【正文】 答案第 18 頁(yè)，總 28 頁(yè) 解： （ １ ） ( ) 3 s in c o s 1 2 s in 16f x x x x ?? ? ???? ? ? ? ? ?????， 由 2? ??? 得 2?? ，所以 ( ) 2 s in ( 2 ) 16f x x ?? ? ?， 所以 m i n( ) , ( ) 33x k k Z f x??? ? ? ? ?時(shí) （ ２ ）由 f(B)= 1得 2 si n (2 ) 1 16B ?? ? ?，解得 6B ?? 又由 92BA BC??知 9cos 2ac B? ，所以 33ac? 由余弦定理知 2 2 2 22 c o s ( ) 2 2 c o sb a c a c B a c a c a c B? ? ? ? ? ? ? =? ?2 33 3 2 3 3 2 3 3 32? ? ? ? ? ? ? 所以 3b? (或由 33ac? ? ? ， 33ac? 解得 3,33,3 ???? baba 或 2 2 2 32 c o s 3 9 2 3 3 32b a c a c B? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 3??b ) 30． bxabaxaxabaxaxxaxf????????????)32s i n (23)2c o s1(232s i n223c o s3c o ss i n)( 2? 因?yàn)??a，則由 Zkkxk ?????? ,2233222 ????? 則 Zkkxk ????? ,1211125 ???? 則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 Zkkk ??? ],1211,125[ ???? 答案第 19 頁(yè)，總 28 頁(yè) （ 2）當(dāng) ]2,0[ ??x 時(shí)， ]32,3[32 ??? ???x 則 ]1,23[)32sin( ??? ?x ①當(dāng)0?a時(shí) 則有 ???????????2233baba解得 ??????232ba ②當(dāng)0?a時(shí) 則有 ???????????3232baba解得 ??? ???02ba 【解析】 將函數(shù)化成 sin(2 )3a x b???，求減區(qū)間；（ 2）先求出 ]1,23[)32sin( ??? ?x，討論 a的正負(fù)。（ 6分） （ 2）由（ 1）知 ( ) sin ( 2 ) 16f x x ?? ? ?， x ??????? 2,4 ?? ,所以 65623 ??? ??? x 故 當(dāng) 262 ?? ??x 時(shí)，即 3??x 時(shí)， max( ) 0fx ? （ 8分） 當(dāng) 6562 ?? ??x 時(shí)，即 2??x 時(shí)， 21)(min ??xf （ 10 分） （ 3）解法 1? ? ? 1??mxf ( ) 1 ( ) 1f x m f x? ? ? ? ? （ x ??????? 2,4 ??）； 1)( m ax ??? xfm 且 1)( min ?? xfm 故 m 的范圍為 (1， 21 )。 sin 2x＝ sin x ??????????， ∴ 函數(shù) f(x)的最小正周期 T＝ ??? ＝ π . （ 2） 由 ?? ＋ 2kπ≤ 2x＋ ?? ≤ ?? π ＋ 2kπ (k∈ Z)，得 ??? ＋ kπ≤ x≤ ??? π ＋ kπ (k∈ Z)， ∴ f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ,kk? ? ? ?????????? ???? (k∈ Z)． （ 3） ∵ f(x)＝ sin x ????????????????， ∴ 奇函數(shù) y＝ sin 2x 的圖象左移 ?? 個(gè)單位， 即得到 f(x)的圖象， 故函數(shù) f(x)的圖象右移 ?? 個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù) 28．（ 1） [ , ],63k k k z????? ? ? ?；（ 2） 3??x 時(shí)， max( ) 0fx ? ， 2??x 時(shí)， 21)(min ??xf；（ 1） (1， 21 ). 【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用。 解 ：（ I） ∵ 3 1 c o s 2 x 1f ( x ) s in 2 x s in ( 2 x )2 2 2 6??? ? ? ? ? 2分 ∴ 函數(shù) f(x) 的最小值為 2，當(dāng)且僅當(dāng) 5x k , k z6?? ?? ?