【導(dǎo)讀】數(shù)學(xué)（理）卷²2020屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考】8．等。中，設(shè)首項(xiàng)為1a，公差為d，

　　

【正文】 題滿分 12分 ) 已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上的橢圓 C的離心率為 2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)31,2M??????. (1)求橢圓 C的方程； (2)是否存在過(guò)點(diǎn)? ?2,1P的直線 1l與橢圓 C相交于不同的兩點(diǎn),AB，滿足2PA PB PM???若存在，求出直線 1l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓 直線與橢圓位置關(guān)系 H5 H8 【答案 】【 解析】 (1) 22143xy??； (2) 存在， 1l 方程為 12yx? 解析 ： (1)設(shè)橢圓 C的方程為 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)，由題意得????? 1a2＋ 94b2＝ 1，ca＝12，a2＝ b2＋ c2，解得 a2＝ 4， b2＝ 圓 C的方程為 x24＋y23＝ 1. (2)假設(shè)存在直線 l1且由題意得斜率存在，設(shè)滿足條件的方程為 y＝ k1(x－ 2)＋ 1， 代入橢圓 C的方程得， (3＋ 4k21)x2－ 8k1(2k1－ 1)x＋ 16k21－ 16k1－ 8＝ l1與橢圓 C相交于不同的兩點(diǎn) A， B， 設(shè) A， B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (x1， y1)， (x2， y2)， 所以 Δ ＝ [－ 8k1(2k1－ 1)]2－ 4(3＋ 4k21)178。(16 k21－ 16k1－ 8)＝ 32(6k1＋ 3)0，所以 k1－ ? ?1112 218 2 134kkxx k??? ? ， x1x2＝ 16k21－ 16k1－ 83＋ 4k21 ，因?yàn)?PA PB PM??， 即 (x1－ 2)(x2－ 2)＋ (y1－ 1)(y2－ 1)＝ 54，所以 (x1－ 2)(x2－ 2)(1＋ k21)＝ 54. 即 [x1x2－ 2(x1＋ x2)＋ 4](1＋ k21)＝ 54. 所以 [16k21－ 16k1－ 83＋ 4k21 － 2178。8k12 k1－ 13＋ 4k21 ＋ 4]178。(1 ＋ k21)＝4＋ 4k213＋ 4k21＝54，解得 k1＝ 177。1 k1－12，所以 k1＝12.于是存在直線 l1滿足條件，其方程為 y＝ 12x. 【思路點(diǎn)撥】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)先結(jié)合焦點(diǎn)位置確定標(biāo)準(zhǔn)方程形式再進(jìn)行解答，遇到直線與橢圓位置關(guān)系問(wèn)題，通常聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行解答 . 【【名校精品解析系 列】數(shù)學(xué)（理）卷178。 2020屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（ 202001）】 12.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為FF、這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為 P, 12PFF?是以 1為底邊的等腰三角形。若1 =10PF，橢圓與雙曲線的離心率分別為ee、則12ee?的取值范圍是 ( ) A.? ?0??， B. 13????????， C. 15 ??， D. 19 ??， 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓 雙曲線 H5 H6 【答案 】【 解析】 B 解析 ： 設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 2a，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 2m，則 22 2 10 , 2 10 2c P F a m c? ? ? ? ?，5, 5a c m c? ? ? ? 所以 212 221255 5 25 1c c ceec c c c? ? ? ?? ? ? ?，又由三角形性質(zhì)知 2c+2c＞ 10，由已知 2c＜ 10,c＜ 5,所以 5＞ 52c? ,1＜2254c ?，2250 1 3c? ? ?，所以1221125 31ee c???，則選 B. 【思路點(diǎn)撥】遇到圓錐曲線上的點(diǎn)與其焦點(diǎn)關(guān)系時(shí)通常利用其定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解 . 第 Ⅱ 卷 本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部 分。第（ 13）題 第（ 21）題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第（ 22）題第（ 24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷178。 2020屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（ 202001）】 20. (本小題滿分 12分 ) 已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上的橢圓 C的離心率為 2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)31,2M??????. (1)求橢圓 C的方程； (2)是否存在過(guò)點(diǎn)? ?2,1P的直線 1l與橢圓 C相交于不同的兩點(diǎn),AB，滿足2PA PB PM???若存在，求出直線 1l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓 直線與橢圓位置關(guān)系 H5 H8 【答案 】【 解 析】 (1) 22143xy??； (2) 存在， 1l 方程為 12yx? 解析 ： (1)設(shè)橢圓 C的方程為 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)，由題意得????? 1a2＋ 94b2＝ 1，ca＝12，a2＝ b2＋ c2，解得 a2＝ 4， b2＝ 圓 C的方 程為 x24＋y23＝ 1. (2)假設(shè)存在直線 l1且由題意得斜率存在，設(shè)滿足條件的方程為 y＝ k1(x－ 2)＋ 1， 代入橢圓 C的方程得， (3＋ 4k21)x2－ 8k1(2k1－ 1)x＋ 16k21－ 16k1－ 8＝ l1與橢圓 C相交于不同的兩點(diǎn) A， B， 設(shè) A， B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (x1， y1)， (x2， y2)， 所以 Δ ＝ [－ 8k1(2k1－ 1)]2－ 4(3＋ 4k21)178。(16 k21－ 16k1－ 8)＝ 32(6k1＋ 3)0，所以 k1－ ? ?1112 218 2 134kkxx k??? ? ， x1x2＝ 16k21－ 16k1－ 83＋ 4k21 ，因?yàn)?PA PB PM??， 即 (x1－ 2)(x2－ 2)＋ (y1－ 1)(y2－ 1)＝ 54，所以 (x1－ 2)(x2－ 2)(1＋ k21)＝ 54. 即 [x1x2－ 2(x1＋ x2)＋ 4](1＋ k21)＝ 54. 