山東省棗莊市20xx屆高三上學期期末質量檢測數學理試題word版含答案-資料下載頁
2025-11-06 13:45本頁面
【導讀】項中，只有一項是符合題目要求的.的圖象與原圖象重合，則?的焦點F作斜率為1?中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，角A、B. 、C的度數成等差數列，nb的前項和為nT,若對,4nnNtT????若BA與BC的夾角為30，求ABC?是邊長為2的等邊三角形，面ABC上的射影落在ABC?的單調區(qū)間及最值；恒成立，求a的取值范圍；.直線ST恰好經過?的右頂點和上頂點.，證明:直線MN必過定點，并求此定點坐標；四點構成的四邊形面積的取值范圍.
【正文】 邊分別相加，得? ? 1 1 1 1l n 1 ...3 5 7 2 1n n? ? ? ? ? ? ?. ： (1)過2,12??????作圓221xy??的切線，一條切線為直線1y?， 切點? ?0,1S.設另一條切線為21 2y k x??? ? ?????，即2 2 2 2 0kx y k? ? ? ?.因為直線與圓221xy??相切，則2 144kk? ??.解得 22k??.所以切線方程為2 2 3yx?? ?.由2 2 31? ?? ?????， 解得2 2 1,33T， 直線 ST的方程為 ? ?13102203?? ? ??,即21 2.令 0x?，則1y?所以上頂點的坐標為? ?0,1，所以 1b?；令0y?，則 2x?，所以右頂點的坐標為? ?2,0，所以 2a?， 所以橢 圓 ?的方程為2 2 12x y??. (2) ① 若直線 ,ABCD斜率均存在，設直線? ? ? ? ? ?1 1 2 2: 1 , , , ,AB y k x A x y B x y??, 則中點 1 2 1 2,122x x x xMk? ? ? ????????????. 先考慮 0k? 的情形 .由? ?2212 2 0y k xxy? ? ???? ? ???得? ?2 2 2 21 2 4 2 2 0k x k x k? ? ? ? ?.由直線 AB過點? ?1,0F ，可知判別式 0??恒成立 . 由韋達定理，得212 2412kxx k???，故2222 ,1 2 1 2kkM?????，將上式中的 k換成1k?，則同理可得, kN kk.若21 2 2kkk???，得 1k??，則直線 MN斜率不存在 . 此時直線 MN過點2,03??????.下證動直線 MN過定點2,03P??????. ② 當直線,ABCD的斜率均存在且不為 0時， 由 ① 可知，將直線 AB的方程代入 橢圓方程中，并整理得 ? ?2 2 2 21 2 4 2 2 0k x k x k? ? ? ? ?,所 以? ? 2222 2 21 2 1 2 1 2 224 2 21 1 4 1 41 2 1 2kkAB k x x k x x x x k kk?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????? ? ?222222 2 12 2 11 1 2 1 2kkk kk ??? ? ???.同理，? ?222212 2 12 2 12 21kkCDkk????????????， ? ? ? ? 22222 2 4 22 2 1 4 11 1 2 2 12 2 1 2 2 2 2 5kkkS AB C D k k k k???? ? ?? ? ? ?四 邊 形 2222221144222 1125 2 1 2 1kkkkk kkkkk? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，因為22112 1 2 2 1 9kkkk????? ? ? ? ??????? ??， 當且僅當 1k??時取等號 ，所以222 2 16 20 , 2 299112 1 2 1? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，即 16 29 S??四 邊 形. 所以，由, , ,ACBD四點構成的四邊形面積的取值范圍為16,29??????.
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