高考中的三角函數(shù)(解答題型)(參考版)
2024-08-16 18:48本頁面
【正文】 ， 即 sin α ＝AB sin 120176。 ＝ 784. 解得 BC ＝ 28. 所以漁船甲的速度為BC2＝ 14 海里 / 小時． 返回 (2) 在 △ ABC 中，因為 AB ＝ 12 ， ∠ BAC ＝ 120176。 AC 方向的 B處，且與島嶼 A 相距 12海里，漁船乙以 10海里 /小時的速度 從島嶼 A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲 同時從 B處出發(fā)沿北偏東 α的方向追趕漁 船乙，剛好用 2小時追上，此時到達 C處． (1)求漁船甲的速度； (2)求 sin α的值． 返回 解： (1) 依題意知， ∠ BAC ＝ 120176。 BC sin C ＝ 10 3 ， 所以所求的最低造價為 5 000 10 3 ＝ 50 000 3 ≈ 86 600 元． 返回 (1)解有關正弦定理、余弦定理的實際應用題時，首先要理清問題的情景，且要熟悉相關術語，如方位角、仰角、俯角、坡度等概念 . (2)解三角形應用題的關鍵是正確畫出示意圖，把實際問題化歸為解三角形的問題，然后根據已知與所求靈活選用公式 . 返回 6． (2022 BC ，且 ∠ C ＝ ∠ D ， 所以 S △ABD S △AB C. 返回 故選擇 △ ABC 的形狀建造環(huán)境標志費用較低． 因為 AD ＝ BD ＝ AB ＝ 7 ，所以 △ ABD 是等邊三角形， ∠ D ＝ 60176。 BC sin C ， 因為 AD BD＝72＋ 72－ AB22 7 7， ② 由 ∠ C ＝ ∠ D 得 cos C ＝ cos D ， 解得 AB ＝ 7 ，所以 AB 的長度為 7 米． 返回 (2) 小李的設計使建造費用最低． 理由如下： 易知 S △ABD＝12AD 鄭州模擬 ) 鄭州市某廣場 有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門 欲在該地上建造一個底座為三角形的環(huán)境 標志，小李、小王設計的底座形狀分別為 △ ABC 、 △ ABD ，經測量 AD ＝ BD ＝ 7 米， BC ＝ 5 米， AC ＝ 8 米， ∠ C ＝ ∠ D . (1) 求 AB 的長度； (2) 若環(huán)境標志的底座每平方米造價為 5 000 元，不考慮其他因素，小李、小王誰的設計使建造費用最低 ( 請說明理由 ) ，最低造價為多少？ ( 2 ＝ ， 3 ＝ ) 返回 [思路點撥 ] (1)在△ ABD及△ ABC中利用余弦定理求解； (2)造價最低，即面積最小． [ 規(guī)范解答 ] (1) 在 △ ABC 中，由余弦定理得 cos C ＝AC2＋ BC2－ AB22 AC cos 2 x ＝sin x sin 2 xsin ? 2 x － x ?－ 3 cos 2 x ＝ sin 2 x － 3 cos 2 x ＝ 2sin??????2 x －π3. 令 2 x0－π3＝ 2 k π ＋π2， 得 x0＝ k π ＋512π ( k ∈ Z) ， 因為 x0∈ D ，所以 x ＝ x0時， f ( x ) 取得最大值 f ( x0) ＝ 2. 返回 ( 2) 由余弦定理得， c os A ＝b2＋ c2－ a22 bc＝4 a2＋ c2－ a24 ac＝14???? 3 ac＋ ???ca≥14 2 3 ac b ＋32. (1) 求 f ( x ) 的最小正周期，并求其圖像對稱中心的坐標； (2) 當 0 ≤ x ≤π2時，求函數(shù) f ( x ) 的值域． 解： ( 1 ) f ( x ) ＝ sin x cos x － 3 cos2x ＋32. ＝12sin 2 x －32( cos 2 x ＋ 1 ) ＋32 ＝12sin 2 x －32cos 2 x ＝ sin??????2 x －π3. 返回 所以 f ( x ) 的最小正周期為 π. 令 sin??????2 x －π3＝ 0 ，得 2 x －π3＝ k π( k ∈ Z) ， ∴ x ＝k2π ＋π6 ( k ∈ Z) ． 故所求對稱中心的坐標為??????k2π ＋π6， 0 ( k ∈ Z) ． (2) ∵ 0 ≤ x ≤π2. ∴ －π3≤ 2 x －π3≤2π3. ∴ －32≤ sin(2 x －π3) ≤ 1. 即 f ( x ) 的值域為????????－32， 1 . 返回 正、余弦定理及解三角形 [ 例 3] (2022 深圳模擬 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ 2 3 江南十校聯(lián)考 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ sin x ＋ cos x . (1) 若 f ( x ) ＝ 2 f ( － x ) ，求cos2x － sin x cos x1 ＋ sin2 x的值； (2) 求函數(shù) F ( x ) ＝ f ( x ) 湖南高考 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ??????x ∈ R ， ω 0 ， 0 φ π2的部分圖像如圖所示． (1) 求函數(shù) f ( x ) 的解析式； (2) 求函數(shù) g ( x ) ＝ f??????x －π12－ f??????x +π12的單調遞增區(qū)間． 解： (1) 由題設圖像知，周期 T ＝ 2??????1 1π12－5π12＝ π ， 所以 ω ＝
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