20xx屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試卷解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，f39。x0；當(dāng)x∈2,+∞時(shí)，f39。x0。故答案選A?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)極值的判定方法，屬于基礎(chǔ)題。8．B【解析】【分析】首先判斷f(x)=(12)xlnx為定義域(∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù)，再討論當(dāng)x∈(0,+∞)和x∈(∞,0)時(shí)的單調(diào)性，最后將不等式f3f2x1化為f3f2x1，即2x13，求解即可?！驹斀狻恳字猣(x)=(12)xlnx為定義域(∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f(x)=(12)xlnx，因?yàn)?12)x和lnx均為減函數(shù)，所以f(x)在x∈(0,+∞)時(shí)為減函數(shù)。根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得，f(x)在x∈(∞,0)時(shí)為增函數(shù)。所以不等式f3f2x1等價(jià)于02x13或32x10解得x∈(1,12）∪（12，2)。答案選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求解不等式問題，其中根據(jù)函數(shù)的解析式得到函數(shù)的定義域和單調(diào)性、奇偶性轉(zhuǎn)化不等式是解題關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化能力以及推理計(jì)算能力，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題。9．D【解析】【分析】利用二倍角公式把函數(shù)f(x)=1+cosx+2sinx2cosx2化為f(x)=1+cosx+sinx，再運(yùn)用輔助角公式把函數(shù)化為f(x)=1+2sin?(x+π4)，最后求最小正周期【詳解】fx=1+cosx+2sinx2cosx2=1+cosx+sinx=1+2sin?(x+π4)，所以最小正周期T=2πω=2π。答案選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換，三角函數(shù)的最小正周期的求法，此類問題通常要先對(duì)所給函數(shù)式進(jìn)行恒等變換，最終化為y=Asin(ωx+φ)的形式，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求單調(diào)區(qū)間，最值或值域，對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心，周期則要用公式T=2πω計(jì)算。10．A【解析】【詳解】在ΔABC中，BC=ACAB所以BC2=ACAB2=(ACAB)?(ACAB)=AC22AC?AB+AB2=3629+9=27。所以BC=33，答案選A。11．D【解析】【分析】由函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，可得函數(shù)f(x)的周期為4，且為偶函數(shù)，另外，當(dāng)x∈0,2時(shí)，f(x)=lnxx是增函數(shù)，可推測(cè)f(x)在[2，0）上單調(diào)減，運(yùn)用周期性即可推斷在6,10上的單調(diào)性?！驹斀狻恳?yàn)閒(x)滿足f(x+2)=f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期為4。又當(dāng)x∈0,2時(shí)，f(x)=lnxx，所以f39。(x)=1lnxx2，且當(dāng)x∈0,2時(shí)，有f39。(x)0，所以f(x)在0,2上單調(diào)增。另外，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，所以f(x)在[2，0）上單調(diào)減，所以f(x)在[2，2]上先減后增；所以f(x)在6,10上的單調(diào)性為先減后增。答案選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，周期性和單調(diào)性的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。本題是一道綜合性較強(qiáng)的中檔題。12．B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)ex，求出F39。(x)0，得到該函數(shù)為R上的增函數(shù)，故得F(0)F(1)，F(xiàn)(0)F(2018)，從而可得到結(jié)論?！驹斀狻吭O(shè)F(x)=f(x)ex，（x∈R）所以F39。(x)=[f(x)ex]39。=f39。(x)f(x)ex因?yàn)閷?duì)于?x∈R,f(x)f39。(x)，所以F39。(x)0，所以F(x)是R上的增函數(shù)，所以F(0)F(1)，F(xiàn)(0)F(2018)即f(0)f(1)e，f(0)f(2018)e2018，整理得f(1)ef(0)和f(2018)e2018f(0）。故答案選B?！军c(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于中檔題。13．43310【解析】【分析】將條件代入向量夾角計(jì)算公式即可?！驹斀狻吭O(shè)a與b的夾角為θ，則cosθ=a?ba?b=3+4352=43310?！军c(diǎn)睛】本題考查平面向夾角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。14．2【解析】【分析】由正弦定理，將式子中的邊化為角，代入即可?！驹斀狻恳?yàn)閍sinA=bsinB=csinC=2R所以a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC所以ab+csinAsinB+sinC=2Rsin
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