高考中的三角函數(shù)(解答題型)-免費(fèi)閱讀
【正文】 cos ∠ BAC ＝ 122＋ 202－ 2 12 20 cos 120176。 BD AC 濟(jì)南模擬 ) 在 △ ABC 中，角 A ， B ， C 所對(duì)的邊分別為 a ， b ， c . 已知 A ＝π3， cos B ＝63，且 c2＝ a2＋ ( 6 － 1) b . (1) 求 sin C 的值； (2) 求邊 b 的長(zhǎng)． [ 思路點(diǎn)撥 ] (1) 由三角形內(nèi)角和定理 A ＋ B ＋ C ＝ π ，可求sin C ＝ sin( A ＋ B ) ； (2) 利用余弦定理求 b . 返回 [ 規(guī)范解答 ] (1) ∵ A ， B ， C 為 △ ABC 的內(nèi)角， 且 A ＝π3， cos B ＝63， ∴ C ＝ π － ( A ＋ B ) ， sin B ＝33， ∴ sin C ＝ sin( A ＋ B ) ＝ sin A cos B ＋ cos A sin B ＝3 2 ＋ 36. (2) 由余弦定理得 ： c2＝ a2＋ ( 6 － 1) b ＝ b2＋ c2－ 2 bc cos A ＋ ( 6 － 1) b ， 即 b － c ＋ 6 － 1 ＝ 0. 又由正弦定理得 c ＝b sin Csin B＝6 ＋ 12b ，則 b ＝ 2. 所以邊 b 的長(zhǎng)為 2. 返回 解三角形問題主要指求三角形中的一些基本量，即求三角形的三邊、三角等 .它的實(shí)質(zhì)是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，解題關(guān)鍵是正確分析邊角關(guān)系，依據(jù)題設(shè)條件合理地設(shè)計(jì)解題程序 . 返回 5 ．已知函數(shù) f ( x ) ＝tan x tan 2 xtan 2 x － tan x＋ 3 (sin2x － cos2x ) ． (1) 求函數(shù) f ( x ) 的定義域和最大值； (2) 已知 △ ABC 的內(nèi)角 A 、 B 、 C 所對(duì)的邊分別為 a 、 b 、 c ， 若 b ＝ 2 a ，求 f ( A ) 的取值范圍． 解： (1) 由 f ( x ) 的解析式可知??????? x ≠ k π ＋π2? k ∈ Z ? ，2 x ≠ k π ＋π2? k ∈ Z ? ，2 x ≠ k π ＋ x ? k ∈ Z ? ， 返回 即??????? x ≠ k π ＋π2? k ∈ Z ? ，x ≠k π2＋π4? k ∈ Z ? ，x ≠ k π ? k ∈ Z ? . 故函數(shù) f ( x ) 的定義域?yàn)? D ＝?????? x | x ≠ k π ＋π2， x ≠k π2＋π4， x ≠ k π ， k ∈ Z ． f ( x ) ＝sin x sin 2 xcos x cos 2 xsin 2 xcos 2 x－sin xcos x－ 3 cos 2 x 返回 ＝sin x sin 2 xsin 2 x cos x － cos 2 x sin x－ 3 1. 所以 2 ω π －π6＝ k π ＋π2( k ∈ Z ) ， 即 ω ＝k2＋13( k ∈ Z ) ． 又 ω ∈??????12， 1 ， k ∈ Z ，所以 k ＝ 1 ，故 ω ＝56. 所以 f ( x ) 的最小正周期是6π5. 返回 ( 2 ) 由 y ＝ f ( x ) 的圖像過點(diǎn)??????π4， 0 得 f??????π4＝ 0 ， 即 λ ＝－ 2sin??????56π2－π6＝－ 2sinπ4＝－ 2 ， 即 λ ＝－ 2 ， 故 f ( x ) ＝ 2sin??????53x －π6－ 2 ， 函數(shù) f ( x ) 的值域?yàn)?[ － 2 － 2 ， 2 － 2 ] ． 返回 3 ． (2022 湖北高考 ) 設(shè)函數(shù) f ( x ) ＝ sin2ωx ＋ 2 3 sin ωx 深圳模擬 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ 2 3 BD＝72＋ 72－ AB22 7 7， ② 由 ∠ C ＝ ∠ D 得 cos C ＝ cos D ， 解得 AB ＝ 7 ，所以 AB 的長(zhǎng)度為 7 米． 返回 (2) 小李的設(shè)計(jì)使建造費(fèi)用最低． 理由如下： 易知 S △ABD＝12AD 方向的 B處，且與島嶼 A 相距 12海里，漁船乙以 10海里 /小時(shí)的速度 從島嶼 A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲 同時(shí)從 B處出發(fā)沿北偏東 α的方向追趕漁 船乙，剛好用 2小時(shí)追上，此時(shí)到達(dá) C處． (1)求漁船甲的速度； (2)求 sin α的值． 返回 解： (1) 依題意知， ∠ BAC ＝ 120176。， 即 sin α ＝AB sin 120176。 BC sin C ＝ 10 3 ， 所以所求的最低造價(jià)為 5 000 10 3 ＝ 50 000 3 ≈ 86 600 元． 返回 (1)解有關(guān)正弦定理、余弦定理的實(shí)際應(yīng)用題時(shí)，首先要理清問題的情景，且要熟悉相關(guān)術(shù)語，如方位角、仰角、俯角、坡度等概念 . (2)解三角形應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確畫出示意圖，把實(shí)際問題化歸為解三角形的問題，然后根據(jù)已知與所求靈活選用公式 . 返回 6． (2022 鄭州模擬 ) 鄭州市某廣場(chǎng) 有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門 欲在該地上建造一個(gè)底座為三角形的環(huán)境 標(biāo)志，小李、小王設(shè)計(jì)的底座形狀分別為 △ ABC 、 △ ABD ，經(jīng)測(cè)量 AD ＝ BD ＝ 7 米， BC ＝ 5 米， AC ＝ 8 米， ∠ C ＝ ∠ D . (1) 求 AB 的長(zhǎng)度； (2) 若環(huán)境標(biāo)志的底座每平方米造價(jià)為 5 0
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