20xx屆北京市第八十中學(xué)高三10月月考數(shù)學(xué)理試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且f（﹣x）=1+e﹣x+=1+ex+=f（x），則f（x）為偶函數(shù)，故②對(duì)；對(duì)于③，f′（x）=ex﹣e﹣x，令f′（x）≥0，則x≥0，即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，+∞），故③錯(cuò)．故答案為：B【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)新定義運(yùn)算型問(wèn)題，主要考查了基本不等式求函數(shù)的最值、奇偶性、單調(diào)性等有關(guān)性質(zhì)以及同學(xué)們類(lèi)比運(yùn)算解決問(wèn)題的能力．9．3an=.【解析】【分析】由log2（Sn+1）=n+1，得，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1．【詳解】由log2（Sn+1）=n+1，得，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3；當(dāng)n≥2時(shí)，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=．故答案為：3，an=.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算和項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 若在已知數(shù)列中存在：的關(guān)系，可以利用項(xiàng)和公式，求數(shù)列的通項(xiàng).10．【解析】【分析】作出函數(shù)，由圖象平移的知識(shí)和三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得x1+x2的值．【詳解】函數(shù)f（x）=sin（x+）（x∈[0，]）的圖象，可看作函數(shù)y=sinx的圖象向左平移得到，相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)軸也向左平移，∴x1+x2=2（﹣）=，故答案為：【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.(2)利用對(duì)稱(chēng)性是解答本題的關(guān)鍵.11．1【解析】【分析】利用向量共線定理即可得出．【詳解】∵A，B，D三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)k使得=k，∴=k（+）=k+k，向量與不共線．∴1=kn，m=k，解得mn=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力．12．a(chǎn)=1【解析】【分析】先整理得到，再利用數(shù)形結(jié)合和切線分析得到a的范圍.【詳解】由題得,表示過(guò)定點(diǎn)（1,0）的一條直線，g(x)=lnx表示的是對(duì)數(shù)函數(shù)的曲線，即直線在x0時(shí)，總是在對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像的上方，由題得所以g(x)在(1,0)處的切線方程為y=x1.當(dāng)a=1時(shí)，直線在x0時(shí)，總是在對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像的上方，當(dāng)a≠1時(shí)，不滿足題意，故答案為：a=1【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查不等式的恒成立問(wèn)題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查曲線的切線方程，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題有兩個(gè)關(guān)鍵，其一是整理得到lnx≤a(x1)，其二是數(shù)形結(jié)合分析得到a的取值范圍.13．177?！窘馕觥俊痉治觥吭娇苫?jiǎn)為sin2πθ=2θ+，由|2θ|+||≥2=1可知sin2πθ=177。1故可求得θ．【詳解】16θ+=16sinπθcosπθ?16θ+=8sin2πθ?sin2πθ=2θ+?|2θ|+||≥2=1?sin2πθ=177。1?θ=177。．故答案為：177。．【點(diǎn)睛】本題主要考察了二倍角的正弦公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的基本性質(zhì)和基本不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.14．2＜a＜4【解析】【分析】先求出每一段的值域，再綜合得到函數(shù)的值域.(2) 由g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)可得f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可求a的范圍．【詳解】當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?當(dāng)x≥1時(shí)，的值域?yàn)?，所以?
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