20xx屆陜西省西安中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:48 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 nα5cosα=tanα+1tanα5=3，則tanα=8，∴cos2α=cos2αsin2αcos2α+sin2α=1tan2α1+tan2α=6365，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9．A【解析】【分析】根據(jù)sinA：sinB：sinC=(21)：(5)：(2+1)，可得：a：b：c=(21)：(5)：(2+1)，周長(zhǎng)為42+25，可得a=222，b=25，c=22+2，帶入S，可得答案.【詳解】由題意，sinA：sinB：sinC=(21)：(5)：(2+1)，根據(jù)正弦定理：可得a：b：c=(21)：(5)：(2+1)，∵周長(zhǎng)為42+25，即a+b+c=42+25，可得a=222，b=25，c=22+2，由S=14[c2a2(c2+a2b22)2]=3，故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角形的正弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10．B【解析】【分析】利用導(dǎo)函數(shù)研究其單調(diào)性，結(jié)合特殊點(diǎn)即可選出答案．【詳解】函數(shù)f(x)=x2+2xex=x(x+2)ex；當(dāng)x=2和x=0時(shí)，函數(shù)y=0，可知圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，排除A；f39。(x)=ex(2x+2)ex(x2+2x)e2x，令f39。(x)=0，可得x=177。2；∴(∞,2)函數(shù)f(x)遞減，(2,2)函數(shù)f(x)遞增，(2,+∞)遞減，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)值的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．11．D.【解析】試題分析：向右平移個(gè)單位后，得到，又∵，∴不妨，∴，又∵，∴，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題，高考題對(duì)于三角函數(shù)的考查，多以為背景來考查其性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵：一是會(huì)化簡(jiǎn)，熟悉三角恒等變形，對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)；二是會(huì)用性質(zhì)，熟悉正弦函數(shù)的單調(diào)性，周期性，對(duì)稱性，奇偶性等.12．C【解析】【分析】因?yàn)閥=sinx(x1)與y=x有1個(gè)交點(diǎn)，故只需函數(shù)f(x)=x39x2+25x+a(x≥1)的圖象與直線y=x有3個(gè)不同的公共點(diǎn)即可，只需g(x)=x39x2+24x+a(x≥1)與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，可得g(x)的極大值大于0，極小值小于0，解不等式可得所求范圍．【詳解】由y=xsinx的導(dǎo)數(shù)為y39。=1cosx≥0，可得函數(shù)y=xsinx在x1遞增，且x=0時(shí)，y=0，則y=sinx (x1)與y=x只有1個(gè)交點(diǎn)(0,0)，故只需函數(shù)f(x)=x39x2+25x+a(x≥1)的圖象與直線y=x有3個(gè)不同的公共點(diǎn)即可，令g(x)=x39x2+24x+a(x≥1)，g39。(x)=3x218x+24=3(x26x+8)=3(x2)(x4)，當(dāng)x∈(1,2)，(4,+∞)時(shí)g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(2,4)時(shí)g(x)單調(diào)遞減，可得g(2)取得極大值，g(4)取得極小值，依題意只需g(x)=x39x2+24x+a(x≥1)與x軸有3個(gè)交點(diǎn)即可，由g(4)=16+a0，g(2)=20+a0，可得20a16．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象的交點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法．13．790【解析】【分析】結(jié)合題意可得企業(yè)員工今年10月份的月工資為15000元，個(gè)人所得稅屬于2級(jí)，可得應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅為(1500050003000)10%+30003%，計(jì)算即可．【詳解】結(jié)合題意可得企業(yè)員工今年10月份的月工資為15000元，個(gè)人所得稅屬于2級(jí)，則應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅為(1500050003000)10%+30003%=700+90=790元故答案為：790【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14．CD【解析】【分析】先分析A，B沒有中獎(jiǎng)，再確定C，D中獎(jiǎng)，可得結(jié)論．【詳解】若A中獎(jiǎng)，則B，C，D都中獎(jiǎng)，所以A，B沒有中獎(jiǎng)，因?yàn)橹挥袃扇酥歇?jiǎng)了，所以C，D中獎(jiǎng)，故答案為：C，D．【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．15．3【解析】【分析】tanα=3，α∈[0,2π)，可得α=．【詳解】tanα=3，α∈[0,2π)，∴α=2π3．則ααcosxdx=(sinx)|2π32π3=sin2π3sin(2π3)=32(32)=3．故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了微積分基本定理、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16．3+1【解析】【分析】先計(jì)算出AM=12AB+AC,AN=34AB+14AC，再求出AM?AN=183AB2+AC2+4AB?AC和ABAC=4，再利用基本不等式求得AM?AN
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