【正文】 12cosAsinB，∴sinAcosBcosAsinB=12cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴A+B=90176。，∴△ABC 是直角三角形．【思路點撥】利用三角形的內角和，結合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出結論．【數(shù)學理卷2022 屆四川省成都外國語學校高三 12 月月考（202212） 】1 （本小題滿分 12分）已知函數(shù) 。??231sincos,2fxxxR??? （1）若 ，求函數(shù) 的最大值和最小值，并寫出相應的 x 的值；5[,]4????f （2）設 的內角 的對邊分別為 ，滿足 且ABC?,abc3,()0fC?，sini?求 的值。,ab【知識點】三角函數(shù)性質，解三角形 C3 C8【答案】 【解析】 （1） 時函數(shù)得最小值為 ；（2）a=1，b=2．34x??31?解析：（1） ，??2 cos1sincossinin212 6xf x x?????????????因為 ，所以 ，則當 時，函數(shù)得最大值53[,]24x??42,63x?????????2,63x???為 0，當 時函數(shù)得最小值為 ；,634??1（2）因為 f（C）=sin（2C ）1=0，則 sin（2C ）=1， 6?6?∵0＜C＜π，∴0＜2C＞2π，∴ ＜2C ＜ ，∴2C?= ，∴C= ，∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得 b=2a①，由余弦定理得 c2=a2+b2ab=3 6?23②，由①②解得：a=1，b=2．【思路點撥】一般研究三角函數(shù)的性質，通常先利用公式把函數(shù)化成一個角的三角函數(shù)再進行解答，在解三角形時，注意利用正弦定理和余弦定理進行邊角的轉化和求值.【數(shù)學理卷2022 屆四川省成都外國語學校高三 12 月月考（202212） 】6．在 中，內ABC?角 的對邊分別為 且 ，則 的值為（ CBA, ,cba022???abccb??)30sin(）A． B． C． D．2123212【知識點】解三角形 C8【答案】 【解析】A解析：由 得 ,又 A 為三角形內角，所以022???abc221cosbcaA???A=120176。,則 ????3133csincosin222sin0sin(30) 1iin60 2iCCAaCbcBC???????????????????????，所以選 A.【思路點撥】在解三角形中，若遇到邊角混合條件，通常先利用正弦定理或余弦定理轉化為單一的角的關系或單一的邊的關系，再進行解答.【數(shù)學文卷2022 屆黑龍江省大慶市鐵人中學高三 12 月月考（期中） （202212） 】17.（本小題 10 分） 已知函數(shù) .22()sinco)3sinfxxx??（Ⅰ）求函數(shù) f (x)的最小正周期；（Ⅱ）在△ ABC 中，角 A， B， C 的對邊分別是 a,b,c，且滿足 ，求 f(B)的2cos2aCb??取值范圍．【知識點】解三角形 C8【答案】 （Ⅰ） （Ⅱ）?]3,1()??f【解析】 （Ⅰ） ??22()sinco)sinsi1cos2fxxxx????i2313i3?????????T??（Ⅱ）由 可得 ，即cos2aCb??22abcb??22cab??，21,3bAA????3BC??所以 03B??2??因為 ，所以 【思??sin13f????????? 3sin2,12B???????????????]3,()?Bf路點撥】利用三角函數(shù)的性質求出周期，根據(jù)余弦定理求出角的范圍?！緮?shù)學文卷2022 屆重慶市巴蜀中學高三 12 月月考（202212） 】1已知向量2cos,3mx??=（ ）， 1,sin2x??（ ），函數(shù) nmxf??)(。（1）求函數(shù) ()f的對稱中心；（2）在 ?ABC中， cba、 分別是角 CBA、 的對邊，且 1,3)(?cf，?ab，且 ?，求 、 的值。【知識點】余弦定理的應用；平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角 C8 F2【答案】 【解析】(1) (2)∴ 或 2，∴ ．解析：（1） ，= ．…（4 分）令 得， ，∴函數(shù) f（x）的對稱中心為 ．…（6 分）（2） ，∵C 是三角形內角，∴ 即： …（8 分）∴ 即：a 2+b2=7．將 代入可得： ，解之得：a 2=3 或 4，…（10 分）∵a＞b，∴ ．…（12 分）∴ 或 2，∴ ．【思路點撥】 （1）通過向量的數(shù)量積以及二倍角的余弦函數(shù)，兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的對稱性求函數(shù) f（x）的對稱中心；（2）通過 ，求出 C 的大小，以及余弦定理求出 a，b 的值．【數(shù)學文卷2022 屆江蘇省揚州中學高三上學期質量檢測（12 月） （202212） 】16.（本小題滿分 14 分）已知函數(shù) 其中向量,)(nmxf?? ),cos3,s(sinxx????若 的圖像上相鄰兩個對稱中心的距離大于等于),si2icosxn??,0?)f.?（1）求 的取值范圍；（2）在 中， 分別是角 的對邊， 當 最大時， 求ABC?cba,CBA,3?a?,1)(?Af的面積最大值.【知識點】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．C5 C8【答案】 【解析】 （1） ；（2）.10???34解析：（1）由題意知 xxnmxf ?2sin3sico)(2????