20xx屆廣西南寧市第三中學高三10月月考數(shù)學理試題解析版(參考版)
2025-04-07 02:46本頁面
【正文】 x0，進而tx在0，+∞遞增故limx→0ex+lnx+11x=limx→0ex+1x+11=2,故a≤2，綜上，a≤2.【點睛】本題考查函數(shù)的單調性極值及恒成立問題，涉及函數(shù)不等式的證明，綜合性強，難度大，比較容易入手，求導后注意分類討論，對于恒成立問題一般要分離參數(shù)，然后利用函數(shù)導數(shù)求函數(shù)的最大值或最小值，對于含有不等式的函數(shù)問題，一般要構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性來解決，但涉及技巧比較多，需要多加體會.22．(1)x2+2y2=1；(2)α=π6或5π6.【解析】【分析】（1）極坐標方程化為直角坐標方程可得曲線M的直角坐標方程為x2+2y2=1；（2）聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線M的直角坐標方程可得t2(1+sin2α)+10tcosα+32=0，滿足題意時，二次方程的判別式Δ=0，據(jù)此計算可得直線的傾斜角α=π6或5π6.【詳解】（1）∵ρ2(1+sin2θ)=ρ2+(ρsinθ)2=1，∴x2+y2+y2=1，即x2+2y2=1，此即為曲線M的直角坐標方程.（2）將x=102+tcosαy=tsinα代入x2+2y2=1得104+10tcosα+t2cos2α+2t2sin2α=1，∴t2(1+sin2α)+10tcosα+32=0，∵直線l與曲線M只有一個公共點，∴Δ=(10cosα)2432(1+sin2α)=0，即sin2α=14，sinα=177。(x)=xex+xx+1exln?(x+1)+1x2令hx=xex+xx+1exln?(x+1)+1,h39。(lna)=11+lna0，于是存在x0∈(0,+∞) ，使得h39。x在區(qū)間[0,+∞)上單調遞增． 因為h39。x的導數(shù)h39。x=ex+1x+1a ． ① 當a≤2時，由（1）得ex≥x+1 ，所以h39。x0 ，故mx單調遞減；當x0時， m39。x=g39。x=ex，所以g39。x≥0，得函數(shù)單增，可證得，討論a2時，由導數(shù)可得存在x0∈(0,+∞) ，使得h39。(x)=2x2x，故函數(shù)在[12,1]遞減，在[1,e]遞增，所以f(1)≤a≤f(e)，解得a∈[3,e2].【點睛】本小題主要考查利用函數(shù)導數(shù)，在分離常數(shù)后，構造函數(shù)，利用函數(shù)的導數(shù)研究所構造函數(shù)的單調性，研究所構造函數(shù)的最大值和最小值，需要有一定的運算能力和分析求解能力.11．D【解析】分析：求出陰影部分的面積，根據(jù)幾何概型，即可求解滿足條件的概率．詳解：如圖所示，設AB=4OG=GH=FD=HI=IE=2,DE=2，所以SOGHI=22=2,SEDFT=21=2，所以點取自陰影部分的概率為P=2+244=14，故選D．點睛：本題主要考查了幾何概型及其概率的求解，其中解答中正確求解陰影部分的面積是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想和考生的推理與運算能力．12．A【解析】【分析】由離心率可得線段MN所在直線的方程為y=3(x+a)，從而可設P(m,3(m+a))，其中m∈[a,0]，進而可得PF1?PF2=4(m+34a)2134a2，結合m的范圍求最值即可.【詳解】由已知e=ca=2得c=2a，b=3a，故線段MN所在直線的方程為y=3(x+a)，又點P在線段MN上，可設P(m,3(m+a))，其中m∈[a,0]，由F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，得PF1=(2am,3(m+a))，PF2=(2am,3(m+a))，則PF1?PF2=4m2+6ama2=4(m+34a)2134a2，由m∈[a,0]，可知當m=3a4時，PF1?PF2取得最小值，此時S1=122c3(3a4+a)=34ac，當m=0時，PF1?PF2取得最大值，此時S2=122c3a=3ac，所以S1S2=14．【點睛】解答解析幾何中的最值問題時，可選取適當?shù)淖兞?，將目標函?shù)表示為該變量的函數(shù)，然后根據(jù)所得函數(shù)的解析式的特征選擇求最值的方法，常用的方法有單調性法和基本不等式法．13．9【解析】【分析】由題目給出的線性約束條件畫出可行域，找出最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入線性目標函數(shù)即可求得其最大值．【詳解】詳解：畫出可行域如圖所示，可知當目標函數(shù)經(jīng)過點A3,3時取最大值，最大值為23+3=9. 故答案為9.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，解答的關鍵是會利用特殊點代入法求二元一次不等式所表示的平面區(qū)域，是基礎題．14．160x3 【解析】【分析】利用二項展開的通項公式求解即可.【詳解】2x2x5的展開式中通項公式為Tr+1=C5r?2x5r?2xr=1r?25?C5r?x52r，令r=1時，展開式中含x3的項為11?25?C51?x3=160x3.【點睛】求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).15．x4y+3=0.【解析】【分析】設出A、B兩點坐標，然后運用點差法求出直線斜率，繼而得到直線方程【詳解】設Ax1，yBx2，y2則x12=8y1x22=8y2相減可得：x
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