20xx屆吉林省實驗中學高三上學期期中考試數(shù)學理試卷解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，f39。x0；當x∈2,+∞時，f39。x0。故答案選A?！军c睛】本題考查函數(shù)極值的判定方法，屬于基礎題。8．B【解析】【分析】首先判斷f(x)=(12)xlnx為定義域(∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù)，再討論當x∈(0,+∞)和x∈(∞,0)時的單調性，最后將不等式f3f2x1化為f3f2x1，即2x13，求解即可?！驹斀狻恳字猣(x)=(12)xlnx為定義域(∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù)，當x∈(0,+∞)時，f(x)=(12)xlnx，因為(12)x和lnx均為減函數(shù)，所以f(x)在x∈(0,+∞)時為減函數(shù)。根據(jù)偶函數(shù)的性質可得，f(x)在x∈(∞,0)時為增函數(shù)。所以不等式f3f2x1等價于02x13或32x10解得x∈(1,12）∪（12，2)。答案選B?！军c睛】本題主要考查了利用函數(shù)的單調性和奇偶性求解不等式問題，其中根據(jù)函數(shù)的解析式得到函數(shù)的定義域和單調性、奇偶性轉化不等式是解題關鍵，著重考查了轉化能力以及推理計算能力，綜合性較強，屬于中檔題。9．D【解析】【分析】利用二倍角公式把函數(shù)f(x)=1+cosx+2sinx2cosx2化為f(x)=1+cosx+sinx，再運用輔助角公式把函數(shù)化為f(x)=1+2sin?(x+π4)，最后求最小正周期【詳解】fx=1+cosx+2sinx2cosx2=1+cosx+sinx=1+2sin?(x+π4)，所以最小正周期T=2πω=2π。答案選D?！军c睛】本題主要考查了三角恒等變換，三角函數(shù)的最小正周期的求法，此類問題通常要先對所給函數(shù)式進行恒等變換，最終化為y=Asin(ωx+φ)的形式，再利用正弦函數(shù)的性質進行求單調區(qū)間，最值或值域，對稱軸或對稱中心，周期則要用公式T=2πω計算。10．A【解析】【詳解】在ΔABC中，BC=ACAB所以BC2=ACAB2=(ACAB)?(ACAB)=AC22AC?AB+AB2=3629+9=27。所以BC=33，答案選A。11．D【解析】【分析】由函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，可得函數(shù)f(x)的周期為4，且為偶函數(shù)，另外，當x∈0,2時，f(x)=lnxx是增函數(shù)，可推測f(x)在[2，0）上單調減，運用周期性即可推斷在6,10上的單調性?！驹斀狻恳驗閒(x)滿足f(x+2)=f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期為4。又當x∈0,2時，f(x)=lnxx，所以f39。(x)=1lnxx2，且當x∈0,2時，有f39。(x)0，所以f(x)在0,2上單調增。另外，因為函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，所以f(x)在[2，0）上單調減，所以f(x)在[2，2]上先減后增；所以f(x)在6,10上的單調性為先減后增。答案選D?！军c睛】本題主要考查函數(shù)的單調性的判斷，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，周期性和單調性的關系是解決問題的關鍵。本題是一道綜合性較強的中檔題。12．B【解析】【分析】構造函數(shù)F(x)=f(x)ex，求出F39。(x)0，得到該函數(shù)為R上的增函數(shù)，故得F(0)F(1)，F(xiàn)(0)F(2018)，從而可得到結論?！驹斀狻吭OF(x)=f(x)ex，（x∈R）所以F39。(x)=[f(x)ex]39。=f39。(x)f(x)ex因為對于?x∈R,f(x)f39。(x)，所以F39。(x)0，所以F(x)是R上的增函數(shù)，所以F(0)F(1)，F(xiàn)(0)F(2018)即f(0)f(1)e，f(0)f(2018)e2018，整理得f(1)ef(0)和f(2018)e2018f(0）。故答案選B?！军c睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，導數(shù)的運算法則的應用，屬于中檔題。13．43310【解析】【分析】將條件代入向量夾角計算公式即可。【詳解】設a與b的夾角為θ，則cosθ=a?ba?b=3+4352=43310?！军c睛】本題考查平面向夾角的計算，屬于基礎題。14．2【解析】【分析】由正弦定理，將式子中的邊化為角，代入即可?！驹斀狻恳驗閍sinA=bsinB=csinC=2R所以a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC所以ab+csinAsinB+sinC=2Rsin
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