20xx屆陜西省寶雞中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)-資料下載頁
2025-04-03 03:10本頁面
【正文】 點到直線的距離，所以的面積為.（2）因為點，關(guān)于直線對稱，所以直線的斜率為，所以可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去并整理得，由，得，設(shè)，所以，所以，所以的中點為，因為點，關(guān)于直線對稱，所以的中點在直線上，所以，得，因為，所以.【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用對稱關(guān)系設(shè)直線的方程，再根據(jù)的中點在直線上進行求解是解題關(guān)鍵.21．已知函數(shù)，(，)（1）當(dāng)時，討論函數(shù)單調(diào)性；（2）設(shè)，是函數(shù)的兩個極值點，當(dāng)時，求的最小值.【答案】(1)見解析；(2) 【分析】(1)當(dāng)時，求導(dǎo)得，分和兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）由，是函數(shù)的兩個極值點，及整理得代和,進而得到(),再利用二次函數(shù)求最值即可.【詳解】(1)當(dāng)時，,求導(dǎo)得，①即時恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無減區(qū)間；②即或時 ，由解得或，所以增區(qū)間為，由解得，所以減區(qū)間為綜上：時函數(shù)在上單調(diào)遞增，無減區(qū)間；或時，增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）,，是函數(shù)的兩個極值點，∴，是方程的兩根,∴,∴,整理得代入得恒成立，即,時，【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解，考查函數(shù)的極值點的應(yīng)用，屬于中等題.關(guān)鍵點點睛：第一問的關(guān)鍵是分和兩種情況；第二問的關(guān)鍵是根據(jù)條件得到的等量關(guān)系及的范圍.22．以坐標(biāo)原點為極點，，曲線的參數(shù)方程為(的參數(shù)).（1）將曲線的極坐標(biāo)方程?的參數(shù)方程化為普通方程.（2）設(shè)，的交點為，求圓心在極軸上，且經(jīng)過極點和的圓的極坐標(biāo)方程.【答案】（1）：，：（2）【分析】（1）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式求解，消元t，可得曲線的普通方程；（2）求出點，設(shè)所求圓圓心的直角坐標(biāo)為，可解的圓的直角坐標(biāo)方程，化為極坐標(biāo)即可.【詳解】（1）， ，即：由可得 ，消去參數(shù)，可得即普通方程為（2）由，即，設(shè)所求圓圓心的直角坐標(biāo)為 ，其中a ，解得 ，所求圓的半徑，所求圓的直角坐標(biāo)方程為: .即，所求圓的極坐標(biāo)方程為 .【點睛】關(guān)鍵點點睛：首先利用圓上的點，求出圓心和半徑，得到圓的直角坐標(biāo)方程是解題關(guān)鍵，利用極坐標(biāo)公式轉(zhuǎn)化為圓的極坐標(biāo)方程，屬于中檔題.23．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的最小值.（2）若函數(shù)在區(qū)間上遞減，求的取值范圍.【答案】（1）的最小值3.（2）.【分析】（1）當(dāng)時，分段得出函數(shù)的解析式，求得其每段函數(shù)的范圍，從而可得出函數(shù)的最小值.（2）分和兩種情況，分別得出函數(shù)的解析式，根據(jù)每段函數(shù)的單調(diào)性，可得的范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，所以當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)的最小值3.（2）因為函數(shù)當(dāng)時，又，所以單調(diào)遞增，與題意不符合.當(dāng)時，則，因為函數(shù)在區(qū)間上遞減，則，綜上得：的取值范圍為.20
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