20xx屆吉林省東北師大附中高三二模數(shù)學(xué)文科試卷解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 程序的運行次數(shù)不多或有規(guī)律時，可采用模擬運行的辦法解答．8．B【解析】【分析】因為A、B、C是三角形的內(nèi)角，所以有A+B=180176。C，即sinA+B=sinC，再通過三角變換解得cosB=0，最終得出結(jié)果。【詳解】sinA+BsinAB=sinC2，sin(A+B)sin(AB)=sin(A+B)2，sinA+B2sinA+BsinAB=0，sinA+BsinA+BsinAB=0，sinA+BsinAcosB=0，因為sinA+B與sinA不為0，所以cosB=0，即B=90176。，故選B?！军c睛】本題考察的是對于解三角形與三角恒等變換的掌握，需要注意的是sinA+B2sinA+BsinAB=0中的sinA+B不可以直接消去，要考慮到sinA+B=0的情況。9．B【解析】由于fx=x+cosx,∴fx=x+cosx，∴fx≠fx，且fx≠fx，故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除A,C；又當(dāng)x=π2時，滿足x+cosx=x，即fx的圖象與直線y=x的交點中有一個點的橫坐標(biāo)為π2，排除D， 故選B．【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及x→0+,x→0,x→+∞,x→∞時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除10．B【解析】【分析】先由函數(shù)對任意x1≠x2，都有f(x1)f(x2)x1x20成立得到函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合得到a的不等式組，解之即得解.【詳解】因為函數(shù)對任意x1≠x2，都有f(x1)f(x2)x1x20成立，所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以0a14a10loga1≥(4a1)?1+2a,∴0a≤16.故答案為：B【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判定及其運用，考查分段函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.11．C【解析】【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因為函數(shù)f（x）=﹣13x3+x在（a，10﹣a2）上有最大值所以f′（x）先大于0然后再小于0，所以結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：a＜1＜10﹣a2，進(jìn)而求出正確的答案．【詳解】因為函數(shù)f（x）=﹣13x3+x在（a，10﹣a2）上有最大值，則其最大值必是區(qū)間上的極大值，f′（x）=﹣x2+1，令f′（x）=﹣x2+1=0，可得x=177。1，分析易得x=1是極大值點．對于f′（x）=﹣x2+1，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：a＜1＜10﹣a2，且f（a）≤f（1），解得﹣2≤a＜1,故答案為：C【點睛】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握導(dǎo)數(shù)的作用，即求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的最值，并且進(jìn)行正確的運算.12．A【解析】【分析】易知A，B，D三點共線，從而建立坐標(biāo)系，從而利用坐標(biāo)運算求解即可．【詳解】解：∵CD→=tCA→+(1t)CB→，∴A，B，D三點共線，∴由題意建立如圖所示坐標(biāo)系，設(shè)AC=BC=1，則C（0，0），A（1，0），B（0，1），直線AB的方程為x+y=1，直線CD的方程為y=3x，故聯(lián)立解得，x=312，y=332，故D（312，332），故CD→=（312，332），CA→=（1，0），CB→=（0，1），故tCA→+（1﹣t）CB→=（t，1﹣t），故（312，332）=（t，1﹣t），故t=312，故答案為：A13．45【解析】【分析】先化簡已知得cosα=35，再利用平方關(guān)系求解.【詳解】由題得cosα=35，因為α∈(0,π)，所以α∈(π2,π),∴sinα=1(35)2=45.故答案為：45【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的平方關(guān)系，意在考察學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.14．2【解析】【分析】由題得a?b=0，化簡即得解.
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