湖北省團(tuán)風(fēng)中學(xué)20xx年高三年級(jí)九月份月考數(shù)學(xué)試題-資料下載頁(yè)
2025-08-04 18:05本頁(yè)面
【正文】 12分19．解：（1）根據(jù)題意，應(yīng)選價(jià)格模擬函數(shù)．……………………2分下面給出分析：對(duì)此函數(shù)求導(dǎo)，得，令，令，得，由知，在，和上遞增，在上遞減，符合題意．…………………………………………………………4分（2）由，得 ，解得（其中舍去）．，即．……………………8分（3）海鮮價(jià)格下跌，則函數(shù)單調(diào)遞減，對(duì)求導(dǎo)，得，由得，即函數(shù)在區(qū)間（1，3）上單調(diào)遞減， 于是，可以預(yù)測(cè)這種海鮮將在10兩個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌．……………………分12分20．解：（1）的定義域?yàn)?，依題意，在上恒成立，即在上恒成立．……………………………………3分 記，則，當(dāng)，即時(shí)，，即實(shí)數(shù)a的取值集合是．……………………………………5分 （2）當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．……………………………………………………7分 在區(qū)間，上的最小值為，且， 在區(qū)間，上沒(méi)有零點(diǎn)．………………………………………………9分 于是，要想函數(shù)在（Z）上有零點(diǎn)，并考慮到在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，只需且． ，當(dāng)且Z時(shí)，均有，即函數(shù)在，（，Z）上有零點(diǎn)，故n的最大值為．………13分21．解：（1）令得：，．而，．……………………4分（2）設(shè)，則，由已知得．，．而，由 得，在上是增函數(shù)．………8分（3）由得，又，不等式化為，由（2）已證在區(qū)間上是增函數(shù)可得：①當(dāng)時(shí)，由得，不等式可化為．這時(shí)，不等式的．又，不等式組的解集為．②當(dāng)時(shí)，不等式不成立，不等式組的解集為．③當(dāng)即時(shí)，由得，不等式可化為．不等式組的解集為，…………13分綜上可得：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是．……………14分
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