20xx年黑龍江省哈爾濱師大附中高考數(shù)學四模試卷(理科)(解析版)(1)(編輯修改稿)
2025-05-13 12:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為（ ?。〢． B． C． D．【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線、橢圓方程分別化為標準方程，利用雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，可得m=3n，從而可求橢圓mx2+ny2=1的離心率．【解答】解：雙曲線mx2﹣ny2=1化為標準方程為：∵雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，∴∴m=3n橢圓mx2+ny2=1化為標準方程為：∴橢圓mx2+ny2=1的離心率的平方為=∴橢圓mx2+ny2=1的離心率為故選C． 11．函數(shù)y=，x∈（﹣π，0）∪（0，π）的圖象可能是下列圖象中的（ ?。〢． B． C． D．【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)，利用排除法即可．【解答】解：∵是偶函數(shù)，排除A，當x=2時，排除C，當時，排除B、C，故選D． 12．在平行四邊形ABCD中， ?=0，沿BD將四邊形折起成直二面角A﹣BD﹣C，且2||2+||2=4，則三棱錐A﹣BCD的外接球的半徑為（ ?。〢．1 B． C． D．【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知中?=0，可得AB⊥BD，沿BD折起后，由平面ABD⊥平面BDC，可得三棱錐A﹣BCD的外接球的直徑為AC，進而根據(jù)2||2+||2=4，求出三棱錐A﹣BCD的外接球的半徑．【解答】解：平行四邊形ABCD中，∵?=0，∴AB⊥BD，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，∵平面ABD⊥平面BDC三棱錐A﹣BCD的外接球的直徑為AC，∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2=4∴外接球的半徑為1，故選：A． 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．根據(jù)如圖所示的程序語句，若輸入的值為3，則輸出的y值為 2?。究键c】偽代碼．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得：該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值，由x=3，滿足條件1≤x＜4，從而計算可得y的值．【解答】解：根據(jù)已知中的程序框圖可得：該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值，由于：x=3，滿足條件1≤x＜4，可得：y=3﹣1=2．故答案為：2． 14．觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a11+b11= 199 ．【考點】歸納推理．【分析】觀察1，3，4，7，11，…的規(guī)律，利用歸納推理即可得到第11個數(shù)的數(shù)值．【解答】解：等式的右邊對應的數(shù)為1，3，4，7，11，…其規(guī)律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數(shù)列中的第11項．∴對應的數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，199，第11項為199，故答案為：199． 15．《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著的，書中有如下問題：“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．問積幾何？答曰：二千一百一十二尺．術曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積V=（底面的圓周長的平方高），則該問題中圓周率π的取值為 3?。究键c】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】由題意，圓柱體底面的圓周長20尺，高4尺，利用圓堡瑽（圓柱體）的體積V=（底面的圓周長的平方高），求出V，再建立方程組，即可求出圓周率π的取值．【解答】解：由題意，圓柱體底面的圓周長20尺，高4尺，∵圓堡瑽（圓柱體）的體積V=（底面的圓周長的平方高），∴V==，∴∴π=3，R=，故答案為：3． 16．△ABC中，點D是邊BC上的一點，∠B=∠DAC=，BD=2，AD=2，則CD的長為 7?。究键c】三角形中的幾何計算．【分析】設AB=x，在△ABD中由條件和余弦定理求出AB和cos∠BDA，由∠ADB+∠ADC=π和誘導公式求出cos∠CDA，由平方關系求出sin∠ADC，根據(jù)內(nèi)角和定理、∠DAC=和兩角和的正弦公式求出sin∠C，在△ADC中由正弦定理求出CD的長．【解答】解：如圖所示：設AB=x， 在△ABD中，∠B=，BD=2，AD=2，則由余弦定理得，AD2=AB2+BD2﹣2?AB?BD?cosB∴28=，則x2﹣2x﹣24=0，解得x=6或x=﹣4（舍去），cos∠BDA===﹣∵∠ADB+∠ADC=π，∴cos∠CDA=﹣cos∠BDA=，則sin∠ADC==，∵∠DAC=，∴sin∠C=sin（∠DAC+∠ADC）=sin∠DACcos∠ADC+cos∠DACsin∠ADC==在△ADC中，由正弦定理得，∴CD===7，故答案為：7． 三、解答題（本大題共5小題，、證明過程或演算步驟.）17．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=（n∈N+）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=an?3an（n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【考點】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）當n=1時，a1=S1=1，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求出的數(shù)列{an}的通項公式代入bn=an?3an，求出數(shù)列{bn}的通項公式，再利用錯位相減法求數(shù)列{bn}的前n項
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