【正文】 12cosAsinB，∴sinAcosBcosAsinB=12cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴A+B=90176。，∴△ABC 是直角三角形．【思路點撥】利用三角形的內(nèi)角和，結(jié)合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出結(jié)論．【數(shù)學(xué)理卷2022 屆四川省成都外國語學(xué)校高三 12 月月考（202212） 】1 （本小題滿分 12分）已知函數(shù) 。??231sincos,2fxxxR??? （1）若 ，求函數(shù) 的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的 x 的值；5[,]4????f （2）設(shè) 的內(nèi)角 的對邊分別為 ，滿足 且ABC?,abc3,()0fC?，sini?求 的值。,ab【知識點】三角函數(shù)性質(zhì)，解三角形 C3 C8【答案】 【解析】 （1） 時函數(shù)得最小值為 ；（2）a=1，b=2．34x??31?解析：（1） ，??2 cos1sincossinin212 6xf x x?????????????因為 ，所以 ，則當(dāng) 時，函數(shù)得最大值53[,]24x??42,63x?????????2,63x???為 0，當(dāng) 時函數(shù)得最小值為 ；,634??1（2）因為 f（C）=sin（2C ）1=0，則 sin（2C ）=1， 6?6?∵0＜C＜π，∴0＜2C＞2π，∴ ＜2C ＜ ，∴2C?= ，∴C= ，∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得 b=2a①，由余弦定理得 c2=a2+b2ab=3 6?23②，由①②解得：a=1，b=2．【思路點撥】一般研究三角函數(shù)的性質(zhì)，通常先利用公式把函數(shù)化成一個角的三角函數(shù)再進行解答，在解三角形時，注意利用正弦定理和余弦定理進行邊角的轉(zhuǎn)化和求值.【數(shù)學(xué)理卷2022 屆四川省成都外國語學(xué)校高三 12 月月考（202212） 】6．在 中，內(nèi)ABC?角 的對邊分別為 且 ，則 的值為（ CBA, ,cba022???abccb??)30sin(）A． B． C． D．2123212【知識點】解三角形 C8【答案】 【解析】A解析：由 得 ,又 A 為三角形內(nèi)角，所以022???abc221cosbcaA???A=120176。,則 ????3133csincosin222sin0sin(30) 1iin60 2iCCAaCbcBC???????????????????????，所以選 A.【思路點撥】在解三角形中，若遇到邊角混合條件，通常先利用正弦定理或余弦定理轉(zhuǎn)化為單一的角的關(guān)系或單一的邊的關(guān)系，再進行解答.【數(shù)學(xué)文卷2022 屆黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高三 12 月月考（期中） （202212） 】17.（本小題 10 分） 已知函數(shù) .22()sinco)3sinfxxx??（Ⅰ）求函數(shù) f (x)的最小正周期；（Ⅱ）在△ ABC 中，角 A， B， C 的對邊分別是 a,b,c，且滿足 ，求 f(B)的2cos2aCb??取值范圍．【知識點】解三角形 C8【答案】 （Ⅰ） （Ⅱ）?]3,1()??f【解析】 （Ⅰ） ??22()sinco)sinsi1cos2fxxxx????i2313i3?????????T??（Ⅱ）由 可得 ，即cos2aCb??22abcb??22cab??，21,3bAA????3BC??所以 03B??2??因為 ，所以 【思??sin13f????????? 3sin2,12B???????????????]3,()?Bf路點撥】利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出周期，根據(jù)余弦定理求出角的范圍?！緮?shù)學(xué)文卷2022 屆重慶市巴蜀中學(xué)高三 12 月月考（202212） 】1已知向量2cos,3mx??=（ ）， 1,sin2x??（ ），函數(shù) nmxf??)(。（1）求函數(shù) ()f的對稱中心；（2）在 ?ABC中， cba、 分別是角 CBA、 的對邊，且 1,3)(?cf，?ab，且 ?，求 、 的值?！局R點】余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 C8 F2【答案】 【解析】(1) (2)∴ 或 2，∴ ．解析：（1） ，= ．…（4 分）令 得， ，∴函數(shù) f（x）的對稱中心為 ．…（6 分）（2） ，∵C 是三角形內(nèi)角，∴ 即： …（8 分）∴ 即：a 2+b2=7．將 代入可得： ，解之得：a 2=3 或 4，…（10 分）∵a＞b，∴ ．…（12 分）∴ 或 2，∴ ．【思路點撥】 （1）通過向量的數(shù)量積以及二倍角的余弦函數(shù)，兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的對稱性求函數(shù) f（x）的對稱中心；（2）通過 ，求出 C 的大小，以及余弦定理求出 a，b 的值．【數(shù)學(xué)文卷2022 屆江蘇省揚州中學(xué)高三上學(xué)期質(zhì)量檢測（12 月） （202212） 】16.（本小題滿分 14 分）已知函數(shù) 其中向量,)(nmxf?? ),cos3,s(sinxx????若 的圖像上相鄰兩個對稱中心的距離大于等于),si2icosxn??,0?)f.?（1）求 的取值范圍；（2）在 中， 分別是角 的對邊， 當(dāng) 最大時， 求ABC?cba,CBA,3?a?,1)(?Af的面積最大值.【知識點】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．C5 C8【答案】 【解析】 （1） ；（2）.10???34解析：（1）由題意知 xxnmxf ?2sin3sico)(2????