湖北省天門、仙桃、潛江20xx屆高三上學期期末聯(lián)考數(shù)學理試題(完整版)
【正文】 x e x x e? ? ? ? ? ? ??????????????? 2 分 ?????? 6分 由 ( ) 0fx? ? ，解得 120 ln 2 0xx? ? ?， ． 由 ( ) 0fx? ? ，解得 0 ln2xx??或 ． 由 ( ) 0fx? ? ，解得 0 ln2x?? ． ∴函數(shù) ()fx的單調(diào)增區(qū)間為 ( 0) (ln 2 )?? ? ?， 和 ， ， 單調(diào)減區(qū)間為 (0ln2)， ?????????????????????? 6 分 （ 2）因為 2( ) ( 1) xf x x e kx? ? ?，∴ ( ) 2 ( 2 )xxf x x e k x x e k? ? ? ? ?． 令 ( ) 0fx? ? ，解得 120 ln( 2 )x x k??， ?????????????? 8 分 因為 1( 1]2k? ， ，∴ 2 (1 2]k? ， ，∴ 0 ln(2 ) ln 2k? ≤ ． 設 ( ) ln(2 )g k k k?? ， 1( 1]2k? ， ， 11( ) 1 0kgk kk?? ? ? ? ≤，∴ ()gk 在 1( 1]2， 上是減函數(shù)， ∴ ( ) (1) 1 ln 2 0g k g ? ? ?≥ ，即 0 ln(2 )kk??． ∴ ()fx? ， ()fx隨 x 的變化情況如下表： x (0 ln(2 ))k， ln(2)k (ln(2 ) )kk， ()fx? － 0 ＋ ()fx ↘ 極小值 ↗ ∴函數(shù) ()fx在 [0， k]上的最大值為 (0)f 或 ()fk ． 3( 0) 1 ( ) ( 1 ) kf f k k e k? ? ? ? ?， ， 33( ) ( 0) ( 1 ) 1 ( 1 ) ( 1 )kkf k f k e k k e k? ? ? ? ? ? ? ? ? 22( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) [ ( 1 ) ]kkk e k k k k e k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因為 1( 1]2k? ， ，∴ 10k? ≤ ． 令 2( ) ( 1)kh k e k k? ? ? ?，則 ( ) (2 1)kh k e k? ? ? ?． 對任意的 1( 1]2k? ， ， kye? 的圖象恒在 21yk??的圖象的下方， ∴ (2 1) 0kek? ? ? ，即 ( ) 0hk? ? ???????????????? 10 分 ∴函數(shù) ()hk 在 1( 1]2， 上為減函數(shù)， 故 12 71 1 1( 1 ) ( ) ( ) ( 1 ) 02 4 2 4h h k h e e? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ ( ) (0) 0f k f? ≥ ，即 ( ) (0)f k f≥ ． ∴函數(shù) ()fx在 [0 ]k， 的最大值 3( ) ( 1) kM f k k e k? ? ? ??????? 12 分 22．解： (Ⅰ ) 依題意有 ( 2 c o s , 2 si n ) , ( 2 c o s 2 , 2 si n 2 )PQ? ? ? ??????????? 2 分 因此 ( c os c os 2 , si n si n 2 )M ? ? ? ??? ?????????????? 3 分 M 的軌跡的參數(shù)方程為 cos cos 2sin sin 2xy ???????（ ? 為參數(shù)， 02???? ）?? 5分 (Ⅱ ) M 點到坐標原點的距離 22 2 2 c o s ( 0 2 )d x y ? ? ?? ? ? ? ? ????? 7 分 當 ??? 時， 0d? ，故 M 的軌跡過坐標原點???????????? 10分 23．解： (Ⅰ )當 2a? 時， 2 6 , 2( ) | 4 | 2 , 2 42 6 , 4xxf x x xxx? ? ???? ? ? ? ?????????????????? 1 分 當 2x? 時，由 ( ) 4 | 4 |f x x? ? ?得 2 6 4x??≥ ，解得 1x? ???? 2 分 當 24x?? 時， ( ) 4 | 4 |f x x? ? ?無解?????????????? 3 分 當 4x? 時，由 ( ) 4 | 4 |f x x? ?
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