20xx屆陜西省咸陽市武功縣高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)-資料下載頁
2025-04-03 02:33本頁面
【正文】 ∵直線，即，∴點(diǎn)C到直線AB的距離，∴令，則，令，∴，令，則，在上；在上，故在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，∴當(dāng)，即時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義，以及直線與拋物線的位置關(guān)系，是中檔題.21．已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）答案見解析；（2）.【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)a討論導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)情況討論導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定函數(shù)單調(diào)性.（2）先分離，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，最后根據(jù)圖象確定存在兩個(gè)不同零點(diǎn)的條件，解對(duì)應(yīng)不等式得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）∵①若時(shí)，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增；②若時(shí)，又得：時(shí)，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）由題意知：在區(qū)間上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，即函數(shù)圖象與函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，因?yàn)?，令得：所以?dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；則，而，且，要使函數(shù)圖象與函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法：(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.22．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）曲線與直線交于，兩點(diǎn)，若，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）將曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)化成普通方程，再利用化成極坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)的幾何意義可得，即可得答案；【詳解】解：（1）由題，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），化為普通方程為：，所以曲線的極坐標(biāo)方程：（2）直線的方程為，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），然后將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，化簡可得：，所以，故，解得.【點(diǎn)睛】本題考查普通方程、極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化、直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力.23．函數(shù)，其中，．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的最小值為3，求證：．【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）分，和三種情況討論求解即可；（2）由絕對(duì)值三角不等式得到，由基本不等式可得，，三式相加化簡變形可證得結(jié)論【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，不等式， 即，即．當(dāng)時(shí)，化為，解得；當(dāng)時(shí)，化為，此時(shí)無解；當(dāng)時(shí)，化為，解得．綜上可得，不等式的解集為：．（2）解：由絕對(duì)值三角不等式得．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由基本不等式得，，三式相加得，整理即得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力和推理能力，屬于中檔題19
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