20xx屆陜西省西安中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題解析版(參考版)
2025-04-07 02:48本頁(yè)面
【正文】 (x)≤0，此時(shí)g(x)≤g(0)=0，矛盾.綜上a∈[1,2].點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及有解與恒成立問(wèn)題問(wèn)題的求解，考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、極值(最值)最有效的工具，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、圓等知識(shí)聯(lián)系； (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)； (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題； (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22．(1）2+322(2）(0,22)【解析】試題分析：(1）將直線l的極坐標(biāo)方程化為普通方程x+y3=0，進(jìn)而由圓的參數(shù)方程得曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離，d=|cosα+sinα3|2= |2sin(α+π4)3|2，利用三角函數(shù)求最值即可；(2）曲線C上的所有點(diǎn)均在直線l的下方，即為對(duì)?α∈R，有tcosα+sinα30恒成立，即t2+1cos(αφ)3(其中tanφ=1t）恒成立，進(jìn)而得t2+13.試題解析：(1）直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y3=0.曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離，d=|cosα+sinα3|2= |2sin(α+π4)3|2，當(dāng)sin(α+π4)=1時(shí)，dmax=|2+3|2=2+322，即曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值為2+322.(2）∵曲線C上的所有點(diǎn)均在直線l的下方，∴對(duì)?α∈R，有tcosα+sinα30恒成立，即t2+1cos(αφ)3(其中tanφ=1t）恒成立，∴t2+13.又t0，∴解得0t22，∴實(shí)數(shù)t的取值范圍為(0,22).。(x)=0，即ex+ex=2a2，即e2x(2a2)ex+1=0，解得ex=a1177。(x)=2(t2)(t+22a)，由(Ⅱ）知t≥2.當(dāng)2+22a≥0，即a≤2時(shí)，g39。(x)0得x0或xln(2a1)，從而f(x)在(∞,0)，(ln(2a1),+∞)上單調(diào)遞增，在(0,ln(2a1))上單調(diào)遞減.(Ⅱ）f(x)+f(x)=e2x +e2x4a(ex+ex)=0，令t=ex+ex，則t=ex+ex ≥2ex?ex=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0取得等號(hào).注意到e2x+e2x=(ex+ex)22 =t22，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為t224at=0在[2,+∞)上有解，即4a=t2t在[2,+∞)上有解，又t2t關(guān)于t單調(diào)遞增，從而4a≥222=1，又a≥1，綜合得a∈[1,+∞).(Ⅲ）令g(x)=f(x)f(x) =e2xe2x4a(exex) +(8a4)x，g39。(x)=0得x=0或x=ln(2a1).當(dāng)a=1時(shí)，f39。(x)=2(t2)(t+22a)，由(Ⅱ）知，分類討論即可求解實(shí)數(shù)a的取值范圍．試題解析：(Ⅰ）f39。(x)=0的根，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ）令t=ex+ex，轉(zhuǎn)化為t224at=0在[2,+∞)上有解，即4a=t2t在[2,+∞)上有解，又由t2t關(guān)于t單調(diào)遞增，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍； (Ⅲ）由題意，得到g(x)，取得g39。1時(shí)，“=”成立，所以ΔFPQ面積的最小值為4．……13分21．(Ⅰ）見(jiàn)解析.(Ⅱ）a∈[1,+∞).(Ⅲ）a∈[1,2].【解析】試題分析：(Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f39。1時(shí)，有1+2k2≠1+2k2，此時(shí)直線PQ的斜率.所以，直線PQ的方程為y+2k=k1k2(x12k2)，整理得y=k1k2(x3).于是，直線PQ恒過(guò)定點(diǎn)E(3,0)；當(dāng)k=177。(x)0，故f(x)的遞減區(qū)間是(2,3)．由此可知f(x)在x=2處取得極大值f(2)=92+6ln2，在x=3處取得極小值f(3)=2+6ln3．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值．【名師點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切點(diǎn)處切線的斜率，應(yīng)用時(shí)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面(1）已知切點(diǎn)A(x0，f(x0））求斜率k，即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值：k＝f′(x0）；(2）已知斜率k，求切點(diǎn)A(x1，f(x1）），即解方程f′(x1）＝k；(3）已知過(guò)某點(diǎn)M(x1，f(x1））(不是切點(diǎn)）的切線斜率為k時(shí)，常需設(shè)出切點(diǎn)A(x0，f(x0）），利用k＝fx1fx0x1x0求解．20．(Ⅰ）y2=4x(Ⅱ）見(jiàn)解析(Ⅲ）4【解析】題考查圓錐曲線和直線的位置關(guān)系和綜合應(yīng)用，具有一定的難度，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘隱含條件，仔細(xì)解答．(Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y），由題意得 (x1)2+y2(x1)2+y2=|x+1|，由此能求出點(diǎn)M的軌跡C的方程．(Ⅱ）設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1），(x2，y2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)由題意可設(shè)直線l1的方程為y=k(x1）(k≠0），由y2=4xy=k(x1)y2=4xy=k(x1)得k2x2(2k2+4）x+k2=0．再由根的判別式和根與系數(shù)的
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