云南省昭通市20xx屆高三上學期期末統(tǒng)一檢測數學理試題word版含答案-資料下載頁
2024-12-03 11:42本頁面
【導讀】1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷兩部分。答卷前，考生務必先將自己。的姓名、準考證號碼填寫在答題卡上。需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。3．回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符。設i是虛數單位，則復數43??，則數列{}na的通項公式是（）。與圓有兩個不同交點的一個充分不必要條件是。公元263年左右，我國數學家劉徽發(fā)現，當圓內接多邊形的邊數無限增加時，的圖像縱坐標不變，橫坐標壓縮為原來一半，再將得到。個單位，則所得圖像的對稱軸可以為（）。已知CBA、、是球O的球面上三點，2?的體積為364，則球O的表面積為（）。的左右焦點分別為12FF、，過2F的直線與雙曲線的。右支交于AB、兩點，若1FAB?23題為選考題，考生根據要求作答。成立，則實數t的取值范圍是___________．。2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。
【正文】 切點． (I)求點 A， B 的坐標； (II)求 △ PAB 的面積． 解： (I)由題意知直線 PA的斜率存在 ， 故可設直線 PA 的方程為 y＝ k(x－ t)． 由?????y＝ k（ x－ t） ，y＝ 14x2 消去 y， 整理得 x2－ 4kx＋ 4kt＝ 0， ． ．．．．．．．．．． 2分 由于直線 PA與拋物線相切 ， 得 k＝ ， 點 A的坐標為 (2t， t2)． ． ．．．．．．．．．． 4分 設圓 C2的圓心為 D(0， 1)， 點 B的坐標為 (x0， y0)．由題意知：點 B， O關于直線 PD對稱 ， 故?????y02＝－x02t＋ 1，x0t－ y0＝ 0，解得?????x0＝ 2t1＋ t2，y0＝ 2t21＋ t2，因此 ， 點 B 的 坐 標 為??????2t1＋ t2，2t21＋ t2 .． ．．．．．．．．．． 7分 （ II） 由 (I)知 |AP|＝ t 1＋ t2， ． ．．．．．．．．．． 9 分 直線 PA的方程為 tx－ y－ t2＝ B到直線 PA的距離是 d＝ t21＋ t2 .． ．．．．．．．．．． 11分 設 △ PAB的面 積為 S(t)， 則 S(t)＝ 12|AP| d＝ t32.． ．．．．．．．．．． 12分 21.(本小題滿分 12分 )已知函數 ( ) ln 1f x x kx? ? ?. （Ⅰ）求函數 ()fx的單調區(qū)間； （Ⅱ）若 ( ) 0fx? 恒成立，試確定實數 k的取值范圍； （Ⅲ）證明： *2l n ( 1 ) ( , 1 ) .14nii n n n N ni??? ? ??? 【解析】 （ Ⅰ ）函數 ()fx的定義域為 (0, )?? ， 39。 1()f x kx??．． ．．．．．．．．．． 2分 當 0?k 時， 39。 1( ) 0f x kx? ? ?，則 ()fx在 (0, )?? 上是增函數 ； 當 0?k 時，若 1(0, )x k? ，則 39。 1( ) 0f x kx? ? ?；若 1( , )x k? ?? ， 則 39。 1( ) 0f x kx? ? ?．所以 ()fx在 1(0, )k 上是增函數，在 1( , )k ?? 上是減函數 ??4 分 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 0?k 時， ()fx在 (0, )?? 上是增函數， 而 (1) 1 0 , ( ) 0f k f x? ? ? ?不成立，故 0?k ．． ．．．．．．．．．． 6分 當 0?k 時，由（ Ⅰ ）知 ()fx的 最 大 值 為 1()f k ．要使 0)( ?xf 恒成立，則 1( ) 0f k ? 即可． 故 0ln ?? k ，解得 1?k ．． ．．．．．．．．．． 8分 （ Ⅲ ）由（ Ⅱ ）知，當 1?k 時有 ( ) 0fx? 在 (0, )?? 恒成立，且 ()fx在 (1, )?? 上是減函數， (1) 0f ? ，所以 ln 1xx??在 ? ?2,x? ?? 上恒成立 .令 2xn? ，則 1ln 22 ??nn ，即)1)(1(ln2 ??? nnn ，從而 2 11ln ??? nn n ． ．．．．．．．．．． 10分 所以 ? ?4 12 12322211ln5 4ln4 3ln3 2ln ????????????? nnnn n ?? ．． ．．．．．．．．．． 12分 請考生在第 2 23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時請寫清 題號 22．（本小題滿分 10 分） 選修 4－ 4：坐標系與參數方程 在直角坐標系 xOy 中，以 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸建 立極坐標系，已知直線 l 的參數方程為 11xtyt?? ??? ???，（ t 為參數），曲線 C 的普通方程為 ? ? ? ?222 1 5xy? ? ? ?，點 P 的極坐標為 72 2,4???????． （ I）求直線 l 的普通方程和曲線 C 的極坐標方程； （ II）若將直線 l 向右平移 2個單位得到直線 l? ，設 l? 與 C 相交于 ,AB兩點，求 PAB? 的面積． 【解析】（ I）根據題意，直線 l 的普通方程為 2yx?? ，．．．．．．．．． 2分 曲線 C 的極坐標方程為 4 cos 2 si n? ? ???．．．．．．．．．．． 5分 （ II） l? 的普通方程為 yx? ，所以其 極坐標方程為 4??? ，所以 32?? ， 故 32AB? ，．．．．．． 7分 因為 OP l?? ，所以點 P 到直線 l? 的距離為 22，．．．．．．． 9分 所以 1 3 2 2 2 62PABS ? ? ? ? ?．．．．．．．． 10 分 23.（本小題滿分 10 分）選修 45：不等式選講 已知 1ab??，對 , (0, )ab? ? ?? ， 14 | 2 1 | | 1 |xxab? ? ? ? ?恒成立，求 x 的取值范圍。 解：∵ a＞ 0,b＞ 0 且 a+b=1 ∴ 1a +4b =(a+b)( 1a +4b )=5+ba +4ab ≥ 9, 故 1a +4b 的最小值為 9， ．．．．．．．．．．．．．． 4分 當且僅當 a=1/3,b=2/3時取等號 ．．．．．．．．． 5分 因為對 a,b∈ (0， +∞ ),使 1a +4b ≥｜ 2x1｜ ｜ x+1｜恒成立， 所以，｜ 2x1｜ ｜ x+1｜≤ 9．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分 當 x≤ 1時， 2x≤ 9, ∴ 7≤ x≤ 1,當 1＜ x＜ 12 時， 3x≤ 9, ∴ 1＜ x＜ 12 ,當 x≥ 12 時 ,x2≤ 9， ．．．．．．．．．．．．．．．． 9分 ∴ 12≤ x≤ 11,∴ 7≤ x≤ 11．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分
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