精選三角函數(shù)解答題30道帶答案(參考版)
2025-06-21 19:02本頁面
【正文】 所以在上的最大值和最小值分別為0和。＝.因f（x）＜等價于，＋＜2x－＜2kπ＋，k∈Z. 解得kπ＋＜x＜kπ＋，k∈（x）＜成立的x的取值集合為.考點(diǎn)：二倍角公式；輔助角公式；余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)．18．（Ⅰ），；（Ⅱ）取得最大值，取得最小值.【解析】試題分析：（Ⅰ）首先將利用兩角和余弦公式展開，在利用輔助角公式化簡得，由，可解得單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）由得，所以，故可得函數(shù)的最大值和最小值.試題解析：（Ⅰ） ．由，得，.即的單調(diào)遞減區(qū)間為，. （Ⅱ）由得，所以.所以當(dāng)時，取得最小值；當(dāng)時，取得最大值1.考點(diǎn)：（1）降冪公式；（2）輔助角公式；（3）函數(shù)的性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性，是高考中的?？贾R點(diǎn)；對于三角函數(shù)解答題中，當(dāng)涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等都屬于三角函數(shù)的性質(zhì)，首先都應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.19．（Ⅰ）和；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）借助題設(shè)條件運(yùn)用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解；（Ⅱ）借助題設(shè)條件運(yùn)用正弦函數(shù)的圖象建立不等式求解.試題解析：（Ⅰ）由已知 ； 當(dāng)時函數(shù)在的單調(diào)遞減區(qū)間為和 （Ⅱ）由， 所以 ,在區(qū)間上有且只有一個實(shí)數(shù)解，即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有一個交點(diǎn)，由函數(shù)的圖象可知考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．【易錯點(diǎn)晴】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容,要求運(yùn)用三角變換的公式將其化為的形式,首先要用二倍角公式將其化簡為,.20．（1），；（2）【解析】試題分析：（1）將展開后再次合并，化簡得，進(jìn)而求得周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）先按題意平移，得到，即，由此求得，最小值為.試題解析：（1）∴函數(shù)的最小正周期，當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞減.∴函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由已知又的圖象關(guān)于直線軸對稱，∴當(dāng)時，取得最大值或最小值，∴，∴，∴，又，∴時，取得最小值.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．21．（1），單調(diào)減區(qū)間（）；（2）【解析】試題分析：（1）利用降次公式和兩角和的余弦公式，先展開后合并，化簡函數(shù)，故周期，代入余弦函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，可求得函數(shù)減區(qū)間為；（2）函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)，易求得其最小值為．試題解析：（1）由已知，∴，單調(diào)減區(qū)間（）．（2），在上的最小值為．考點(diǎn)：三角恒等變換、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．22．（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用降次公式，和輔助角公式，可將已知條件化簡為，故周期等于；（2）當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值為.試題解析：（1）∴函數(shù)的最小正周期為.（2）當(dāng)取最大值時，此時有.即，∴所求的集合為.考點(diǎn)：三角恒等變換．23．（I）；（II）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．【解析】試題分析：（I）根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡得到，即可求解函數(shù)的最小正周期；（II）令函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，又，即可求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．試題解析：（Ⅰ）定義域?yàn)?所以最小正周期.（Ⅱ）令函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是由,得設(shè)，易知.所以,當(dāng)時, 在區(qū)間上單調(diào)遞增.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，本題的解答中利用三角恒等變換的公式求解函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，進(jìn)而再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的化簡與運(yùn)算能力．24．（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值，最小值【解析】試題分析：（Ⅰ）化簡函數(shù)解析式，得，可得最小正周期為；（Ⅱ）由得，可得在上的最大值和最小值分別為和試題解析：（Ⅰ）所以的最小正周期（Ⅱ）當(dāng)時，所以當(dāng)，即時，取得最大值當(dāng)，即時，取得最小值所以在上的最大值和最小值分別為和考點(diǎn)：三角函數(shù)求值．
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