湖北省天門、仙桃、潛江20xx屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題-資料下載頁
2024-11-27 00:05本頁面
【導(dǎo)讀】，，，則M中的元素個數(shù)。B．在復(fù)平面內(nèi)i?對應(yīng)的點位于第三限象。，則存在復(fù)數(shù)1z，使得1zz?4．等比數(shù)列{}na的前n項和為nS，已知3215109Saaa???，處切線的斜率為8，則f??的展開式中22xy的系數(shù)是。9．某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3?這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生。則按程序框圖正確編程運行時輸。在第一象限內(nèi)的一點P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且||9PM?，，，，，共線，則122(0,0)ababab?????13．已知向量a，b的夾角為60?15．如圖12FF，是橢圓22:14xCy??與雙曲線2C的公共焦點，A，（Ⅰ）求cosB的值；，求b的取值范圍．。，連接CE并延長交AD于F．。（Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；（Ⅱ）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；時，求函數(shù)()fx的單調(diào)區(qū)間；），M為PQ的中點．。(Ⅰ)求M的軌跡的參數(shù)方程；(Ⅱ)將M到坐標(biāo)原點的距離d表示為?
【正文】 因為 1( 1]2k? ， ，∴ 2 (1 2]k? ， ，∴ 0 ln(2 ) ln 2k? ≤ ． 設(shè) ( ) ln(2 )g k k k?? ， 1( 1]2k? ， ， 11( ) 1 0kgk kk?? ? ? ? ≤，∴ ()gk 在 1( 1]2， 上是減函數(shù)， ∴ ( ) (1) 1 ln 2 0g k g ? ? ?≥ ，即 0 ln(2 )kk??． ∴ ()fx? ， ()fx隨 x 的變化情況如下表： x (0 ln(2 ))k， ln(2)k (ln(2 ) )kk， ()fx? － 0 ＋ ()fx ↘ 極小值 ↗ ∴函數(shù) ()fx在 [0， k]上的最大值為 (0)f 或 ()fk ． 3( 0) 1 ( ) ( 1 ) kf f k k e k? ? ? ? ?， ， 33( ) ( 0) ( 1 ) 1 ( 1 ) ( 1 )kkf k f k e k k e k? ? ? ? ? ? ? ? ? 22( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) [ ( 1 ) ]kkk e k k k k e k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因為 1( 1]2k? ， ，∴ 10k? ≤ ． 令 2( ) ( 1)kh k e k k? ? ? ?，則 ( ) (2 1)kh k e k? ? ? ?． 對任意的 1( 1]2k? ， ， kye? 的圖象恒在 21yk??的圖象的下方， ∴ (2 1) 0kek? ? ? ，即 ( ) 0hk? ? ???????????????? 10 分 ∴函數(shù) ()hk 在 1( 1]2， 上為減函數(shù)， 故 12 71 1 1( 1 ) ( ) ( ) ( 1 ) 02 4 2 4h h k h e e? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ ( ) (0) 0f k f? ≥ ，即 ( ) (0)f k f≥ ． ∴函數(shù) ()fx在 [0 ]k， 的最大值 3( ) ( 1) kM f k k e k? ? ? ??????? 12 分 22．解： (Ⅰ ) 依題意有 ( 2 c o s , 2 si n ) , ( 2 c o s 2 , 2 si n 2 )PQ? ? ? ??????????? 2 分 因此 ( c os c os 2 , si n si n 2 )M ? ? ? ??? ?????????????? 3 分 M 的軌跡的參數(shù)方程為 cos cos 2sin sin 2xy ???????（ ? 為參數(shù)， 02???? ）?? 5分 (Ⅱ ) M 點到坐標(biāo)原點的距離 22 2 2 c o s ( 0 2 )d x y ? ? ?? ? ? ? ? ????? 7 分 當(dāng) ??? 時， 0d? ，故 M 的軌跡過坐標(biāo)原點???????????? 10分 23．解： (Ⅰ )當(dāng) 2a? 時， 2 6 , 2( ) | 4 | 2 , 2 42 6 , 4xxf x x xxx? ? ???? ? ? ? ?????????????????? 1 分 當(dāng) 2x? 時，由 ( ) 4 | 4 |f x x? ? ?得 2 6 4x??≥ ，解得 1x? ???? 2 分 當(dāng) 24x?? 時， ( ) 4 | 4 |f x x? ? ?無解?????????????? 3 分 當(dāng) 4x? 時，由 ( ) 4 | 4 |f x x? ? ?得 2 6 4x?? ，解得 5x? ???? 4 分 ∴ ( ) 4 | 4 |f x x? ? ?的解集為 { | 1 5}x x x??或 ?????????? 5 分 (Ⅱ )記 ( ) ( 2 ) 2 ( )h x f x a f x? ? ?，則 2 , 0( ) 4 2 , 02,axh x x a x aa x a????? ? ? ??????????????????????? 7 分 由 | ( )| 2hx? ，解得 1122aax???? ?????????????? 9 分 又已知 | ( )| 2hx? 的解集為 { |1 2}xx?? ， ∴ 1 121 22aa?? ??? ?? ??，于是 3a? ??????????????????? 10 分
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