時(shí)取得，最小正周期為 T?? ． （ II）由題意可知， f ( C ) si n ( 2 C ) 1 0 si n ( 2 C ) 166??? ? ? ? ? ? ?， ∵ 0C? ?? ∴ 112C6 6 6? ? ?? ? ? ?∴ C 3? ． 6分 ∵ (1,sin )mA? 與 n (2,sinB)?? 共線 ∴ 1 sinA a2 sinB b?? ① 8分 ∵ 2 2 2 2 2c a b 2 a b c o s a b a b3?? ? ? ? ? ?② 10 分 由 ①② 解得 ， a=1,b=2． 答案第 16 頁(yè)，總 28 頁(yè) 26．（ 1） ? ? sin 26f x x ???? ? ?????． （ 2） 3sin sin ,12BC ????? ????． 【解析】 (1)根據(jù) 2c o s c o s s in s in 033??????,可得 cos( ) 03? ???,進(jìn)而可確定6???. 由題意知 44T ?? ,進(jìn)而可確定 2?? ,所以解析式確定 . (2) 根據(jù) ? ? 1fA?? ,可確定 23A ??，然后 s in s in s in s in s in33B C B B B??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求值域即可 . （ 1）由條件， 2c o s c o s s in s in c o s c o s s in s in c o s ( ) 03 3 3 3 3? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 5, , ,2 6 3 6 3 2 6? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ???????? 3分 又圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸離一個(gè)對(duì)稱(chēng)中 心的最近距離是4?，所以周期為 ? ， 2???， ? ? sin 2 6f x x ???? ? ?????． （ 2）由 ? ? 1fA?? ，知 sin 2 16A ???? ??????， A 是 ABC? 的內(nèi)角， 0 A ?? ? ? ， 1326 6 6A? ? ?? ? ? ? ， 322,6 2 3AA? ? ?? ? ? ? ?， 從而3BC???． ??????????? 9分 由 s in s in s in s in s in33B C B B B??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ???? 12分 20,3 3 3 3BB? ? ? ?? ? ? ? ? ?， 3 sin 123B ???? ? ? ?????，即 3sin sin ,12BC ????? ????． 27．（ 1） π （ 2） ,kk? ? ? ?????????? ???? (k∈Z) ． （ 3） ?? 【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的運(yùn)用。第一問(wèn)中，利用化為單一三角函數(shù) 3 1 c o s 2 x 1f ( x ) s in 2 x s in ( 2 x )2 2 2 6??? ? ? ? ?，得到函數(shù)的最值和最小正周期。 （ 3）將xy sin?的圖象先向右平移 4?個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 21 （縱坐標(biāo)不變），然后把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的 2倍（橫坐標(biāo)不變），再向上平移 1個(gè)單位即可。 （ 2）函數(shù))42sin(21 ???? xy的單調(diào)區(qū)間與函數(shù))42sin( ??? xy的單調(diào)區(qū)間相同。 第三問(wèn)中，利用圖像將xy sin?的圖象先向右平移 4個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短 為原來(lái)的 21 （縱坐標(biāo)不變），然后把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的 2倍（橫坐標(biāo)不變），再向上平移 1個(gè)單位即可。 第二問(wèn)中，函數(shù))4sin(21 ???? xy的單調(diào)區(qū)間與函數(shù))42sin( ??? xy的單調(diào)區(qū)間相同。 【 解 析 】 本 試 題 考 查 了 三 角 函 數(shù) 的 圖 像 與 性 質(zhì) 的 運(yùn) 用 。 （ 2）增區(qū)間為?????? ?? 83,8 ???? kk，,Zk?減區(qū)間為?????? ?? 87,83 ???? kk， Zk?。( ) cos si nf x x x=+?? 1分 ? ? ?????? ?? 4sin2 ?xxf??? ? ? 1分 Rx?? , ? ? 2max ?? xf ??? ?? ? 1分 答案第 14 頁(yè)，總 28 頁(yè) （Ⅱ） 3cos sin 4aa+= 22 9c o s 2 si n c o s si n 16xa a a+ + = 7sin 216a\ = 23． (1)周期為 T= 22? =π ， （ 2） ).](32,6[)( Zkkkxf ???? ????的單調(diào)減區(qū)間為函數(shù) 【解析】第一問(wèn)中利用化為單一三角函數(shù) y=21 sin(2x+6? )+45 .，然后利用周期公式求解得到。2f x x x??（ 2） 2個(gè)零點(diǎn) . 【考點(diǎn)定位】本題主要考察函數(shù)的最值、零點(diǎn)、單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、轉(zhuǎn)化化歸思想 【解析】 答案第 13 頁(yè)，總 28 頁(yè) m a xm a x1 ( ) ( si n c os ) , ( 0 , ) , si n c os 0 ,230 ( )230 ( ) 0 , ( ) ( ) ( 0)2330 ( ) 0 , ( ) ( ) ( ) .2 2 2 231. ( ) si n .2f x a x x x x x x xa f xa f x f x f x fa f x f x f x f aa f x x x?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?（ ）當(dāng) 時(shí) ， 不 合 題 意 ；當(dāng) 時(shí) ， 單 調(diào) 遞 減 ， 不 和 題 意 ；當(dāng) 時(shí) ， 單 調(diào) 遞 增 ，綜 上2 ( )fx ?（ ） 在 （ 0 ， ） 上 有 兩 個(gè) 零 點(diǎn) .證明如下： 21．（ 1） f（ x）的單調(diào)減區(qū)間是 Zkkk ??? ],32,6[ ???? （ 2） 2262xk???? ? ?即 },6|{ Zkkxx ??? ?? 【解析】 （ 1）利用二倍角和兩角和差的正余弦公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)，然后利用三角函數(shù)的有界性求出函數(shù)的最值及單調(diào)區(qū)間；（ 2）根據(jù)條件列出三角函數(shù)方程，進(jìn)一步利用三角函數(shù)的知識(shí)求解 解： f(x)=sin(2x+ xx 2cos2)62sin()6 ??? ?? = 1)62sin(2 ?? ?x ?????? 3分 （ 1）當(dāng) 2 62x ??? ?? 時(shí)，m insi n(2 ) 16x ?? ? ?故 1)( min ??xf ， f（ x）的單調(diào)減區(qū)間是Zkkk ??? ],32,6[ ???? 。 解： (Ⅰ ) 2( ) sin 3 sin c osf x ax ax ax?? 1 c o s 2 3 1s in 2 s in ( 2 )2 2 6 2ax a x a x ??? ? ? ? ? ?， ???????????? 3分 由題意知， m 為 ()fx的最大值或最小值，所以 12m?? 或 32m? ??????? 5分 由題設(shè)知，函數(shù) ()fx的周期為 ,22 a? ?? 所以 12m?? 或 32m? ， 2a? ?????????????????? 8分 (Ⅱ ) 1( ) si n ( 4 )62f x x ?? ? ? ?， ?令 sin(4 ) 06x ???，得 4 ( )6x k k? ?? ? ? Z ()4 2 4kxk??? ? ? ? Z， 由 0 ( )4 2 4 2k k? ? ?? ? ? ? Z，得 1k? 或 2k? 因此點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 51( , )242? 或 11 1( , )24 2? ???????????????? 12分 19． (1) ??fx的最小正周期為 22? ?? , 最大值為 2 . （ 2） 7BC? 【解析】 (1) 先 把 函 數(shù) f(x) 利 用 三 角 恒 等 變 換 公 式 轉(zhuǎn) 化 成( ) 2 s in ( 2 )4f x x ???，再求周期最值等 . （ 2）先根據(jù) ( ) 2 sin24fA? ?