE；理由如下： 作 DH⊥DE 交 BE于 H，如圖 3所示： ∵BE⊥AC ， AD⊥BC ， ∴∠1+∠ACD=∠2+∠ACD=90176。 ， ∴∠1=∠2 ， ∴∠ADE=90176。 ﹣ ∠ADH=∠BDH ， 在 △ADE 和 △BDH 中， ， ∴△ADE≌△BDH （ ASA）， ∴DH=DE ， AE=BH， ∴△DHE 是等腰直角三角形， ∴∠DEH=45176。 ， ∴∠3=90176。 ﹣ ∠DEH=45176。 ， ∵△ACD 翻折至 △ACG ， ∴DE=GE ， ∠3=∠4=45176。 ， ∴∠DEG=∠EDH=90176。 ， DH=GE， ∴DH∥GE ， ∴ 四邊形 DHEG是平行四邊形， ∴DG=EH ， ∴BE=EH+BH=DG+AE ． 26．如圖，拋物線 y=x2﹣ 2x﹣ 3與 x軸交于 A、 B兩點(diǎn)（點(diǎn) A在點(diǎn) B的左邊），與 y軸交于 C點(diǎn)，點(diǎn) D是拋物線的頂點(diǎn)． （ 1）求 B、 C、 D三點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）連接 BC， BD， CD，若點(diǎn) P為拋物線上 一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 m，當(dāng) S△PBC =S△BCD 時(shí)，求 m的值（點(diǎn) P不與點(diǎn) D重合）； （ 3）連接 AC，將 △AOC 沿 x 軸正方向平移，設(shè)移動距離為 a，當(dāng)點(diǎn) A 和點(diǎn) B重合時(shí)，停止 運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動過程中 △AOC 與 △OBC 重疊部分的面積為 S，請直接寫出 S 與 a之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量 a的取值范圍． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）令 y=0，解方程即可求得 A、 B的坐標(biāo)，令 x=0，即可求得 C的坐標(biāo)，把解析式化成頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）根據(jù)待定系數(shù)法求得直線 BC的解析式，過點(diǎn) D作 DE∥y 軸，交 BC于點(diǎn) E，則 xD=1=xE，求得 yE=﹣ 2， DE=2，進(jìn)而得出 S△BCD =S△BED +S△CDE = 21+ 22=3 ，然后分兩種情況分別討論求得即可； （ 3）分三種情況： ① 當(dāng) 0＜ a≤1 時(shí)，根據(jù) S=S△AOC ﹣ S△A′OE ﹣ S△FGC′ 即可求得； ② 當(dāng) 1＜ a≤3時(shí)，如圖 4，根據(jù) S=S△AOC ﹣ S△FGC′ =即可求得； ③ 當(dāng) 3＜ a≤4 時(shí)，如圖 5， S= （ 4﹣ a） （ 4﹣ a）． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) y=0時(shí)， x2﹣ 2x﹣ 3=0， 解得 x1=﹣ 1， x2=3， ∴A （﹣ 1， 0）， B（ 3， 0）， 當(dāng) x=0時(shí) ， y=﹣ 3， ∴C （ 0，﹣ 3）， ∵y=x 2﹣ 2x﹣ 3=（ x﹣ 1） 2﹣ 4， ∴D （ 1，﹣ 4）； （ 2）設(shè) BC： y=kx+b 將 B（ 3， 0）， C（ 0，﹣ 3）代入得： 解得 ， ∴ 直線 BC為 y=x﹣ 3， 過點(diǎn) D作 DE∥y 軸，交 BC于點(diǎn) E， ∵x D=1=xE， ∴y E=﹣ 2， ∴DE=2 ， ∴S △BCD =S△BED +S△CDE = 21+ 22=3 ， 過點(diǎn) P作 PQ∥y 軸，交直線 BC于點(diǎn) Q，設(shè) P（ m， m2﹣ 2m﹣ 3）， Q（ m， m﹣ 3） ① 當(dāng) P是 BC下方拋物線上一點(diǎn)時(shí)，如圖 1， ∴ ． ∴m 1=﹣ 1（舍）， m2=2， ② 當(dāng) P是 BC上方拋物線上一點(diǎn)時(shí)，如圖 2， S△PBC =S△PQC ﹣ S△PQB = m2﹣ m=3， 解得 m1= ， m2= ， 綜上： m的值為 ； （ 3） ① 當(dāng) 0＜ a≤1 時(shí)，如圖 3， ∵OA′=1 ﹣ a， O′C′=OC=3 ， ∵ = 即 = ， ∴AE=3 ﹣ 3a， ∴CE=3a ， ∵ = ， 即 = ， ∴O′G=3 ﹣ a， ∴GC′=a ， ∵ = = ， ∴△FC′G 邊 CG′ 上的高為 a， ∴S=S △AOC ﹣ S△A′OE ﹣ S△FGC′ = 13 ﹣ （ 1﹣ a） （ 3﹣ 3a）﹣ a a=﹣ a2+3a； ② 當(dāng) 1＜ a≤3 時(shí)，如圖 4， ∵GC=a ， △FC′G 邊 CG′ 上的高為 a， ∴S=S △AOC ﹣ S△FGC′ = 13 ﹣ a a=﹣ a2+ ； ③ 當(dāng) 3＜ a≤4 時(shí)，如圖 5， ∵A′B=4 ﹣ a， CC′=a ， 設(shè) △A′FB 邊 A′B 上的高為 h，則 △CFC′ 邊 CC′ 的高為 3﹣ h， ∵△A′FB∽△C′FC ， ∴ = ，解得 h= （ 4﹣ a）， ∴S= （ 4﹣ a） （ 4﹣ a） = a2﹣ 3a+6； 綜上， ．