高考中的三角函數(shù)(解答題型)-資料下載頁(yè)
2025-08-05 18:48本頁(yè)面
【正文】 3. 令 2 x0－π3＝ 2 k π ＋π2， 得 x0＝ k π ＋512π ( k ∈ Z) ， 因?yàn)?x0∈ D ，所以 x ＝ x0時(shí)， f ( x ) 取得最大值 f ( x0) ＝ 2. 返回 ( 2) 由余弦定理得， c os A ＝b2＋ c2－ a22 bc＝4 a2＋ c2－ a24 ac＝14???? 3 ac＋ ???ca≥14 2 3 acca＝32， 當(dāng)且僅當(dāng)3 ac＝ca時(shí)取等號(hào)，即 c ＝ 3 a 時(shí)等號(hào)成立． 因?yàn)?A 為 △ ABC 的內(nèi)角，所以 0 A ≤π6，則－π32 A －π3≤ 0 ，所以－ 3 2sin??????2 A －π3≤ 0 ， 故 f ( A ) 的取值范圍為 ( － 3 ， 0] ． 返回 解三角形的實(shí)際應(yīng)用 [ 例 4] (2022 鄭州模擬 ) 鄭州市某廣場(chǎng) 有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門 欲在該地上建造一個(gè)底座為三角形的環(huán)境 標(biāo)志，小李、小王設(shè)計(jì)的底座形狀分別為 △ ABC 、 △ ABD ，經(jīng)測(cè)量 AD ＝ BD ＝ 7 米， BC ＝ 5 米， AC ＝ 8 米， ∠ C ＝ ∠ D . (1) 求 AB 的長(zhǎng)度； (2) 若環(huán)境標(biāo)志的底座每平方米造價(jià)為 5 000 元，不考慮其他因素，小李、小王誰(shuí)的設(shè)計(jì)使建造費(fèi)用最低 ( 請(qǐng)說明理由 ) ，最低造價(jià)為多少？ ( 2 ＝ ， 3 ＝ ) 返回 [思路點(diǎn)撥 ] (1)在△ ABD及△ ABC中利用余弦定理求解； (2)造價(jià)最低，即面積最小． [ 規(guī)范解答 ] (1) 在 △ ABC 中，由余弦定理得 cos C ＝AC2＋ BC2－ AB22 AC BC＝82＋ 52－ AB22 8 5， ① 在 △ ABD 中，由余弦定理得 cos D ＝AD2＋ BD2－ AB22 AD BD＝72＋ 72－ AB22 7 7， ② 由 ∠ C ＝ ∠ D 得 cos C ＝ cos D ， 解得 AB ＝ 7 ，所以 AB 的長(zhǎng)度為 7 米． 返回 (2) 小李的設(shè)計(jì)使建造費(fèi)用最低． 理由如下： 易知 S △ABD＝12AD BD sin D ， S △ABC＝12AC BC sin C ， 因?yàn)?AD BD AC BC ，且 ∠ C ＝ ∠ D ， 所以 S △ABD S △AB C. 返回 故選擇 △ ABC 的形狀建造環(huán)境標(biāo)志費(fèi)用較低． 因?yàn)?AD ＝ BD ＝ AB ＝ 7 ，所以 △ ABD 是等邊三角形， ∠ D ＝ 60176。 . 故 S △A BC＝12AC BC sin C ＝ 10 3 ， 所以所求的最低造價(jià)為 5 000 10 3 ＝ 50 000 3 ≈ 86 600 元． 返回 (1)解有關(guān)正弦定理、余弦定理的實(shí)際應(yīng)用題時(shí)，首先要理清問題的情景，且要熟悉相關(guān)術(shù)語(yǔ)，如方位角、仰角、俯角、坡度等概念 . (2)解三角形應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確畫出示意圖，把實(shí)際問題化歸為解三角形的問題，然后根據(jù)已知與所求靈活選用公式 . 返回 6． (2022廣州模擬 )如圖所示，漁船甲位于島 嶼 A的南偏西 60176。 方向的 B處，且與島嶼 A 相距 12海里，漁船乙以 10海里 /小時(shí)的速度 從島嶼 A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲 同時(shí)從 B處出發(fā)沿北偏東 α的方向追趕漁 船乙，剛好用 2小時(shí)追上，此時(shí)到達(dá) C處． (1)求漁船甲的速度； (2)求 sin α的值． 返回 解： (1) 依題意知， ∠ BAC ＝ 120176。 ， AB ＝ 12 ， AC ＝ 10 2 ＝ 20 ， ∠ BCA ＝ α . 在 △ ABC 中，由余弦定理，得 BC2＝ AB2＋ AC2－ 2 AB AC cos ∠ BAC ＝ 122＋ 202－ 2 12 20 cos 120176。 ＝ 784. 解得 BC ＝ 28. 所以漁船甲的速度為BC2＝ 14 海里 / 小時(shí)． 返回 (2) 在 △ ABC 中，因?yàn)?AB ＝ 12 ， ∠ BAC ＝ 120176。 ， BC ＝ 28 ， ∠ BCA ＝ α ，由正弦定理，得ABsin α＝BCsin 120176。， 即 sin α ＝AB sin 120176。BC＝12 3228＝3 314. 返回 (1) 已知函數(shù) y ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A 0 ， ω 0) 的圖像求解析式時(shí)，常采用待定系數(shù)法，由圖中的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或特殊點(diǎn)求A ；由函數(shù)的周期確定 ω ；由圖像上的關(guān)鍵點(diǎn)確定 φ . (2) 求函數(shù)的周期時(shí)，注意以下規(guī)律：相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為半個(gè)周期，最高點(diǎn) ( 或最低點(diǎn) ) 的橫坐標(biāo)與相鄰零點(diǎn)的差的絕對(duì)值為14個(gè)周期． 返回 (3)若函數(shù) y＝ Asin(ωx＋ φ)中， A0， ω0，不易直接求 單調(diào)區(qū)間，一般的做法是：用誘導(dǎo)公式將函數(shù)變?yōu)?y＝－ Asin(－ ωx－ φ)，再利用 y＝ Asin(－ ωx－ φ)的增區(qū)間為 y＝ － Asin(－ ωx－ φ)的減區(qū)間，減區(qū)間為其增區(qū)間轉(zhuǎn)換即可． (4)正弦定理揭示了三角形三邊及其對(duì)角正弦的比例關(guān) 系，余弦定理揭示了三角形的三邊和其中一個(gè)內(nèi)角的余弦之間的關(guān)系．在使用正弦定理求三角形內(nèi)角時(shí)，要注意解的可能情況，判斷解情況的基本依據(jù)是三角形中大邊對(duì)大角 . 返回 點(diǎn)擊下列圖片進(jìn)入“沖刺直擊高考 ”
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