【導(dǎo)讀】羄芁蒃螇肆蒆荿袆膈艿蚈裊袈蒅薄襖羀芇蒀袃膂薃蒆袃芅莆螄袂羄膈蝕袁肇莄薆袀腿膇蒂罿衿莂莈羈羈膅蚇羈肅莀蚃

　　

【正文】 a n2t a n2222?????? ?? ? ?? (2)tan(71431143tan11tan45tantan145tantan)45 ?????? ??????? ???????? 3 (江蘇省 南京師大附中 2020— 2020 學(xué)年度第 一 學(xué) 期高 三 期 中 考試 )如圖， ACD△ 是等邊三角形，ABC△ 是等腰直角三角形， 90ACB?∠ ， BD 交 AC 于 E ， 2AB? ． (Ⅰ) 求 CBE?cos 的值； (Ⅱ )求 AE ． 解： (Ⅰ) 因?yàn)?90 60 150BC D ? ? ?∠ ， CB AC CD??， 所以 15CBE?∠ ． 所以 62c o s c o s ( 4 5 3 0 ) 4C B E ?? ? ?∠ ． (Ⅱ) 在 ABE△ 中， 2AB? ，由正弦定理 2s in ( 4 5 1 5 ) s in ( 9 0 1 5 )AE ???． 故 2sin 30cos15AE ?122624?? ?62??． 35 、 ( 廣東 省 北江中學(xué) 2020 屆 高 三 上學(xué)期 12 月 月 考 ) 已知( ) s in ( ) ( 0 , 0 , )22f x A x A ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?的圖象如右圖 (Ⅰ )求 ()y f x? 的解析式； B A C D E 0 4? ? y x 4 6? (Ⅱ )說明 ()y f x? 的圖象是由 sinyx? 的圖象經(jīng) 過怎樣的變換得到 ? 解 : ( 1) 由圖知 A＝ 4－－－－－－－－－－－－－－－－ 1 分 由 354 6 6T ???? ? ? ,得 109T ?? 所以 95?? －－－－－－ 3 分 由 95 6 2???? ? ? ,得 5??? －－－－－－－－－－－－－ 5 分 , 所以 , 9( ) 4 sin ( )55f x x ???－－－－－－－－－ 6 分 (2) ①由 sinyx? 得圖象向左平移 5? 單位得 sin( )5yx???的圖象－－－－－－－－ 8 分 ② 再由 sin( )5yx???圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來 59 得 9sin( )55yx???的圖象－－－ 10 分 ③由 9sin( )55yx???的圖象縱坐標(biāo)伸長 為原來的 4 倍得 9( ) 4 sin ( )55f x x ???的圖象 12 3 (廣東省佛山市三水中學(xué) 2020 屆高三上學(xué)期期中考試 )設(shè)銳角三角形 ABC 的內(nèi)角 A, 的對邊分別為a,b,c 且 Aba sin2? (1)求 B 的大小 (2)若 5,33 ?? ca ,求 b. 解 (1)由 Aba sin2? 及正弦定理得 : ABA sinsin2sin ? , 21sin ?? B ,又 ??????? 2,0 ?B, 6???B .－－－ 6 分 (2)由余弦定理 , 7452527c o s2222 ??????? Baccab , 7??b －－－－－－ 12 分 3 (廣東省恩城中學(xué) 2020 屆高三上學(xué)期模擬考試 )已知： axxxxf ??? c o ss i n32c o s2)( 2 ， a 為實(shí)常數(shù)． (1) 求 )(xf 的最小正周期； (2) )(xf 在 ]36[ ??，? 上最大值與最小值之和為 3，求 a 的值． 解： axxxf ???? 2s i n32c o s1)( 1)62sin(2 ???? ax ? －－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 3 分 ⑴ )(xf 的最小正周期 ?? ?? 22T －－－－－－－－－－－－－－ － －－－ 5 分 ⑵ 由 ]36[ ??，??x 得 ]656[62 ??? ，???x －－－－－－－－－－－－－－－－－ 6 分 1)62sin(21 ???? ?x 2)62sin(21 ???? ?x －－－－－－－－－－－－－－－－－ 8 分 12)( m ax ??? axf ， 11)( m in ???? axf －－－－－－－－－－－－－－－－－ 10 分 332 ??a ，解得 0?a －－－－－－－－－－－－－－－－ －－－－－－－－ 12 分 3 (廣東省高明一中 2020 屆高三上學(xué)期第四次月考 )設(shè)向量 (sin , cos )xx?a ， (si n , 3 si n )xx?b ，x?R ，函數(shù) ( ) ( 2 )fx ??a a b. (1) 求函數(shù) ()fx的最大值與單調(diào)遞增區(qū)間； (2) 求使不等式 ( ) 2fx? ? 成立的 x 的取值集合 . 解： (1) 2( ) ( 2 ) 2fx ? ? ? ?a a b a a b2 2 2si n c os 2( si n 3 si n c os )x x x x x? ? ? ? ??? 