福建省漳州市20xx屆高三上學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)理試題-資料下載頁
2024-11-26 03:16本頁面
【導(dǎo)讀】項(xiàng)是符合題目要求的.上的圖象大致為（）。，則向量a在b方向上的投影為（）。()fx是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0x?時(shí)，()fx為減函數(shù)，則不等式。[0,1]上隨機(jī)取三個(gè)數(shù)a，b，c，則事件“2221abc???”發(fā)生的概率為（）。l過拋物線C：24yx?的焦點(diǎn)，l與C交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作C. 有且只有一個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）。展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120，則正數(shù)a?的最大值為4，則z的最小值為．。線C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，且2AFBF?，則雙曲線C的離心率。{}na為單調(diào)遞增數(shù)列，且814,4,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為學(xué)生使用手機(jī)的時(shí)間長短與性別有關(guān)？人中使用非國產(chǎn)手機(jī)的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.求函數(shù)()fx的單調(diào)區(qū)間與極值；求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；因?yàn)?<A<π，所以sinA＝154.(Ⅱ)由sinB，sinA，sinC成等差數(shù)列，得sinB＋sinC＝2sinA，由正弦定理得b＋c＝2a＝4，由(Ⅰ)得16＝a2＋52bc，所以S△ABC＝12bcsinA＝12×245×154＝3155.(Ⅱ)X可取0，1，2，3.
【正文】 ， － 3， 0)， (10分 ) 設(shè)平面 MNC與平面 APMB所成銳二面角為 α ， 則 cos α ＝ |m n||m|| n|＝4 3302＋ ??? ???43 2＋ 12 12＋（－ 3） 2＋ 02＝ 2 35 ， (11分 ) 所以平面 MNC與平面 APMB所成銳二面角的余弦值為 2 35 .(12分 ) 20.【名師指導(dǎo)】本題考查橢圓的方程、性質(zhì)、直線與橢圓位置關(guān)系的綜合問題． 解： (Ⅰ) 因?yàn)閽佄锞€ y2＝ 4 3x的焦點(diǎn)為 ( 3， 0)， 所以橢圓 C的半焦距 c＝ 3， 即 a2－b2＝ 3. ① 把點(diǎn) Q??? ???－ 3， 12 代入 x2a2＋y2b2＝ 1， 得3a2＋14b2＝ 1. ② 由 ①② 解得 a2＝ 4， b2＝ C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x24＋ y2＝ 1.(4分 ) (Ⅱ) 設(shè)直線 l的方程為 x＝ ty＋ 1， 代入 x24＋ y2＝ 1， 得 (t2＋ 4)y2＋ 2ty－ 3＝ 0.(5分 ) 設(shè) M(x1， y1)， N(x2， y2)， 則有 y1＋ y2＝－ 2tt2＋ 4， y1y2＝－ 3t2＋ 4.(7分 ) 則 |y1－ y2|＝ （ y1＋ y2） 2－ 4y1y2＝ ??? ???－ 2tt2＋ 42－ 4??? ???－ 3t2＋ 4 ＝ 4 t2＋ 3t2＋ 4 ＝4 t2＋ 3t2＋ 3＋ 1＝4t2＋ 3＋ 1t2＋ 3.(9分 ) 令 t2＋ 3＝ m(m≥ 3)． 易知函數(shù) y＝ m＋ 1m在 [ 3， ＋ ∞) 上單調(diào)遞增 ， 則 t2＋ 3＋ 1t2＋ 3≥ 3＋ 13＝ 4 33 ， 當(dāng)且僅當(dāng) m＝ 3， 即 t＝ 0時(shí) ， 取等號． (10分 ) 所以 |y1－ y2|≤ 3. 所以 △AMN 的面積 S＝ 12|AP||y1－ y2|≤ 12 3 3＝ 3 32 ， (11分 ) 所以 Smax＝ 3 32 ， 此時(shí)直線 l的方程為 x＝ 1.(12 分 ) 21.【名師指導(dǎo)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 解： (Ⅰ) f′( x)＝ 2ex＋ 6x－ 2， 因?yàn)?f′(0) ＝ a， 所以 a＝ 0， 易得切點(diǎn) (0， 2)， 所以 b＝－ 1.(1分 ) 易知函數(shù) f′( x)在 R上單調(diào)遞增 ， 且 f′(0) ＝ 0. 則當(dāng) x0時(shí) ， f′ (x)＜ 0；當(dāng) x＞ 0時(shí) ， f′ (x)＞ 0. 所以函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (－ ∞ ， 0)；單調(diào)遞增區(qū)間為 (0， ＋ ∞) ． (2分 ) 所以函數(shù) f(x)在 x＝ 0處取得極小值 f(0)＝ 2.