湖北省天門、仙桃、潛江20xx屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題-資料下載頁
2024-11-27 00:05本頁面
【導(dǎo)讀】C．32，D．32，3．若a為實(shí)數(shù)，且4iaa????的一條漸近線與圓221xy???有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙。A．2B．0C．5D．53?，則其單調(diào)增區(qū)間是。10．某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3?11．在△ABC中，角A，B，C的邊分別為a，b，c，已知2cos2B?△ABC的面積為9，且tan()24A???于A，B兩點(diǎn)，若C，D為橢圓M上的兩。，D為球面上的動(dòng)點(diǎn)，球。，求證數(shù)列{}nb是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}na的通項(xiàng)公式；（Ⅰ）求3月1日到14日空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)；（Ⅱ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（Ⅰ）求()fx的反函數(shù)的圖象上點(diǎn)（1，0）處的切線方程；(Ⅰ)求M的軌跡的參數(shù)方程；(Ⅱ)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為?(Ⅱ)已知關(guān)于x的不等式|2()|2fxafx??≤的解集為{|12}xx≤≤，求a的值．
【正文】 0x? ???????????? 7 分 又 ( ) e 1xxx?? ? ? ? ，令 ( ) ( ) e 1xh x x x??? ? ? ?，則 ( ) e 1xhx? ??． 當(dāng) 0x? 時(shí)， ( ) 0hx? ? ，∴ ()x?? 在 ( ,0)?? 上單調(diào)遞減； 當(dāng) 0x? 時(shí)， ( ) 0hx? ? ，∴ ()x?? 在 (0, )?? 上單調(diào)遞增， ∴ ()x?? 在 0x? 處有唯一的極小值 (0) 0?? ? ???????????? 10 分 即 ()x?? 在 R 上的最小值為 (0) 0?? ? ． ∴ ( ) 0x?? ? （當(dāng)且僅當(dāng) 0x? 時(shí)等號(hào)成立）， ∴ ()x? 在 R 上是單調(diào)遞增的，∴ ()x? 在 R 上有唯一的零點(diǎn)， 故曲線 ()y f x? 與曲線 21 12y x x? ? ? 有唯一公共點(diǎn)??????? 12 分 證法二 ：∵ e0x? ， 21 102 xx? ? ? ， ∴ 曲 線 exy? 與 曲 線 21 12y x x? ? ? 公 共 點(diǎn) 的 個(gè) 數(shù) 等 于 曲 線21 12e xxxy ??? 與 1y? 的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)???????????? 6 分 設(shè) 21 12()e xxxx? ??? ，則 (0) 1? ? ，即當(dāng) 0x? 時(shí)，兩曲線有公共點(diǎn)． 又 22211( 1 ) e ( 1 ) e22( ) 0eexxxxx x x xx? ? ? ? ? ?? ? ? ?（當(dāng)且僅當(dāng) 0x? 時(shí)等號(hào)成立），∴ ()x? 在 R 上單調(diào)遞減，∴ ()x? 與 1y? 有唯一的公共點(diǎn)， 故曲線 ()y f x? 與曲線 21 12y x x? ? ? 有唯一公共點(diǎn)????? ?? 12 分 22．解： (Ⅰ) 依題意有 ( 2 c o s , 2 si n ) , ( 2 c o s 2 , 2 si n 2 )PQ? ? ? ??????????? 2 分 因此 ( c os c os 2 , si n si n 2 )M ? ? ? ?????????????????? 3 分 M 的軌跡的參數(shù)方程為 cos cos 2sin sin 2xy ???????（ ? 為參數(shù)， 02???? ）?? 5分 (Ⅱ) M 點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 22 2 2 c o s ( 0 2 )d x y ? ? ?? ? ? ? ? ????? 7 分 當(dāng) ??? 時(shí)， 0d? ，故 M 的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn)???????????? 10分 23．解： (Ⅰ) 當(dāng) 2a? 時(shí)， 2 6 , 2( ) | 4 | 2 , 2 42 6 , 4xxf x x xxx? ? ???? ? ? ? ?????????????????? 1 分 當(dāng) 2x? 時(shí)，由 ( ) 4 | 4 |f x x? ? ?得 2 6 4x??≥ ，解得 1x? ???? 2 分 當(dāng) 24x?? 時(shí)， ( ) 4 | 4 |f x x? ? ?無解 ?????????????? 3 分 當(dāng) 4x? 時(shí)，由 ( ) 4 | 4 |f x x? ? ?得 2 6 4x?? ，解得 5x? ????? 4 分 ∴ ( ) 4 | 4 |f x x? ? ?的解集為 { | 1 5}x x x??或 ?????????? 5 分 (Ⅱ) 記 ( ) ( 2 ) 2 ( )h x f x a f x? ? ?，則 2 , 0( ) 4 2 , 02,axh x x a x aa x a????? ? ? ??????????????????????? 7 分 由 | ( )| 2hx? ，解得 1122aax???? ?????????????? 9 分 又已知 | ( )| 2hx? 的解集為 { |1 2}xx?? ， ∴ 1 121 22aa?? ??? ?? ??，于是 3a? ?????????????????? 10 分
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