2 分 311 1 c o s 2 3 s in 2 2 2 ( s in 2 c o s 2 )22x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 4 分 2 2 ( s in 2 c o s c o s 2 s in ) 2 2 s in ( 2 )6 6 6x x x? ? ?? ? ? ? ? ?. ??? 5 分 ∴當(dāng) sin(2 ) 16x ???時(shí)， ()fx取得最大值 4 . ??? 6 分 由 2 2 22 6 2k x k? ? ???? ? ? ? ?，得 63k x k????? ? ? ?()k?Z ， ∴ ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間為 [ , ]63kk??????()k?Z . ???? 8 分 (2) 由 ( ) 2 2 s in ( 2 )6f x x ?? ? ?，得 ( ) 4 c o s( 2 )6f x x ?? ??. ???? 9 分 由 ( ) 2fx? ? ，得 1cos(2 )62x ???，則 2 2 23 6 3k x k? ? ???? ? ? ? ?， ??? 11 分 即 1 2 4k x k????? ? ? ?()k?Z . ∴使不等式 ( ) 2fx? ? 成立的 x 的取值集合為 ,1 2 4x k x k k??????? ? ? ? ????? Z? ..12 分 3 (2020 年 廣東省 廣州市高三年級(jí)調(diào)研測試 )已知 ( ) sin 3 c o sf x x x?? ?x( R) . (1)求函數(shù) )(xf 的最小正周期 。 (2)求函數(shù) )(xf 的最大值，并指出此時(shí) x 的值． 解： (1)∵ ? ? xxxf c os3s in ?? ???????? ?? xx c os23s in212 ?? 2 分 ?????? ?? 3s inc os3c oss in2 ?? xx ?? 4 分 ?????? ?? 3sin2 ?x. ?? 6 分 ∴ 2T ?? . ?? 8 分 (2) 當(dāng) 13sin ??????? ??x時(shí) , )(xf 取得最大值 , 其值為 2 . ?? 10 分 此時(shí) 232xk?? ?? ? ? ，即 2 6xk?????k( Z) . ?? 12 分 (廣東 省華南師 范附屬中 學(xué) 2020 屆高 三上學(xué)期 第三次綜 合測試 )設(shè)平面 上向量13( c o s , s in ) ( 0 2 ) , ( , ) ,22a b a? ? ? ?? ? ? ? ?與 b 不共線， (1)證明向量 ab? 與 ab? 垂直 (2)當(dāng)兩個(gè)向量 3ab? 與 3ab? 的模相等，求角 ? ． 解： (1) 1 3 1 3( c o s , s in ) ( c o s , s in )2 2 2 2a b a b? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? (2 分 ) 2213( ) ( ) c o s si n 044a b a b ??? ? ? ? ? ? ? ? (4 分 ) ( ) ( )a b a b? ? ? ? (6 分 ) (2)由題意： 22( 3 ) ( 3 )a b a b? ? ? ? (8 分 ) 得： 0ab?? (10 分 ) 13c o s s in 022??? ? ? ?，得 3tan 3?? 又 02???? (12 分 ) 得 6??? 或 76? (14 分 ) 41 、 ( 廣西 桂 林 十 八 中 06 級(jí) 高 三 第 二 次 月 考 ) 已知( 1 , sin 1 ) , ( sin sin c o s , sin ) , ( ) .O A x O B x x x x f x O A O B? ? ? ? ? ?(xR? ) 求 : (1)函數(shù) f(x)的最大值和相應(yīng)的 x 的取值的集合．； (2)函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間 . 解： (1) xxxxxOBOAxf s i ns i nc oss i ns i n)( 2 ?????? 21)42sin(22 ??? ?x ???..2 分 ?當(dāng) sin(2 ) 14x ???時(shí)， f(x)取得最大值 221? ， ?????4 分 相應(yīng)的 x 的取3 , ( )8x x k k Z????? ? ????? ?????????...6 分 (2)令 Zkkxk ?????? ,224222 ????? ????????????.8 分 即 Zkkxk ????? ,838 ???? 時(shí)函數(shù)為增函數(shù) ????????....9 分 ?原函數(shù)的遞增區(qū)間是 ).](83,8[ Zkkk ??? ???? ????? ?????...?10 分 4 (黑龍江省雙鴨山一中 2020－ 2020 學(xué)年上學(xué)期期中考試 )已知向量 ( , )a cosx y? ，( 3 , 1 ) ( , )b sinx c osx x y R? ? ? ? 且 0ab?? (1)求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系 ()y=f x 的表達(dá)式； (2)當(dāng) [0, ]2x ?? 時(shí) ,求