20xx年黑龍江省哈爾濱師大附中高考數(shù)學(xué)四模試卷(理科)(解析版)(1)(已修改)
2025-04-28 12:17 本頁面
【正文】 2016年黑龍江省哈爾濱師大附中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科） 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知全集U=R，M={x|y=ln（1﹣x）}，N={x|2x（x﹣2）＜1}，則（?UM）∩N=（ ?。〢．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0≤x＜1} D．{x|0＜x≤1}2．若，α是第三象限的角，則=（ ?。〢． B． C． D．3．復(fù)數(shù)﹣=（ ?。〢．0 B．2 C．﹣2i D．2i4．已知x∈R，命題“若x2＞0，則x＞0”的逆命題、否命題和逆否命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（ ?。〢．0 B．1 C．2 D．35．由直線x=0，y=0與y=cos2x（x∈[0，]）所圍成的封閉圖形的面積是（ ?。〢． B．1 C． D．6．某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為等腰梯形，則該幾何體的表面積是（ ?。〢． B．9+3 C．18 D．12+37．設(shè)D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，AD=AB，BE=BC，若（λ1，λ2為實(shí)數(shù)），則λ1+λ2的值為（ ?。〢．1 B．2 C． D．8．已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，2a2成等差數(shù)列，則=（ ）A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣29．已知函數(shù)y=f（x）在R上為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log3（x+1），若f（t）＞f（2﹣t），則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ?。〢．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（，2） D．（2，+∞）10．已知雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，則橢圓mx2+ny2=1的離心率為（ ）A． B． C． D．11．函數(shù)y=，x∈（﹣π，0）∪（0，π）的圖象可能是下列圖象中的（ ）A． B． C． D．12．在平行四邊形ABCD中， ?=0，沿BD將四邊形折起成直二面角A﹣BD﹣C，且2||2+||2=4，則三棱錐A﹣BCD的外接球的半徑為（ ）A．1 B． C． D． 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．根據(jù)如圖所示的程序語句，若輸入的值為3，則輸出的y值為______．14．觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a11+b11=______．15．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著的，書中有如下問題：“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．問積幾何？答曰：二千一百一十二尺．術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積V=（底面的圓周長(zhǎng)的平方高），則該問題中圓周率π的取值為______．16．△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，∠B=∠DAC=，BD=2，AD=2，則CD的長(zhǎng)為______． 三、解答題（本大題共5小題，、證明過程或演算步驟.）17．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=（n∈N+）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=an?3an（n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．18．調(diào)查某公司的五名推銷員，某工作年限與年推銷金額如表：推銷員ABCDE工作年限x（萬元）23578年推銷金額y（萬元）348（Ⅰ）畫出年推銷金額y關(guān)于工作年限x的散點(diǎn)圖，并從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)工作年限與年推銷金額之間關(guān)系的一般規(guī)律；（Ⅱ）利用最小二乘法求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的回歸直線方程；（Ⅲ）利用（Ⅱ）中的回歸方程，預(yù)測(cè)工作年限是10年的推銷員的年推銷金額．附： =， =﹣．19．長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，AA1=3，BC=2，P為A1B1中點(diǎn)，M，N，Q分別為棱AB，AA1，CC1上的點(diǎn)，且AB=4MB，AA1=3AN，CC1=3CQ．（Ⅰ）求證：PQ⊥平面PD1N；（Ⅱ）求二面角P﹣D1M﹣N的余弦值．20．平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1： +y2=1（a＞1）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，拋物線C2：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F是橢圓C1的右焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C1與拋物線C2的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)F作直線l交拋物線C2于A，B兩點(diǎn)，射線OA，OB與橢圓C1的交點(diǎn)分別為C，D，若?=2?，求直線l的方程．21．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx，g（x）=a（x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）≥g（x）對(duì)任意的x∈[1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）求證：ln2?ln3…lnn＞（n≥2，n∈N+）． 請(qǐng)考生在2224三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修41：幾何證明選講]22．如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，其中AB=AC，∠ABD=∠CBD，AC與BD交于點(diǎn)F，直線BC與AD交于點(diǎn)E．（Ⅰ）證明：AC=CE；（Ⅱ）若DF=2，BF=4，求AD的長(zhǎng)． [選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]23．在直角坐標(biāo)系xOy中，將曲線C1：（α為參數(shù)）上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線C2，將曲線C1向上平移一個(gè)單位得到曲線C3，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲
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