20xx屆北京四中高三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 轉(zhuǎn)化為： ，解得： ，即實數(shù)的取值范圍為 .本題選擇B選項.點睛： (1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍．8．A【解析】試題分析：x0時，sinx?sgn(x)=sinx，x0時，sinx?sgn(x)=sinx=sin(x)，所以sin|x|，A正確．故選A．考點：新定義．9．13i【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的運算法則計算即可.【詳解】由復(fù)數(shù)的運算法則可得：3ii=3ii2=13i.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題.10．??x∈(0,+∞),都有?lgx≤0?成立；【解析】【分析】將特稱命題否定為全稱命題即可.【詳解】特稱命題的否定為全稱命題，則命題“??x∈0,+∞,使得?lgx0?成立”的否定是“??x∈0,+∞,都有?lgx≤0?成立”.【點睛】對含有存在(全稱)量詞的命題進行否定需兩步操作：(1)將存在(全稱)量詞改寫成全稱(存在)量詞；(2)將結(jié)論加以否定．這類問題常見的錯誤是沒有變換量詞，或者對于結(jié)論沒給予否定．有些命題中的量詞不明顯，應(yīng)注意挖掘其隱含的量詞．11．30°.【解析】試題分析：兩向量夾角為cos?a,b?=a?b|a|?|b|=2322=32,又兩個向量夾角范圍是[0,π],所以夾角為π6.【考點】向量數(shù)量積與夾角公式【名師點睛】由向量數(shù)量積的定義a?b=|a|?|b|?cosθ（為a，b的夾角）可知，數(shù)量積的值、模的乘積、夾角知二可求一，再考慮到數(shù)量積還可以用坐標(biāo)表示，無論怎樣變化，應(yīng)熟練掌握其解法.12．y=x 【解析】【分析】首先根據(jù)奇函數(shù)的定義，得到a1=0，即a=1，從而確定出函數(shù)的解析式，之后對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得對應(yīng)切線的斜率，應(yīng)用點斜式寫出直線的方程，最后整理成一般式，得到結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)f(x)=x3+(a1)x2+ax是奇函數(shù)，所以f(x)=f(x)，從而得到a1=0，即，所以f(x)=x3+x，所以f(0)=0，所以切點坐標(biāo)是(0,0)，因為f39。(x)=3x2+1，所以f39。(0)=1，所以曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為y=x，故答案是y=x.【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象在某點處的切線問題，涉及到的知識點有奇函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于簡單題目.13．55【解析】【分析】根據(jù)已知條件先求出cosα的值，再由二倍角公式代入化簡，求得結(jié)果【詳解】由題意可得：cosα=11+α2cos2α=2cos2α1=21+α21=1α21+α2=23解得α2=15則|a|=55故答案為55【點睛】本題主要考查了二倍角公式的運用，只要表示出已知角的余弦值，運用公式，即可求出結(jié)果，本題較為基礎(chǔ)。14．①②【解析】“局部穩(wěn)定函數(shù)”的定義可以轉(zhuǎn)換為：函數(shù)f(x)與y=x至少有兩個不同的交點，在交點所構(gòu)成的區(qū)間內(nèi)具有連續(xù)性，在交點所確定的區(qū)間之內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，很明顯①②滿足題意，函數(shù)f(x)=ex1與y=x相切，函數(shù)f(x)=ln(x1)與y=x沒有交點，綜上可得所有“局部穩(wěn)定函數(shù)”的序號是①②.點睛：學(xué)習(xí)能力型問題必將成為以后高考考核的重點，它題目新穎，考察全面，擺脫了以往只考察學(xué)生記憶、知識遷移能力和歸納概括能力等，是考察學(xué)生素質(zhì)能力的典型題目，應(yīng)引起廣大師生的關(guān)注，學(xué)習(xí)有兩個過程：一個是“從薄到厚”，一個是“從厚到薄”.前者是知識不段豐富、積累的過程，是“量”的積累；“從厚到薄”“從厚到薄”.而這類問題涉及知識面廣、開放度高、靈活性強，能夠很好地考核考生利用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，需要平時結(jié)合所學(xué)的知識多聯(lián)想和多類比，注意知識的活學(xué)活用，才能夠處理好這類問題.15．(1) {x|3≤x≤5}
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