20xx屆廣東省汕頭市金山中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題解析版-文庫(kù)吧資料
2025-04-10 02:46本頁(yè)面
【正文】 SBC為鈍角，∴二面角ASBC的余弦值為105．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．21．（1）y＝0或7x＋24y－28＝0.（2）或【解析】(1)設(shè)直線l的方程為y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝，得圓心C1到直線l的距離d＝＝1，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得＝1，化簡(jiǎn)得24k2＋7k＝0，解得k＝0或k＝－.所求直線l的方程為y＝0或y＝－ (x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.(2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m，n)，直線ll2的方程分別為y－n＝k(x－m)，y－n＝－ (x－m)，即kx－y＋n－km＝0，－ x－y＋n＋m＝0.因?yàn)橹本€l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，兩圓半徑相等．由垂徑定理，得圓心C1到直線l1與圓心C2到直線l2的距離相等．故有，化簡(jiǎn)得(2－m－n)k＝m－n－3或(m－n＋8)k＝m＋n－5.因?yàn)殛P(guān)于k的方程有無(wú)窮多解，所以有解得點(diǎn)P坐標(biāo)為或.22．（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】(Ⅰ)求得f(x)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由切線方程可得f(x)的解析式，令g(x)=(x+1)(ex1)x，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，即可得證；(Ⅱ)設(shè)f(x)在(1,0)處的切線方程為h(x)，可得h(x)=(1e1)(x+1)，令F(x)=f(x)h(x)，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，運(yùn)用函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化，以及函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，即可得證．【詳解】(Ⅰ)由題意f(1)=0，所以f(1)=(1+b)(1ea)=0，又f39。11．B【解析】：由，得．令且，則，即 （*）．由，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且時(shí)， ，圖象如圖所示．由題意知方程（*）的根有一根必在內(nèi)，另一根或或．當(dāng)時(shí)，方程（*）無(wú)意義；當(dāng)時(shí)， ， 不滿(mǎn)足題意，所以時(shí)，則由二次函數(shù)的圖象，有，解得，故選B．點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的應(yīng)用常與函數(shù)零點(diǎn)、方程有關(guān)，一般為討論函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）的個(gè)數(shù)或由零點(diǎn)(根)的個(gè)數(shù)求參數(shù)取值（范圍），此時(shí)題中涉及的函數(shù)的圖象一般不易直接畫(huà)出，但可將其轉(zhuǎn)化為與有一定關(guān)系的函數(shù)和的圖象問(wèn)題，且與的圖象易得．12．D【解析】設(shè) ，不妨設(shè)，則 ，有 ，又 ， ，則 ，當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)最?。划?dāng) 時(shí)， ，此時(shí) 最小，則 .選D.13．【解析】試題分析：根據(jù)題意，正方形的面積為而陰影部分由函數(shù)與圍成，其面積為，則正方形中任取一點(diǎn),點(diǎn)取自陰影部分的概率為.則正方形中任取一點(diǎn)，點(diǎn)取自陰影部分的概率為考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用 幾何概型點(diǎn)評(píng):本題考查幾何概型的計(jì)算，涉及定積分在求面積中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確計(jì)算出陰影部分的面積.14．20+82【解析】【分析】由已知可得a,b=π4，設(shè)a=(4,0)，則b=(4,4)，設(shè)c=(x,y)，由(ac)?(bc)=0，可得(x4)2+(y2)2=4，令x=4+2cosθ，y=2+2sinθ，把b?c轉(zhuǎn)化為關(guān)于θ的三角函數(shù)求最值．【詳解】∵|a|=4，|b|=42，b在a上的投影為4，∴|b|cosa,b=4，則cosa,b=22．則a,b=π4．設(shè)a=(4,0)，則b=(4,4)，設(shè)c=(x,y)，由(ac)?(bc)=0，得(4x,y)?(4x,4y)=0，則(x4)2+(y2)2=4．令x=4+2cosθ，y=2+2sinθ，則b?c=(4,4)?(x,y)=4x+4y=20+82sin(θ+π4)≤20+82．故答案為：20+82．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積及其運(yùn)算，考查向量在向量上投影的概念，是中檔題．15．30282019【解析】【分析】根據(jù)通項(xiàng)公式為分段函數(shù)的特點(diǎn)，將前2018項(xiàng)的和分組，分別計(jì)算奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和，其中奇數(shù)項(xiàng)可采用裂項(xiàng)相消法求和，偶數(shù)項(xiàng)利用周期求和即可.【詳解】數(shù)列{an}且an=1n2+2n,n為奇數(shù)sinnπ4,n為偶數(shù)，①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an=1n2+2n=12(1n1n+2)，②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an=sinnπ4，所以：S2018=(a1+a3+a5+…+a2017)+(a2+a4+a6+…+a2018)，=12(113+1315+…+1201712019)+(1+01+…+0)，=10092019+1=30282019．故答案為：30282019．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列求和中的裂項(xiàng)相消法，分組法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔
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