【正文】 26． 設(shè) 函數(shù) ? ? ? ?sinf x x????，其中 0,2?????，若 2c o s c o s s in s in 033??????，且圖象的一條對稱軸離一個對稱中心的最近距離是4?． （ 1）求函數(shù) ??fx的解析式； （ 2）若 ,ABC 是 ABC? 的三個內(nèi)角，且 ? ? 1fA?? ，求 sin sinBC? 的取值范圍 27． 已知函數(shù) 23c oss i nc os2)( 2 ??? xxbxaxf ，且 23)0( ?f ， 21)4( ??f 。 (2 )當 3,44x ?????????時 ,求函數(shù) ??fx的最大值 ,最小值 . 36． .(本題 12分 )函數(shù) 2( ) s in 2 2 s inf x x x?? （ 1）求函數(shù) ()fx的最小正周期 （ 2）求函數(shù) ()fx的最大值及 ()fx取得最大值時 x 的取值集合 37． （本題滿分 14 分） 已知函數(shù) 22( ) s in ( 2 ) c o s ( 2 ) 2 c o s .63f x x x x??? ? ? ? ? （ I）求 ()fx的最大值和最小正周期； [來源 :學科網(wǎng) ] （ II）若00[0 , ] ( ) 22x f x???且，求 0x 的值。 45． 已知函數(shù) ( ) si n( )f x A x????， x?R （其中 π π0 , 0 , 22A ??? ? ? ? ?），其部分圖 像如圖 5所示． （ 1）求函數(shù) ()fx的解析式； （ 2）已知橫坐標分別為 1? 、 5 的三點 M 、 N 、 P 都在函數(shù) ()fx的圖像上，求 sin MNP? 的值． 46． 已知函數(shù) 73( ) s in ( ) c o s ( ) ( )44f x x x x R??? ? ? ? ?。 50．已知 243( ) 2 s in ta n c o s6 3 2xf x x ? ???? ? ? ?????， ? ?0,??? 且 ( ) 3 22f ? ??. （ 1）求 ? ； （ 2）當 ,2x ? ????????時，求函數(shù) ()y f x ???的值域 . 答案第 1 頁，總 28 頁 參考答案 1． （ 1）函數(shù) )(xf 的最小正周期 ??T ．（ 2） 3x ?? 時，有m a x 313122y ? ? ? ? 。 2． (Ⅰ ) 5 ,6x k k?? ?? ?Z (Ⅱ ) 3 ,1 32??????? 【解析】 :（ Ⅰ ）因為 1 3 3( ) s in (1 c o s )2 2 2f x x x? ? ? ?13( s in c o s ) 322xx? ? sin( ) 33x ?? ? ? ， 所以 , 函數(shù) ()fx的最小正周期為 2? ． 由32xk??? ? ??，得 5 ,6x k k?? ?? ?Z. 故函數(shù) ()fx圖象的對稱軸方程為 5 ,6x k k?? ?? ?Z. …8 分 （ Ⅱ ）因為 ? ?0,x??，所以 2[ , ]3 3 3x ? ? ?? ? ?．所以 3 sin ( ) 123x ?? ? ? ?. 所以函數(shù) ()fx的值域為 3 ,1 32???????． ……13 分 3．（ 1） 15?? ； （ 2） c os( ) c os c os si n si n? ? ? ? ? ?? ? ?4 8 3 1 5 1 35 1 7 5 1 7 8 5? ? ? ? ? ?。 【解析】 試題分析： 1）由 ? ? 21c oss in3c os 2 ??? xxxxf xxxx 2s i n2 32c os21212s i n2 32 2c os1 ?????? )652sin( ??? x ?? ??? 22T 2） 62 ?? ??? x ? 676526 ??? ???? x 求對稱軸，使 1)652sin( ?? ?x 即 2652 ?? ??x ，得 6???x 求零點 , 使 0)652sin( ?? ?x 0652 ??? ?x 或 ?? ??? 652x 答案第 3 頁，總 28 頁 125????x 或 12???x ?所求的對稱軸方程是 6???x ， 零點是 125???x 或 12??x 考點：二倍角公式；函數(shù) = sin ( x+ )yA ??的 周期與對稱性；函數(shù)的零點。一般的時候，（ 1）先求 A；根據(jù)最值；（ 2）在求 ? ：根據(jù)周期；（ 3）最后求 ? ：找點代入。其解決問題的方法應該是：由 AAA 2s i n3c o ss i n? 得sin ( c 0sA 3 sin ) 0 , sin = 0A A A? 所 以 或33tan ?A 。 8． （ Ⅰ ）最大值為 2 3 3? ；最小正周期 ? ．（ Ⅱ ） 512???. 【解析】 試題分析： （ Ⅰ ） 1 c o s 2( ) 6 3 s in 22 xf x x??? 3 c os 2 3 sin 2 3xx? ? ? 312 3 c o s 2 s in 2 322xx??? ? ????? 2 3 c o s 2 36x ???? ? ?????． 故 ()fx的最大值為 2 3 3? ； 最小正周期 22T ?? ?? ． ????6 分 （ Ⅱ ）由 ( ) 3 2 3f ? ?? 得 2 3 c o s 2 3 3 2 36? ???? ? ? ?????，故 cos 2 16? ???? ? ????? 又由 0 2? ??? 得 26 6 6?? ? ?? ? ? ? ?，故 2 6? ?? ?? ，解得 512???． ????12 分 考點：二倍角公式；和差公式；三角函數(shù)的最值與周期公式；三角函數(shù)求值。 8? +φ )=177。 點評：解決該試題的關(guān)鍵是理解振幅的概念和周期公式的運用以及結(jié)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū) 間來求解給定區(qū)間的遞減區(qū)間。 （ 1）利用函數(shù) y=Asin（ω x+φ） +b（ A＞ 0，ω＞ 0， 0≤φ＜ 2π）在同一周期內(nèi)有最高點 )1,12(?和最低點 )3,127( ?? ，列出 ω?π ? 12 +φ=π ? 2 ω? 7π ? 12 +φ=3π ? 2 A+b=1 A+b=3 ，求出 A、ω、φ、 b，然后得到函數(shù)的解析式． （ 2）函數(shù) )(xfy? 的圖像可以由函數(shù) xy 2sin2? 的圖像變換得到先左右平移，然后上下平移得到結(jié)論。 （ 2）在第一問的基礎(chǔ)上得到 1( ) si n ( 4 )62f x x ?? ? ? ?，然后利用函數(shù)的單調(diào)性得到最值，進而求解點的坐標。???? 7分 （ 2 ）當 ( ) 2 si n ( 2 ) 1 36f x x ?? ? ? ?時， sin(2 ) 16x ???，故 2262xk???? ? ?即},6|{ Zkkxx ??? ?? ????? 10分 22．（ 1） ? ?max 2fx ? （Ⅱ） 7sin216a = 【解析】第一問中利用化為單一三角函數(shù)可知， ? ? ?????? ?? 4sin2 ?xxf，然后可得? ? 2max ?? xf 第二問中， 3cos sin 4aa+=兩邊平方可知 7sin 2 16a\ = 得到結(jié)論。 （ 3）將xy sin?的圖象先向右平移 4?個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的 21 （縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的 2倍（橫坐標不變），再向上平移 1個單位即可。故當,224222 Zkkxk ?????? ????，解得 x的范圍即為所求的區(qū)間。 ,224222 Zkkxk ?????? ????即,838 Zkkxk ????? ???? 答案第 15 頁，總 28 頁 ?所求的增區(qū)間為 ?????? ?? 83,8 ???? kk， ,Zk? ,2324222 Zkkxk ?????? ?????即,8783 Zkkxk ????? ???? ?所求的減區(qū)間為?????? ?? 87,83 ???? k， Zk?。第二問中，因為 ( ) s in ( 2 ) 1 0 , s in ( 2 ) 166f C C C??? ? ? ? ? ?，得到 C 3?? ，然后利用 (1,sin )mA? 與n (2,sinB)?? 共線共線 得到結(jié)論。 解：（ 1）由 ????? kxk 226222 ?????? 得： ???? kxk ????? 36 )( zk? , 所以 f （ x） 的單調(diào)遞增區(qū)間為 [ , ],63k k k z????? ? ? ?。 【 答案 】 3sin( 2 )25?? ??， 3cos2 5?? ， 2 31 2sin 5???， 2 1sin 5?? ， 5sin 5??? ． 【解析】 略 32． 答案第 20 頁，總 28 頁 1） 221 3 1 1 c o s 2 3 3 1( ) s in c o s s in 2 ( 1 s in 2 ) s in ( 2 )2 4 2 2 2 4 2 6xf x x x x x x ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ,T ?????? 1 5 2值 域 為 [ , ] , ( 2 ) [ 0 , ] 上 減 區(qū) 間 為 [ , ]4 4 6 3 【解析】略 33．（ 1）由已知得 A =3，又 2 8T ????，故 ,4??? 由點 (3,0) 在圖像上得 33 s in ( 3 ) 0 , ) 044????? ? ? ? ?即 sin(，故 3 ,4 k k Z? ??? ? ? 34k ???? ? ? ， kZ? ，又 (0, ), ,4?? ? ?? ? ?∴ ( ) 3 sin ( )44f x x????； ? 4分 （ 2） ()fx最 大 值 為 3，相應的 x的 取值 集合 為 81x x k k? ? ?{| ， Z}； ()fx最 小 值 為 3，相應的 x的 取值 集合 為 85x x k k? ? ?{| ， Z}； ??? 8 分 （ 3）由44x???=2? +kπ得 x=41k? , k∈ Z，∴ ()fx的對稱軸方程為 4 1,x k k Z? ? ? ； 由44x???=kπ得 x=41k? , k∈ Z，∴ ()fx的對稱中心為 (4 1,0),k k Z??； 【解析】略 【答案】（ 1） 31( ) 2 s in c o s 2 c o s22f x x x x??? ? ????? xx cossin3 ?? 2 分 53c os,2,54s i n ??????????? xxx ??? ， 4 分 此時 43( ) 355fx??. 6 分 （ 2） ( ) 2 s in 6f x x ?????????， 8 分 ?? ??x2? ， 6563 ??? ???? x ， 16sin21 ??????? ?? ?x ， 14 分 ? 函數(shù) )(xf 的值域為 ]2,1[ . 16 分 【解析】 略 35． 解 : (1) ? ? s in 2 c o s 2 2 s in 24f x x x x ???? ? ? ?????. 4 分 答案第 21 頁，總 28 頁 ? ??fx的最小正周期為 ? . 6 分 (2). 3 3 7, , 24 4 4 4 4xx? ? ? ? ???? ? ? ? ?????, 8 分 2, 1 s in 2 42x ???? ? ? ? ????? 10 分 ? ? ?21fx? ? ? . 12 分 ?當 3,44x ?????????時 ,函數(shù) ??fx的最大值為 1,最小值 2? . 【解析】 略 36． 解：（ 1） 2( ) s in 2 2 s inf x x x?? =sin 2 cos 2 1xx?? = 2 sin(2 ) 14x ??? 所以 T ?? （ 2）當 2242xk?? ?? ? ? 時，即 |,8x x x