20xx屆吉林省長(zhǎng)春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題解析版-wenkub
2023-04-19 02:45:52 本頁面
【正文】 減區(qū)間．20．已知數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，若a1+2,a3,a4成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令bn=2n1an，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,求滿足Sn≥0成立的n的最小值.21．如圖：在ΔABC中，b2=a2+c2ac，點(diǎn)D在線段AC上，且AD=2DC.（1）若AC=2，AB=3,求ΔDBC的面積；（2）若AB=2,BD=273．求BC的長(zhǎng).22．已知函數(shù)f(x)=ax2+(a2)xlnx，(a∈R).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意x0，都有f(x)≥0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2019屆吉林省長(zhǎng)春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題數(shù)學(xué) 答 案參考答案1．B【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法化簡(jiǎn)集合Q,再利用并集的定義求P∪Q.【詳解】由題意得，P=x∈R|0≤x≤4=0,4，Q=x∈R|x2=x∈R|2x2=2,2，∴P∪Q=2,4，故選B.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素的集合.2．C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果，做題過程注意量詞的互換.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，“?x∈R,x33x≤0”的否定為“?x0∈R,x033x00”.【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，否定全稱命題和特稱命題時(shí)，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為全稱量詞。b往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，a 在b 上的投影是a?bb；（3）a,b向量垂直則a?b=0。(x)0，所以函數(shù)fx在[0,+∞)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由函數(shù)fx為奇函數(shù)，所以函數(shù)fx為R上的增函數(shù)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判定，其中熟記函數(shù)奇偶性的定義，以及利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性的方法，以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.10．D【解析】【分析】直接根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的命題真假性逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A, 函數(shù)fx=sin2x+π3的最小正周期為T=2πω=π，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，x=π6時(shí)，fx=sin2π6+π3=32≠0，其圖象不關(guān)于點(diǎn)π6,0對(duì)稱,故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,函數(shù)gx=sin2x的圖象向左平移π3個(gè)單位得sin2x+π3=sin2x+2π3，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，x∈π12,π12時(shí),2x+π3∈π4,5π12，函數(shù)f(x)在區(qū)間(π12,π12)上是增函數(shù),D正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)， 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)可求得函數(shù)的周期為2πω；由ωx+φ=kπ+π2可得對(duì)稱軸方程；由ωx+φ=kπ可得對(duì)稱中心橫坐標(biāo).11．C【解析】【分析】由余弦定理求得AC=3，可得AC⊥BC，從而得AM考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).14．(1,2]【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域列不等式可得結(jié)果.【詳解】要使函數(shù)f(x)=log12(x1)有意義，則log12x1≥0,即0x1≤1,即1x≤2,故函數(shù)的定義域?yàn)?,2,故答案為1,2.【點(diǎn)睛】本題主要考查具體函數(shù)的定義域、對(duì)數(shù)不等式的性質(zhì)，：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2) 對(duì)實(shí)際問題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3) 若已知函數(shù)fx的定義域?yàn)閍,b，則函數(shù)fgx的定義域由不等式a≤gx≤b求出.15．32【解析】【分析】由a1a4=8=a2a3，a2+a3=6求得a2，a3的值，從而可得公比，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得結(jié)果.【詳解】∵數(shù)列 an 是遞增的等比數(shù)列，∴ a1a4=a2a3=8，①又∵ a2+a3=6，②由①②得，a3=4a2=2?q=a3a2=2，∴a6=a3q3=423=32，故答案為32.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，：解答等比數(shù)列問題要注意應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)：若p+q=m+n=2r則apaq=aman=ar2.16．①②③【解析】【分析】①通過換底公式得到y(tǒng)=log12x=log2x，由圖象對(duì)稱可判斷正誤；②利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷即可；③通過y=1x的對(duì)稱性與函數(shù)的平移變換即可判斷；④通過復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)以及最值判斷正誤即可.【詳解】對(duì)于①由于y=log12x=log2x，則在同一坐標(biāo)系中，y=log2x與y=log12x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，故①正確；對(duì)于②y=log21x1+x，函數(shù)的定義域x|1x1，∵fx=log1x1+x=fx，∴函數(shù)是奇函數(shù)，故②正確；對(duì)于③，∵y=1x的對(duì)稱中心
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