【正文】 已知 EF PB? ，而 DE EF E? ，所以 PB DEF?平 面 . 因 (0,1, 1)PC??, 0DE PC??, 則 DE PC? , 所以 DE PBC?平 面 . 由 DE? 平面 PBC ， PB? 平面 DEF ， ． ．．．．．．．．．． 4分 可知四面體 BDEF 的四個面都是直角三角形， 圖 1 圖 2 即四面體 BDEF 是一個鱉臑，其四個面的直角分別為DEB DEF??， ， EFB DFB??， .． ．．．．．．．．．． 6分 （Ⅱ）由 PD ABCD?平 面 ，所以 (0, 0, 1)DP? 是平面 ABCD 的一個法向量； 由（Ⅰ）知， PB DEF?平 面 ，所以 ( , 1, 1)BP ?? ? ? 是平面 DEF 的一個法向量 . ． ．．．．．．． 8分 若面 DEF 與面 ABCD 所成二面角的大小為 π3， 則2π 11c o s 32| | | | 2B P D PB P D P ??? ? ?? ?，解得 2?? . ． ．．．．．．．．．． 11分 所以 12.2DCBC ???故當(dāng)面 DEF 與面 ABCD 所成二面角的大小為 π3時， 22DCBC?. ． ．．． 12分 20.(本小題滿分 12 分 )如圖 ， 已知拋物線 C1： y＝ 14x2， 圓 C2： x2＋ (y－ 1)2＝ 1， 過點 P(t， 0)(t＞ 0)作不過原點 O的直線 PA， PB 分別與拋 物線 C1和圓 C2相切 ， A， B 為切點． (I)求點 A， B 的坐標； (II)求 △ PAB 的面積． 解： (I)由題意知直線 PA的斜率存在 ， 故可設(shè)直線 PA 的方程為 y＝ k(x－ t)． 由?????y＝ k（ x－ t） ，y＝ 14x2 消去 y， 整理得 x2－ 4kx＋ 4kt＝ 0， ． ．．．．．．．．．． 2分 由于直線 PA與拋物線相切 ， 得 k＝ ， 點 A的坐標為 (2t， t2)． ． ．．．．．．．．．． 4分 設(shè)圓 C2的圓心為 D(0， 1)， 點 B的坐標為 (x0， y0)．由題意知：點 B， O關(guān)于直線 PD對稱 ， 故?????y02＝－x02t＋ 1，x0t－ y0＝ 0，解得?????x0＝ 2t1＋ t2，y0＝ 2t21＋ t2，因此 ， 點 B 的 坐 標 為??????2t1＋ t2，2t21＋ t2 .． ．．．．．．．．．． 7分 （ II） 由 (I)知 |AP|＝ t （ 17）（本小題滿分 12分） 在 ABC? 中，內(nèi)角 A ， B ， C 所對的邊長分別是 a ， b ， c . （ I）若 2c? ， 3C ?? ，且 ABC? 的面積為 3 ，求 a ， b 的值； （ II）若 si n si n( ) si n 2C B A A? ? ?，試判斷 ABC? 的形狀 . （ 18）（ 本小題滿分 12 分） 某班 50 位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：． (1)求 圖中 x 的值； (2)從成績不低于 80 分 的學(xué)生中隨機選取 2人 ，該 2 人中成績 在 90 分以上 (含90分 )的人數(shù)記為 ξ ，求 ξ 的數(shù)學(xué)期望． （ 19）（本小題滿分 12分） 《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽馬 P ABCD? 中，側(cè)棱 PD? 底面 ABCD ，且 PD =CD ，過棱 PC 的中點 E ，作 EF PB? 交 PB 于點 F ，連接 , , , .DE DF BD BE （Ⅰ）證明： PB DEF?平 面 ．試判斷四面體 DBEF 是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說明理由； （Ⅱ）若面 DEF 與面 ABCD 所成二面角的大小為 π3，求 DCBC的值． （ 20） (本小題滿分 12 分 ) 如圖 ， 已知拋物線 C1： 241xy?， 圓 C2： 1)1( 22 ??? yx ， 過點 )0,(tP )0(?t 作不過原點 O的直線 PA， PB分別與拋物線 C1和圓 C2相切 ， A， B 為切點． (I)求點 A， B 的坐標； (II)求△ PAB 的面積． （ 21） (本小題滿分 12分 ) 已知函數(shù) ( ) ln 1f x x kx? ? ?. （Ⅰ）求函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若 ( ) 0fx? 恒成立，試確定實數(shù) k 的取值范圍； （Ⅲ）證明： *2l n ( 1 ) ( , 1 ) .14nii n n n N ni??? ? ??? 請考生在第 2 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。 2．回答第 I 卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。 2．回答第 I 卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。 1( ) 0f x kx? ? ?；若 1( , )x k? ?? ， 則 39。 1. 已知集合 { | ( 2) ( 3 ) 0 }A x x x? ? ? ?，則 AN（ N 為自然數(shù)集）為（ ） A． ( , 2) (3, )?? ? ?? B． (2,3) C． {0,1,2} D． {1,2} 【答案】 C i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 4 3ii? ?（ ） A． 3 4i?? B． 34i? C． 3 4i? D． 3 4i?? 【答案】 D 《數(shù)學(xué)九章》中有“米谷