所以 [16k21－ 16k1－ 83＋ 4k21 － 2178。8k12 k1－ 13＋ 4k21 ＋ 4]178。(1 ＋ k21)＝4＋ 4k213＋ 4k21＝54，解得 k1＝ 177。1 k1－12，所以 k1＝12.于是存在直線 l1滿足條件，其方程為 y＝ 12x. 【思路點(diǎn)撥】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)先結(jié)合焦點(diǎn)位置確定標(biāo)準(zhǔn)方程形式再進(jìn)行解答，遇到直線與橢圓位置關(guān)系問(wèn)題，通常聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行解答 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷178。 2020屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（ 202001）】 12.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為FF、這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為 P, 12PFF?是以 1為底邊的等腰三角形。若1 =10PF，橢圓與雙曲線的離心率分別為ee、則12ee?的取值范圍是 ( ) A.? ?0??， B. 13????????， C. 15 ??， D. 19 ??， 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓 雙曲線 H5 H6 【答案 】【 解析】 B 解析 ： 設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 2a，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 2m，則 22 2 10 , 2 10 2c P F a m c? ? ? ? ?，5, 5a c m c? ? ? ? 所以 212 221255 5 25 1c c ceec c c c? ? ? ?? ? ? ?，又由三角形性質(zhì)知 2c+2c＞ 10，由已知 2c＜ 10,c＜ 5,所以 5＞ 52c?,1＜2254c ?，2250 1 3c? ? ?，所以1221125 31ee c???，則選 B. 【思路點(diǎn)撥】遇到圓錐曲線上的點(diǎn)與其焦點(diǎn)關(guān)系時(shí)通常利用其定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解 . 第 Ⅱ 卷 本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。第（ 13）題 第（ 21）題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第（ 22）題第（ 24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷178。 2020 屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測(cè)試（ 202001）word 版】 21． （本小題滿分 15 分） 已知橢圓 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的離心率為 12 ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 3(1, )2P 。 過(guò)它的兩個(gè)焦點(diǎn) 1F ， 2F 分別作直線 1l與 2l ， 1l 交橢圓于 AB、 兩點(diǎn)， 2l 交橢圓于 CD、 兩點(diǎn)，且 12ll? ． （ 1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）求四邊形 ACBD 的面積 S 的取值范圍 。 【知識(shí)點(diǎn)】 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 直線與橢圓的位置關(guān)系 H5 H8 【答案】（ 1） 22143xy??；（ 2） 288[ ,6]49S? . 【解析】解析： （ 1）由 1 22c aca ? ? ? ，所以 2 2 2 24 , 3a c b c??， （ 2 分） 將點(diǎn) P 的坐標(biāo)代入橢圓方程得 2 1c? ， （ 2 分） 故所求橢圓方程為 22143xy?? （ 1 分） （ 2）當(dāng) 1l 與 2l 中有一條直線的斜率不存在，則另一條直線的斜率為 0，此時(shí)四邊形 的面積為 6S? ， （ 2 分） x y A C B D O 1F 2F （第 21 題圖） 若 1l 與 2l 的斜率都存在，設(shè) 1l 的斜率為 k ，則 2l 的斜率為 1k?． ?直線 1l 的方程為 ( +1y k x? ） ， 設(shè) 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ，聯(lián)立 22( 1)143y k xxy????? ????， 消去 y 整理得， 2 2 2 2( 4 3 ) 8 4 12 0k x k x k? ? ? ? ? （ 1） ? 212 2843kxx k? ? ? ?， 212 24 1243kxx k ??? ?， （ 1 分） ? 212 21 2 1|| 43kxx k ??? ?， ? 2212 21 2 ( 1 )| | 1 | | 43kA B k x x k ?? ? ? ? ?（ 2） （ 1 分） 注意到方程（ 1）的結(jié)構(gòu)特征，或圖形的對(duì)稱性，可以用 1k? 代替（ 2）中的 k ， 得 2212 ( 1)|| 34kCD k ?? ?， （ 2 分） ? 22221 7 2 (1 )| | | |2 ( 4 3 ) ( 3 4 )kS A B C D kk?? ? ? ? ? ?，令 2 (0, )kt? ? ??， ? 2227 2 ( 1 ) 6 ( 1 2 2 5 1 2 ) 6( 4 3 ) ( 3 4 ) 1 2 2 5 1 2t t t tS t t t t? ? ? ???? ? ? ? ?， 6 6 2886612 49 4912 25t t? ? ? ? ??? ? 288[ ,6)49S? ， 綜上可知，四邊形 ACBD 面積的 288[ ,6]49S? . （ 3 分） 【思路點(diǎn)撥】根 據(jù)離心率求得 2 2 2 24 , 3a c b c??，設(shè)出橢圓的方程將已知點(diǎn)代入即可求得；當(dāng) 1l 與 2l 中有一條直線的斜率不存在，則另一條直線的斜率為 0， 求得 四邊形 面積， 若 1l 與 2l 的斜率都存在，設(shè) 1l 的斜率為 k ，則 2l 的斜率為 1k? ，寫出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，求得弦長(zhǎng) ,AB CD ，四邊形面積為 12 AB CD?然后求其范圍即可 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷178。 2020 屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測(cè)試（ 202001）word 版】 16． 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O ,A ,C 分別是橢圓的上下頂點(diǎn)， B 是橢圓的左頂點(diǎn)， F 是橢圓的左焦點(diǎn)，直線 AF 與 BC 相交于點(diǎn) D 。若橢圓的離心率為 12 ，則 BDF? 的正切值 ▲ 。 【知識(shí)點(diǎn)橢圓的幾何性質(zhì) H5 【答案】 33【