20xx屆廣東省汕頭市金山中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題解析版-在線瀏覽
2025-05-22 02:46本頁(yè)面
【正文】 i)=______三、解答題17．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且關(guān)于x的不等式a1x2dx30的解集為(1,3)，(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若bn=2(an+12)+an，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Sn．18．如圖，在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且2acosCc=2b．（1）求角A的大??；（2）若∠ABC=π6，AC邊上的中線BD的長(zhǎng)為35，求?ABC的面積．19．已知函數(shù)f(x)=x1+x3．（1）解不等式f(x)≤x+1；（2）設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為c，實(shí)數(shù)a，b滿足a0,b0,a+b=c，求證：a2a+1+b2b+1≥1．20．四棱錐SABCD的底面ABCD為直角梯形，AB//CD，AB⊥BC，AB=2BC=2CD=2，△SAD為正三角形．(Ⅰ)點(diǎn)M為棱AB上一點(diǎn)，若BC//平面SDM，AM=λAB，求實(shí)數(shù)λ的值；(Ⅱ)若BC⊥SD，求二面角ASBC的余弦值．21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.(1)若直線l過(guò)點(diǎn)A(4，0)，且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程；(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．已知函數(shù)f(x)=(x+b)(exa)，(b0)，在(1,f(1))處的切線方程為(e1)x+ey+e1=0.（1）若n≤0，證明：f(x)≥nx2+x；（2）若方程f(x)=m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1x2，證明：x2x1≤1+m(12e)1e..2019屆廣東省汕頭市金山中學(xué)高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)（理）試題數(shù)學(xué) 答 案參考答案1．B【解析】【分析】先化簡(jiǎn)M，N，再根據(jù)集合的運(yùn)算和集合的之間的關(guān)系即可求出.【詳解】∵集合M={x|x2x0}=(0,1)，N={y|y=ax(a0,a≠1)}=(0，+∞)，∴M∩N=M，M∪N=(0,+∞)，?RN=(∞,0]，?RM=(∞,0]∪[1,+∞)，∴ M∩CRN=?，?RM∪N=R 故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算及包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2．D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得：z1，再利用幾何意義可得z2．【詳解】z1=1+3i1i=(1+3i)(1+i)(1i)(1+i)=2+4i2=1+2i，∵復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，∴z2=12i，則z1+z2=2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．B【解析】試題分析：解：根據(jù)題意，不妨設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(cosθ,sinθ),點(diǎn)N的坐標(biāo)為,其中0θπ則PM=(cosθ1,sinθ),PN=(cosθ1,sinθ)所以PM4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。2019屆廣東省汕頭市金山中學(xué)高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)（理）試題此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。一、單選題1．若集合M={x|x2x0}，N={y|y=ax(a0,a≠1)}，R表示實(shí)數(shù)集，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是A．M∩N=M B．M∪N=R C．M∩CRN=? D．?RM∪N=R2．設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，若z1=1+3i1i，則z1+z2等于A．4i B．4i C．2 D．23．已知P、M、N是單位圓上互不相同的三個(gè)點(diǎn),且滿足|PM|=|PN|，則PM?PN的最小值是A．14 B．12 C．34 D．1
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