(3分 ) (Ⅱ) f(x)－ 2x2－ 3x－ 2－ 2k≤0 ex＋ 12x2－ 52x－ 1－ k≤ 0 k≥ ex＋ 12x2－ 52x－ 1， (*)(4分 ) 令 h(x)＝ ex＋ 12x2－ 52x－ 1， 若存在實(shí)數(shù) x， 使得不等式 (*)成立 ， 則 k≥h( x)min， h′ (x)＝ ex＋ x－ 52， 易知 h′( x)在 R上單調(diào)遞增 ， (6分 ) 又 h′(0) ＝－ 320， h′ (1)＝ e－ 320， h′ ??? ???12 ＝ e12－ 20， h′ ??? ???34 ＝ e34－ 7434－ 74＝ 32－ 74＝ 512125－ 742－ 74＝ 140， ???或由 ex≥ x＋ 1當(dāng) x＝ 0時(shí)取等號 ， 得 e34－ 74＝ e34－ ?????? ???34＋ 1 0 所以存在唯一的 x0∈ ??? ???12， 34 ， 使得 h′( x0)＝ 0， (8分 ) 且當(dāng) x∈( － ∞ ， x0)時(shí) ， h′ (x)0；當(dāng) x∈( x0， ＋ ∞) 時(shí) ， h′ (x)0. 所以 h(x)在 (－ ∞ ， x0)上單調(diào)遞減 ， 在 (x0， ＋ ∞) 上單調(diào)遞增 ， (9分 ) h(x)min＝ h(x0)＝ ex0＋ 12x20－ 52x0－ 1， 又 h′( x0)＝ 0， 即 ex0＋ x0－ 52＝ 0， 所以 ex0＝ 52－ x0. 因?yàn)?x0∈ ??? ???12， 34 ， 所以 h(x0)∈ ??? ???－ 2732， － 18 ， 則 k≥h( x0)， 又 k∈ Z. 所以 k的最小值為 0.(12分 ) 22.【名師指導(dǎo)】本題考查參 數(shù)方程和普通方程的互化、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化、直線與圓的位置關(guān)系． (Ⅰ) 運(yùn)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系即可得到 C 的普通方程 ， 運(yùn)用 x＝ ρ cosθ， y＝ ρ sinθ 以及兩角和的余弦公式 ， 化簡可得直線 l 的直角坐標(biāo)方程； (Ⅱ) 寫出直線 l 的參數(shù)方程 ，代入曲線 C的普通方程 ， 利用參數(shù)的幾何意義即可得出 |PA||PB| 的值． 解： (Ⅰ) 由曲線 C 的參數(shù)方程?????x＝ 1＋ 2cosα，y＝ 2sinα (α 為參數(shù) ) ?????x－ 1＝ 2cosα，y＝ 2sinα (α 為參數(shù) )， 兩式平方相加 ， 得曲線 C的普通方程為 (x－ 1)2＋ y2＝ 4； (3分 ) 由直線 l的極坐標(biāo)方程可得 ρ cosθ cosπ4 － ρ sinθ sinπ4 ＝ 2 ρ cosθ － ρ sinθ ＝ 2，(4分 ) 即直線 l的直角坐標(biāo)方程為 x－ y－ 2＝ 0.(5分 ) (Ⅱ) 由題 意可得 P(2， 0)， 則直線 l的參數(shù)方程為?????x＝ 2＋ 22 t，y＝ 22 t(t為參數(shù) )． (6分 ) 設(shè) A， B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為 t1， t2， 則 |PA||PB| ＝ |t1| |t2|， 將?????x＝ 2＋ 22 t，y＝ 22 t(t為參數(shù) )代入 (x－ 1)2＋ y2＝ 4， 得 t2＋ 2t－ 3＝ 0， (8分 ) 則 Δ0 ， 由韋達(dá)定理可得 t1 t2＝－ 3， (9 分 ) 所以 |PA||PB| ＝ |－ 3|＝ 3.(10分 ) 23.【名師指導(dǎo)】本題考查函數(shù)的最值與絕對值不等式的解法． (Ⅰ) 利用絕對值三角不等式即可求解； (Ⅱ) 分段解不等式或畫出函數(shù)的圖象 ， 找出函數(shù)的圖象與直線 y＝ 8的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求解． 解： (Ⅰ) 因?yàn)?f(x)＝ |2x－ 1|＋ 2|x＋ 2|≥|(2 x－ 1)－ 2(x＋ 2)|＝ 5， (4分 ) 所以函數(shù) f(x)的最小值是 5.(5分 ) (Ⅱ) 解法一： f(x)＝?????－ 4x－ 3， x－ 2，5， － 2≤x≤ 12，4x＋ 3， x12，(6分 ) 當(dāng) x－ 2時(shí) ， 由－ 4x－ 38， 解得 x－ 114 ， 即－ 114 x－ 2； 當(dāng)－ 2≤ x≤ 12時(shí) ， 58恒成立 ， 即－ 2≤ x≤ 12； 當(dāng) x12時(shí) ， 由 4x＋ 38， 解得 x54， 即 12x54， (9 分 ) 所以原不等式的解集為 ??? ???－ 114 ， 54 .(10分 ) 解法二 (圖象法 )： f(x)＝?????－ 4x－ 3， x－ 2，5， － 2≤x≤ 12，4x＋ 3， x12，(6分 ) 函數(shù) f(x)的圖象如圖所示 ， (8分 ) 令 f(x)＝ 8， 解得 x＝－ 114 或 x＝ 54， (9分 ) 所以不等式 f(x)8的解集為 ??? ???－ 114 ， 54 .(10分 )
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