云南省昭通市20xx屆高三上學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)理試題word版含答案-資料下載頁
2024-12-03 11:42本頁面
【導(dǎo)讀】1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷兩部分。答卷前，考生務(wù)必先將自己。的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫在答題卡上。需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3．回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符。設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)43??，則數(shù)列{}na的通項(xiàng)公式是（）。與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是。公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，的圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)壓縮為原來一半，再將得到。個(gè)單位，則所得圖像的對(duì)稱軸可以為（）。已知CBA、、是球O的球面上三點(diǎn)，2?的體積為364，則球O的表面積為（）。的左右焦點(diǎn)分別為12FF、，過2F的直線與雙曲線的。右支交于AB、兩點(diǎn)，若1FAB?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是___________．。2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。
【正文】 切點(diǎn)． (I)求點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)； (II)求 △ PAB 的面積． 解： (I)由題意知直線 PA的斜率存在 ， 故可設(shè)直線 PA 的方程為 y＝ k(x－ t)． 由?????y＝ k（ x－ t） ，y＝ 14x2 消去 y， 整理得 x2－ 4kx＋ 4kt＝ 0， ． ．．．．．．．．．． 2分 由于直線 PA與拋物線相切 ， 得 k＝ ， 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (2t， t2)． ． ．．．．．．．．．． 4分 設(shè)圓 C2的圓心為 D(0， 1)， 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (x0， y0)．由題意知：點(diǎn) B， O關(guān)于直線 PD對(duì)稱 ， 故?????y02＝－x02t＋ 1，x0t－ y0＝ 0，解得?????x0＝ 2t1＋ t2，y0＝ 2t21＋ t2，因此 ， 點(diǎn) B 的 坐 標(biāo) 為??????2t1＋ t2，2t21＋ t2 .． ．．．．．．．．．． 7分 （ II） 由 (I)知 |AP|＝ t 1＋ t2， ． ．．．．．．．．．． 9 分 直線 PA的方程為 tx－ y－ t2＝ B到直線 PA的距離是 d＝ t21＋ t2 .． ．．．．．．．．．． 11分 設(shè) △ PAB的面 積為 S(t)， 則 S(t)＝ 12|AP| d＝ t32.． ．．．．．．．．．． 12分 21.(本小題滿分 12分 )已知函數(shù) ( ) ln 1f x x kx? ? ?. （Ⅰ）求函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若 ( ) 0fx? 恒成立，試確定實(shí)數(shù) k的取值范圍； （Ⅲ）證明： *2l n ( 1 ) ( , 1 ) .14nii n n n N ni??? ? ??? 【解析】 （ Ⅰ ）函數(shù) ()fx的定義域?yàn)?(0, )?? ， 39。 1()f x kx??．． ．．．．．．．．．． 2分 當(dāng) 0?k 時(shí)， 39。 1( ) 0f x kx? ? ?，則 ()fx在 (0, )?? 上是增函數(shù) ； 當(dāng) 0?k 時(shí)，若 1(0, )x k? ，則 39。 1( ) 0f x kx? ? ?；若 1( , )x k? ?? ， 則 39。 1( ) 0f x kx? ? ?．所以 ()fx在 1(0, )k 上是增函數(shù)，在 1( , )k ?? 上是減函數(shù) ??4 分 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 0?k 時(shí)， ()fx在 (0, )?? 上是增函數(shù)， 而 (1) 1 0 , ( ) 0f k f x? ? ? ?不成立，故 0?k ．． ．．．．．．．．．． 6分 當(dāng) 0?k 時(shí)，由（ Ⅰ ）知 ()fx的 最 大 值 為 1()f k ．要使 0)( ?xf 恒成立，則 1( ) 0f k ? 即可． 故 0ln ?? k ，解得 1?k ．． ．．．．．．．．．． 8分 （ Ⅲ ）由（ Ⅱ ）知，當(dāng) 1?k 時(shí)有 ( ) 0fx? 在 (0, )?? 恒成立，且 ()fx在 (1, )?? 上是減函數(shù)， (1) 0f ? ，所以 ln 1xx??在 ? ?2,x? ?? 上恒成立 .令 2xn? ，則 1ln 22 ??nn ，即)1)(1(ln2 ??? nnn ，從而 2 11ln ??? nn n ． ．．．．．．．．．． 10分 所以 ? ?4 12 12322211ln5 4ln4 3ln3 2ln ????????????? nnnn n ?? ．． ．．．．．．．．．． 12分 請(qǐng)考生在第 2 23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)請(qǐng)寫清 題號(hào) 22．（本小題滿分 10 分） 選修 4－ 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建 立極坐標(biāo)系，已知直線 l 的參數(shù)方程為 11xtyt?? ??? ???，（ t 為參數(shù)），曲線 C 的普通方程為 ? ? ? ?222 1 5xy? ? ? ?，點(diǎn) P 的極坐標(biāo)為 72 2,4???????． （ I）求直線 l 的普通方程和曲線 C 的極坐標(biāo)方程； （ II）若將直線 l 向右平移 2個(gè)單位得到直線 l? ，設(shè) l? 與 C 相交于 ,AB兩點(diǎn)，求 PAB? 的面積． 【解析】（ I）根據(jù)題意，直線 l 的普通方程為 2yx?? ，．．．．．．．．． 2分 曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 4 cos 2 si n? ? ???．．．．．．．．．．． 5分 （ II） l? 的普通方程為 yx? ，所以其 極坐標(biāo)方程為 4??? ，所以 32?? ， 故 32AB? ，．．．．．． 7分 因?yàn)?OP l?? ，所以點(diǎn) P 到直線 l? 的距離為 22，．．．．．．． 9分 所以 1 3 2 2 2 62PABS ? ? ? ? ?．．．．．．．． 10 分 23.（本小題滿分 10 分）選修 45：不等式選講 已知 1ab??，對(duì) , (0, )ab? ? ?? ， 14 | 2 1 | | 1 |xxab? ? ? ? ?恒成立，求 x 的取值范圍。 解：∵ a＞ 0,b＞ 0 且 a+b=1 ∴ 1a +4b =(a+b)( 1a +4b )=5+ba +4ab ≥ 9, 故 1a +4b 的最小值為 9， ．．．．．．．．．．．．．． 4分 當(dāng)且僅當(dāng) a=1/3,b=2/3時(shí)取等號(hào) ．．．．．．．．． 5分 因?yàn)閷?duì) a,b∈ (0， +∞ ),使 1a +4b ≥｜ 2x1｜ ｜ x+1｜恒成立， 所以，｜ 2x1｜ ｜ x+1｜≤ 9．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分 當(dāng) x≤ 1時(shí)， 2x≤ 9, ∴ 7≤ x≤ 1,當(dāng) 1＜ x＜ 12 時(shí)， 3x≤ 9, ∴ 1＜ x＜ 12 ,當(dāng) x≥ 12 時(shí) ,x2≤ 9， ．．．．．．．．．．．．．．．． 9分 ∴ 12≤ x≤ 11,∴ 7≤ x≤ 11．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分
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