20xx屆北京市第四中學(xué)高三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 b中至少有一個不小于1”充分不必要條件.故選D.7．A【解析】試題分析：x0時，sinx?sgn(x)=sinx，x0時，sinx?sgn(x)=sinx=sin(x)，所以sin|x|，A正確．故選A．考點：新定義．8．B【解析】由已知，f39。(x)=(x2+2x3)ex，令f39。(x)=0，解得x=3或x=1，則函數(shù)f(x)在(∞，3)和[1，+∞)上單調(diào)遞增，在[3，1)上單調(diào)遞減，極大值f(3)=6e3，最小值f(1)=2e.綜上可考查方程f(x)=k的根的情況如下（附函數(shù)f(x)=(x23)ex圖）：（1）當(dāng)k6e3或k=2e時，有唯一實根；（2）當(dāng)0k6e3時，有三個實根；（3）當(dāng)2ek≤0或k=6e3時，有兩個實根；（4）當(dāng)k2e時，無實根.令g(k)=k2mk12e2，則由g(k)=0，得k=m177。m2+12e22，當(dāng)m≥0時，由k1=m+m2+12e22≥3e6e3，符號情況（1），此時原方程有1個根，由k2=mm2+12e22，而2e3ek20，符號情況（3），此時原方程有2個根，綜上得共有3個根；當(dāng)m0時，由0k13e，又3e6e3，符號情況（1）或（2），此時原方程有1個或三個根，由k23e，又2e3e0，符號情況（3），此時原方程有兩個根，綜上得共1個或3個根.綜上所述，.點睛：此題主要考查函數(shù)單調(diào)性、最值等性質(zhì)在求方程根的個數(shù)的問題中的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)、數(shù)形結(jié)合法在研究函數(shù)單調(diào)性、最值中的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識和技能，屬于高檔題型，常常與參數(shù)的取值范圍結(jié)合在一起，解答這類問題，有時需要借助于導(dǎo)數(shù)從研究函數(shù)的單調(diào)性入手，使問題獲得比較圓滿的解決.9．13i【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計算即可.【詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得：3ii=3ii2=13i.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.10．.【解析】試題分析：.考點：定積分的計算.【名師點睛】本題主要考查定積分的計算，意在考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于容易題，定積分的計算通常有兩類基本方法：一是利用牛頓萊布尼茨定理；二是利用定積分的幾何意義求解.11．??x∈(0,+∞),都有?lgx≤0?成立；【解析】【分析】將特稱命題否定為全稱命題即可.【詳解】特稱命題的否定為全稱命題，則命題“??x∈0,+∞,使得?lgx0?成立”的否定是“??x∈0,+∞,都有?lgx≤0?成立”.【點睛】對含有存在(全稱)量詞的命題進(jìn)行否定需兩步操作：(1)將存在(全稱)量詞改寫成全稱(存在)量詞；(2)將結(jié)論加以否定．這類問題常見的錯誤是沒有變換量詞，或者對于結(jié)論沒給予否定．有些命題中的量詞不明顯，應(yīng)注意挖掘其隱含的量詞．12．2【解析】【分析】首先將直線方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后利用點到直線距離公式確定|OA|的最小值即可.【詳解】直線方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程即：y=x+2，坐標(biāo)原點0,0到直線xy+2=0的距離：d=00+21+1=2，即|OA|的最小值為2.【點睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，點到直線距離公式的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.13．，.【解析】試題分析：f(3)=lg[(3)2+1]=1?f(f(3))=f(1)=1+23=0，若x1：f(x)=x+2x3≥223，當(dāng)且僅當(dāng)x=2x?x=2時，等號成立；若x1：f(x)=lg(x2+1)≤lg1=0，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，等號成立，故可知[f(x)]min=223．考點：1．分段函數(shù)；2．函數(shù)最值．14．①②【解析】“局部穩(wěn)定函數(shù)”的定義可以轉(zhuǎn)換為：函數(shù)f(x)與y=x至少有兩個不同的交點，在交點所構(gòu)成的區(qū)間內(nèi)具有連續(xù)性，在交點所確定的區(qū)間之內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，很明顯①②滿足題意，函數(shù)f(x)=ex1與y=x相切，函數(shù)f(x)=ln(x1)與y=x沒有交點，綜上可得所有“局部穩(wěn)定函數(shù)”的序號是①②.點睛
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