20xx屆陜西省西安中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 圖象．8．B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以“0”和“1”為橋梁比較即可.【詳解】因?yàn)閍=2?15 20=1，b=(67)?16 (67)0=1，b=67?160,c=ln3π ln1=0,所以cba，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.9．C【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)在R上為減函數(shù)可知每一段上函數(shù)都是減函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，9a2≥a即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2a2x+8,x≤1ax,x1為R上的減函數(shù)，所以y=x2a2x+8,x≤1,y=ax,x1,是減函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，9a2≥a，故只需滿足1≤a4a09a2≥a，解得4≤a≤6，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，反比例函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.10．B【解析】【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，再利用二倍角的余弦公式，求得cos2α的值．【詳解】若sinα+cosαsinα5cosα=tanα+1tanα5=3，則tanα=8，∴cos2α=cos2αsin2αcos2α+sin2α=1tan2α1+tan2α=6365，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11．A【解析】【分析】根據(jù)f(x)=1f(x+2)可知函數(shù)的周期為T=4，故f(log220)= f(log2204)=f(log254)，又函數(shù)為奇函數(shù)，故f(log254)=f(log254)=f(log245)，根據(jù)log245∈(1,0)即可求解.【詳解】因?yàn)閒(x)=1f(x+2)，所以f(x+4)=f(x)，所以函數(shù)周期T=4,故f(log220)= f(log2204)=f(log254)，又函數(shù)為奇函數(shù)，故f(log254)=f(log254)=f(log245)，根據(jù)log245∈(1,0)可知，f(log245)=2log245+15=45+15=1，所以flog220=1，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性，奇偶性及對數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題.12．B【解析】【分析】根據(jù)fx,gx的最小值相等可得c=1b2，由題意得fx在x=2處有最小值，進(jìn)而得到f39。2=8b4=0，故得b=8,c=5，于是可得函數(shù)fx的解析式，再求出函數(shù)fx在區(qū)間1,4上的最大值即可．【詳解】因?yàn)間(x)=14x+1x≥214=1（當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)等號(hào)成立），所以f(2)=2+b2+c=g2=1，所以c=1b2，所以fx=12x2+bx+c=12x2+bx1b2，所以f39。(x)=xbx2=x3bx2，因?yàn)閒x在x=2處有最小值，所以f39。2=8b4=0，解得b=8，所以c=5，所以fx=12x2+8x5，f39。x=x38x2=(x2)(x2+2x+4)x2，所以fx在1,2單調(diào)遞減，在2,4上單調(diào)遞增，而f1=12+85=72,f4=8+25=5，所以函數(shù)fx的最大值為5．故選B．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，然后結(jié)合不等式、函數(shù)等知識(shí)求解，其中轉(zhuǎn)化思想方法的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，考查閱讀理解和應(yīng)用能力．13．(1,2]【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可知，(x1)≥0且x10，求解即可.【詳解】要是函數(shù)有意義，(x1)≥0x10，解得1x≤2，故函數(shù)定義域?yàn)?1,2].【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.14．【解析】由圖知直線過A點(diǎn)時(shí)取最大值8，由得 ，所以 點(diǎn)睛：線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.15．85【解析】試題分析：設(shè)正方形邊長為2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，AC=(2,2),AM=(2,1),BN=(
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