= ).62sisin32cos ????x 1,0T??????解得 .0??（2）由（1）知 即,1)sin()(,21max?Af .21)6sin(?A又∵ ∴ ∴ 得,?A,676???5??3?由余弦定理得 即,21322 bccba?????.1?∴ .431sin??AcSABC【思路點撥】 （1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出關(guān)系式，根據(jù)f（x）的圖象上相鄰兩個對稱中心的距離大于等于 π，得到周期的一半大于等于 π，利用周期公式即可求出 ω 的取值范圍；（2）把 ω 的最大值代入 f（A）=1，求出 A 的度數(shù)，利用余弦定理列出關(guān)系式，把 A 的度數(shù)代入并利用基本不等式求出 bc 的最大值，即可確定出三角形面積的最大值．【數(shù)學(xué)文卷2022 屆江蘇省揚州中學(xué)高三上學(xué)期質(zhì)量檢測（12 月） （202212） 】中， 則 =?,2,105,4??BCA【知識點】正弦定理．C8【答案】 【解析】1 解析：∵ ，∴ ，004,15A=03B=∵ ，∴由正弦定理 得： ．2BC=siniBC12sinCA180。=故答案為：1【思路點撥】由 A 與 C 的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求出 B 的度數(shù)，再由 sinA，sinB 及BC 的長，利用正弦定理即可求出 AC 的長．【數(shù)學(xué)文卷2022 屆山西省山大附中高三上學(xué)期期中考試（202211） 】9. 下列函數(shù)中周期是2 的函數(shù)是（）A． B．2cos1yx???sin2cosyx???C． D．)3tan(?【知識點】函數(shù)周期 C8【答案】 【解析】C 解析：A 中 周期為 1；??2cos1cs2yxx???B 中 周期為 1；sin2cosin4yx????????????C 中 周期為 2；)3ta(D 中 周期為 ????【思路點撥】正弦余弦函數(shù)的周期為 ，正切函數(shù)的周期為 .2????【數(shù)學(xué)文卷2022 屆山東省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（202211） 】12. 中，ABC?分別是 A，B，C 的對邊，且滿足 ，則 B=_______,abc22acba??【知識點】解三角形 C8【答案】 3?【解析】由已知條件 a2+c2b2=ac，及余弦定理得 ，221cosacbB???又因為 0＜B＜π，所以 B= ．3?【思路點撥】利用已知條件 a2+c2b2=ac，以及余弦定理，可聯(lián)立解得 cosB 的值，進一步求得角 B．【數(shù)學(xué)文卷2022 屆山東省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（202211） 】中，若 ，則 的形狀一定是AC?????sin12cosinABCA????BC? 60176。的等腰三角形 角形【知識點】解三角形 C8【答案】D【解析】∵sin（AB）=1+2cos（B+C）sin（A+C） ，∴sin（AB）=12cosAsinB，∴sinAcosBcosAsinB=12cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴A+B=90176。，∴△ABC 是直角三角形．【思路點撥】利用三角形的內(nèi)角和，結(jié)合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出結(jié)論．【數(shù)學(xué)文卷2022 屆四川省成都外國語學(xué)校高三 12 月月考（202212） 】1（本小題滿分12 分）已知函數(shù) 。??231sincos,2fxxxR??? （1）若 ，求函數(shù) 的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的 x 的值；5[,]4????f （2）設(shè) 的內(nèi)角 的對邊分別為 ，滿足 且ABC?,abc3,()0fC?，sini?求 的值。,ab【知識點】三角函數(shù)性質(zhì)，解三角形 C3 C8【答案】 【解析】 （1） 時函數(shù)得最小值為 ；（2）a=1，b=2．34x??31?解析：（1） ，??2 cos1sincossinin212 6xf x x?????????????因為 ，所以 ，則當(dāng) 時，函數(shù)得最大值53[,]4x??4,63????????2,63?為 0，當(dāng) 時函數(shù)得最小值為 ；2,634x??1?（2）因為 f（C）=sin（2C ）1=0，則 sin（2C ）=1， 6?6?∵0＜C＜π，∴0＜2C＞2π，∴ ＜2C ＜ ，∴2C?= ，∴C= ，∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得 b=2a①，由余弦定理得 c2=a2+b2ab=3 6?23②，由①②解得：a=1，b=2．【思路點撥】一般研究三角函數(shù)的性質(zhì)，通常先利用公式把函數(shù)化成一個角的三角函數(shù)再進行解答，在解三角形時，注意利用正弦定理和余弦定理進行邊角的轉(zhuǎn)化和求值.【數(shù)學(xué)文卷2022 屆四川省成都外國語學(xué)校高三 12 月月考（202212） 】6．在 中，內(nèi)ABC?角 的對邊分別為 且 ，則 的值為CBA, ,cba022???abccba??)30sin(（ ）A． B． C． D．2123212【知識點】解三角形 C8【答案】【解析】A解析：由 得 ,又 A 為三角形內(nèi)角，所以022???abc221cosbcaA???A=120176。,則 ????3133csincosin222sin0sin(30) 1iin60 2iCCAaCbcBC???????????????????????，所以選 A.【思路點撥】在解三角形中，若遇到邊角混合條件，通常先利用正弦定理或余弦定理轉(zhuǎn)化為單一的角的關(guān)系或單一的邊的關(guān)系，再進行解答.C9 單元