= ).62sisin32cos ????x 1,0T??????解得 .0??（2）由（1）知 即,1)sin()(,21max?Af .21)6sin(?A又∵ ∴ ∴ 得,?A,676???5??3?由余弦定理得 即,21322 bccba?????.1?∴ .431sin??AcSABC【思路點撥】 （1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出關系式，根據(jù)f（x）的圖象上相鄰兩個對稱中心的距離大于等于 π，得到周期的一半大于等于 π，利用周期公式即可求出 ω 的取值范圍；（2）把 ω 的最大值代入 f（A）=1，求出 A 的度數(shù)，利用余弦定理列出關系式，把 A 的度數(shù)代入并利用基本不等式求出 bc 的最大值，即可確定出三角形面積的最大值．【數(shù)學文卷2022 屆江蘇省揚州中學高三上學期質量檢測（12 月） （202212） 】中， 則 =?,2,105,4??BCA【知識點】正弦定理．C8【答案】 【解析】1 解析：∵ ，∴ ，004,15A=03B=∵ ，∴由正弦定理 得： ．2BC=siniBC12sinCA180。=故答案為：1【思路點撥】由 A 與 C 的度數(shù)，利用三角形內角和定理求出 B 的度數(shù)，再由 sinA，sinB 及BC 的長，利用正弦定理即可求出 AC 的長．【數(shù)學文卷2022 屆山西省山大附中高三上學期期中考試（202211） 】9. 下列函數(shù)中周期是2 的函數(shù)是（）A． B．2cos1yx???sin2cosyx???C． D．)3tan(?【知識點】函數(shù)周期 C8【答案】 【解析】C 解析：A 中 周期為 1；??2cos1cs2yxx???B 中 周期為 1；sin2cosin4yx????????????C 中 周期為 2；)3ta(D 中 周期為 ????【思路點撥】正弦余弦函數(shù)的周期為 ，正切函數(shù)的周期為 .2????【數(shù)學文卷2022 屆山東省實驗中學高三上學期第二次診斷性考試（202211） 】12. 中，ABC?分別是 A，B，C 的對邊，且滿足 ，則 B=_______,abc22acba??【知識點】解三角形 C8【答案】 3?【解析】由已知條件 a2+c2b2=ac，及余弦定理得 ，221cosacbB???又因為 0＜B＜π，所以 B= ．3?【思路點撥】利用已知條件 a2+c2b2=ac，以及余弦定理，可聯(lián)立解得 cosB 的值，進一步求得角 B．【數(shù)學文卷2022 屆山東省實驗中學高三上學期第二次診斷性考試（202211） 】中，若 ，則 的形狀一定是AC?????sin12cosinABCA????BC? 60176。的等腰三角形 角形【知識點】解三角形 C8【答案】D【解析】∵sin（AB）=1+2cos（B+C）sin（A+C） ，∴sin（AB）=12cosAsinB，∴sinAcosBcosAsinB=12cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴A+B=90176。，∴△ABC 是直角三角形．【思路點撥】利用三角形的內角和，結合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出結論．【數(shù)學文卷2022 屆四川省成都外國語學校高三 12 月月考（202212） 】1（本小題滿分12 分）已知函數(shù) 。??231sincos,2fxxxR??? （1）若 ，求函數(shù) 的最大值和最小值，并寫出相應的 x 的值；5[,]4????f （2）設 的內角 的對邊分別為 ，滿足 且ABC?,abc3,()0fC?，sini?求 的值。,ab【知識點】三角函數(shù)性質，解三角形 C3 C8【答案】 【解析】 （1） 時函數(shù)得最小值為 ；（2）a=1，b=2．34x??31?解析：（1） ，??2 cos1sincossinin212 6xf x x?????????????因為 ，所以 ，則當 時，函數(shù)得最大值53[,]4x??4,63????????2,63?為 0，當 時函數(shù)得最小值為 ；2,634x??1?（2）因為 f（C）=sin（2C ）1=0，則 sin（2C ）=1， 6?6?∵0＜C＜π，∴0＜2C＞2π，∴ ＜2C ＜ ，∴2C?= ，∴C= ，∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得 b=2a①，由余弦定理得 c2=a2+b2ab=3 6?23②，由①②解得：a=1，b=2．【思路點撥】一般研究三角函數(shù)的性質，通常先利用公式把函數(shù)化成一個角的三角函數(shù)再進行解答，在解三角形時，注意利用正弦定理和余弦定理進行邊角的轉化和求值.【數(shù)學文卷2022 屆四川省成都外國語學校高三 12 月月考（202212） 】6．在 中，內ABC?角 的對邊分別為 且 ，則 的值為CBA, ,cba022???abccba??)30sin(（ ）A． B． C． D．2123212【知識點】解三角形 C8【答案】【解析】A解析：由 得 ,又 A 為三角形內角，所以022???abc221cosbcaA???A=120176。,則 ????3133csincosin222sin0sin(30) 1iin60 2iCCAaCbcBC???????????????????????，所以選 A.【思路點撥】在解三角形中，若遇到邊角混合條件，通常先利用正弦定理或余弦定理轉化為單一的角的關系或單一的邊的關系，再進行解答.C9 單元