高考中的三角函數(shù)(解答題型)-預(yù)覽頁
【正文】 x ＝ m ，λ ＝ m － 3 cos 2 x . ∴ λ ＝ sin 2 x － 3 cos 2 x ， 若 λ ＝ 0 ，則 sin 2 x － 3 cos 2 x ＝ 0 ，得 tan 2 x ＝ 3 . ∵ 0 x π ， ∴ 02 x 2π. ∴ 2 x ＝π3或 2 x ＝4π3. 返回 ∴ x ＝π6或2π3. (2) ∵ λ ＝ f ( x ) ＝ sin 2 x － 3 cos 2 x ＝ 2??????12sin 2 x －32cos 2 x ＝ 2??????sin 2 x cos π3－ cos 2 x sinπ3 ＝ 2sin??????2 x －π3， 又 ∵ 當(dāng) x ＝ α 時(shí)， λ ＝12， ∴ 2sin??????2 α －π3＝12， sin??????2 α －π3＝14， ∴ cos??????4 α －2π3＝ 1 － 2sin2??????2 α －π3 ＝ 1 － 2 116＝78. 返回 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) [ 例 2] (2022 濟(jì)南模擬 ) 在 △ ABC 中，角 A ， B ， C 所對的邊分別為 a ， b ， c . 已知 A ＝π3， cos B ＝63，且 c2＝ a2＋ ( 6 － 1) b . (1) 求 sin C 的值； (2) 求邊 b 的長． [ 思路點(diǎn)撥 ] (1) 由三角形內(nèi)角和定理 A ＋ B ＋ C ＝ π ，可求sin C ＝ sin( A ＋ B ) ； (2) 利用余弦定理求 b . 返回 [ 規(guī)范解答 ] (1) ∵ A ， B ， C 為 △ ABC 的內(nèi)角， 且 A ＝π3， cos B ＝63， ∴ C ＝ π － ( A ＋ B ) ， sin B ＝33， ∴ sin C ＝ sin( A ＋ B ) ＝ sin A cos B ＋ cos A sin B ＝3 2 ＋ 36. (2) 由余弦定理得 ： c2＝ a2＋ ( 6 － 1) b ＝ b2＋ c2－ 2 bc cos A ＋ ( 6 － 1) b ， 即 b － c ＋ 6 － 1 ＝ 0. 又由正弦定理得 c ＝b sin Csin B＝6 ＋ 12b ，則 b ＝ 2. 所以邊 b 的長為 2. 返回 解三角形問題主要指求三角形中的一些基本量，即求三角形的三邊、三角等 .它的實(shí)質(zhì)是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，解題關(guān)鍵是正確分析邊角關(guān)系，依據(jù)題設(shè)條件合理地設(shè)計(jì)解題程序 . 返回 5 ．已知函數(shù) f ( x ) ＝tan x tan 2 xtan 2 x － tan x＋ 3 (sin2x － cos2x ) ． (1) 求函數(shù) f ( x ) 的定義域和最大值； (2) 已知 △ ABC 的內(nèi)角 A 、 B 、 C 所對的邊分別為 a 、 b 、 c ， 若 b ＝ 2 a ，求 f ( A ) 的取值范圍． 解： (1) 由 f ( x ) 的解析式可知??????? x ≠ k π ＋π2? k ∈ Z ? ，2 x ≠ k π ＋π2? k ∈ Z ? ，2 x ≠ k π ＋ x ? k ∈ Z ? ， 返回 即??????? x ≠ k π ＋π2? k ∈ Z ? ，x ≠k π2＋π4? k ∈ Z ? ，x ≠ k π ? k ∈ Z ? . 故函數(shù) f ( x ) 的定義域?yàn)? D ＝?????? x | x ≠ k π ＋π2， x ≠k π2＋π4， x ≠ k π ， k ∈ Z ． f ( x ) ＝sin x sin 2 xcos x cos 2 xsin 2 xcos 2 x－sin xcos x－ 3 cos 2 x 返回 ＝sin x sin 2 xsin 2 x cos x － cos 2 x sin x－ 3 BC＝82＋ 52－ AB22 8 5， ① 在 △ ABD 中，由余弦定理得 cos D ＝AD2＋ BD2－ AB22 AD BD AC 廣州模擬 )如圖所示，漁船甲位于島 嶼 A的南偏西 60176。 cos ∠ BAC ＝ 122＋ 202－ 2 12 20 cos 120176。BC＝12 3228＝3 314. 返回 (1) 已知函數(shù) y ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A 0 ， ω 0) 的圖像求解析式時(shí)，常采用待定系數(shù)法，由圖中的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或特殊點(diǎn)求A ；由函數(shù)的周期確定 ω ；由圖像上的關(guān)鍵點(diǎn)確定 φ . (2) 求函數(shù)的周期時(shí)，注意以下規(guī)律：相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對值為半個周期，最高點(diǎn) ( 或最低點(diǎn) ) 的橫坐標(biāo)與相鄰零點(diǎn)的差的絕對值為14個周期． 返回 (3)若函數(shù) y＝ Asin(ωx＋ φ)中， A0， ω0，不易直接求 單調(diào)區(qū)間，一般的做法是：用誘導(dǎo)公式將函數(shù)變?yōu)?y＝－ Asin(－ ωx－ φ)，再利用 y＝ Asin(－ ωx－ φ)的增區(qū)間為 y＝ － Asin(－ ωx－ φ)的減區(qū)間，減區(qū)間為其增區(qū)間轉(zhuǎn)換即可． (4)正弦定理揭示了三角形三邊及其對角正弦的比例關(guān) 系，余弦定理揭示了三角形的三邊和其中一個內(nèi)角的余弦之間的關(guān)系．在使用正弦定理求三角形內(nèi)角時(shí)，要注意解的可能情況，判斷解情況的基本依據(jù)是三角形中大邊對大角 . 返回 點(diǎn)擊下列圖片進(jìn)入“沖刺直擊高考 ”
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