湖北省天門、仙桃、潛江20xx屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題(存儲(chǔ)版)
【正文】 s 2B? ， △ ABC 的面積為 9，且 tan( ) 24 A? ??，則邊長(zhǎng) a 的值為 A． 3 B． 6 C． 4 D． 2 12．已知直線 30xy? ? ? 交橢圓 22:163yxM ??于 A， B 兩點(diǎn)，若 C， D 為橢圓 M 上的兩點(diǎn)，四邊形 ACBD 的對(duì)角線 CD⊥ AB，則四邊形 ACBD 的面積的最大值為 A． 433 B． 863 C． 263 D． 833 第Ⅱ卷（非選擇題 共 90分） 二、填空題：本大題 共 4小題，每小題 5分，共 20分．請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上．答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分． 13．已知向量 | | 2,| | 5??ab，且 a ， b 的夾角為 60? ，則 2?ab在 a 方向上的投影為 ▲ ． 14．已知 l 為曲線 1 lny x x? ? ? 在 A（ 1， 2）處的切線，若 l 與二次曲線 2 ( 2) 1y ax a x? ? ? ?也相切，則 a? ▲ ． 15．函數(shù) ( ) 4 sin cosf x x x? 的圖象向左平移 3? 個(gè)單位得出函數(shù) ()gx ，則 ()8g ? ? ▲ ． 16．已知 A， B， C是球 O 球面上的三點(diǎn)，且 AB=AC=3， 33BC? ， D 為球面上的動(dòng)點(diǎn)，球心 O 到平面 ABC 的距離為球半徑的一半，當(dāng)三棱錐 DABC體積最大時(shí)，其高為 ▲ ． 三、解答題：本大題分必做題和選做題，其中第 17～ 21 題為必做題，第 22～ 23 為選做題，共 70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)指定框內(nèi)． 17．（ 本題滿分 12分 ） 已知數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和 11( ) 22 nnnSa ?? ? ? ?（ n 為正整數(shù)）． （Ⅰ）令 2nnnba? ，求證數(shù)列 {}nb 是等差數(shù)列，并求數(shù)列 {}na 的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）令 1nnncan??， 12nnT c c c? ? ? ?，求 nT ． 18．（ 本題滿分 12分 ） 如圖 1，已知直角梯形 ABCD 中， 1 22A B A D CD? ? ?， AB//DC， AB⊥ AD， E 為 CD 的中點(diǎn)，沿 AE 把△ DAE 折起到△ PAE 的位置（ D 折后變?yōu)?P），使得 PB=2，如圖 2． （Ⅰ）求證：平面 PAE⊥平面 ABCE； （Ⅱ）求點(diǎn) B 到平面 PCE 的距離． 19.（ 本題滿分 12分 ） 如圖是某市 3 月 1日至 14 日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于 100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于 200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇 3 月 1日至 3 月 13日中的某一天到達(dá)該市，并停留 2 天． （Ⅰ）求 3 月 1 日 到 14 日 空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)； （Ⅱ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率 ； （Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明） 圖 1 圖 2 20．（ 本題滿分 12分 ） 如圖，拋物線 2:4E y x? 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線 l 與 x 軸的交點(diǎn)為 A．點(diǎn) C在拋物線 E 上，以C 為圓心， ||CO 為半徑作圓，設(shè)圓 C 與準(zhǔn)線 l 交于不同的兩點(diǎn) M， N． （Ⅰ）若點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 2，求 ||MN ； （Ⅱ）若 2| | | | | |AF AM AN? ，求圓 C 的半徑． 21．（ 本題滿分 12分 ） 已知函數(shù) ( ) exfx? ， x?R ． （Ⅰ）求 ()fx的反函數(shù)的圖象上點(diǎn)（ 1， 0）處的切線方程； （Ⅱ）證明：曲線 ()y f x? 與曲線 21 12y x x? ? ? 有唯一公共點(diǎn) ．
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