[高三數(shù)學(xué)]高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)解答題(參考版)
2025-01-17 13:05本頁(yè)面
【正文】 b＝sinθ2cosθ＝0,即sinθ＝2cosθ.又∵sin2θ+cos2θ＝1,∴4cos2θ+cos2θ＝1,即.∴.又θ∈(0,),∴,.(2)∵5cos(θφ)＝5(cosθcosφ+sinθsinφ)＝,∴cosφ＝sinφ.∴cos2φ＝sin2φ＝1cos2φ,即.又0＜φ＜,∴.第35題(2009年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類（廣東卷）)題目 已知向量a＝(sinθ,－2)與b＝(1,cosθ)互相垂直，其中θ∈(0,). （1）求sinθ和cosθ的值；（2）若sin(θ－φ)＝,0＜φ＜，求cosφ的值.答案 分析:本小題主要考查向量、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力. 解：(1)∵a⊥b,則a答案 分析:本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想.解法一:(1)由得,即.又,∴.(2)由(1)得,f(x)＝sin().依題意，.又,故ω＝3,∴f(x)＝sin().函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為,g(x)是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)(k∈Z),即 (k∈Z).從而,最小正實(shí)數(shù).解法二:(1)同解法一.(2)由(1)得,f(x)＝sin().依題意，.又,故ω＝3,∴f(x)＝sin().函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為,g(x)是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)g(x)＝g(x)對(duì)x∈R恒成立,亦即sin()＝sin()對(duì)x∈R恒成立.∴sin(3x)cos()+cos(3x)sin()＝sin3xcos()+cos3xsin(),即2sin3xcos()＝0對(duì)x∈R恒成立.∴cos()＝0,故(k∈Z).∴ (k∈Z),從而，最小正實(shí)數(shù). 第34題(2009年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué)文史類（廣東卷）)題目 已知向量a＝(sinθ,2)與b＝(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0,). (1)求sinθ和cosθ的值。
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